财务管理统计学第六章统计指数.pptx

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第六章统计指数,第一节统计指数概述第二节综合指数第三节平均数指数第四节指数体系与因素分析第五节几种常见的经济指数,1,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。

个体价格指数,综合价格指数,问题的提出,2,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量上升10%,水泥产量上升5%,粮食产量下降1%,机床产量下降8%,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析工具,？

3,4,5,基本要求：

本章主要阐述统计指数的理论和方法.通过本章的学习，要求掌握统计指数的基本概念、统计指数的编制原理；熟练运用综合指数方法和平均数指数方法；熟练掌握指数体系在各因素分析中的运用；掌握测定平均指标相对变动的总平均指数方法；熟悉指数方法的各种应用，了解常用的价格指数编制方法。

6,第一节统计指数概述,一、统计指数的概念广义：

所有反映社会经济现象数量变动的相对数。

狭义：

综合反映许多不能直接相加或不能直接对比的复杂经济现象在不同时期的数量差异程度的相对数本章所研究的是狭义指数.二、统计指数的性质和作用

（一）性质1.综合性2.代表性3.相对性4.平均性,7,

（二）作用1.综合反映社会经济现象总体的变动方向和程度。

2.分析和测定现象各个构成因素对现象发展变动的影响方向和程度3.反映经济现象在长时间内的变动趋势。

4.对社会经济现象进行综合评价和测定,8,三、指数的种类

（一）反映的对象范围不同,个体指数和总指数个体指数：

反映一个项目或变量变动的相对数。

总指数：

反映多种现象在不同时期的综合变动程度的相对数。

（二）反映的特征不同，分为数量指数和质量指数数量指数：

反映数量指标变动程度的相对数，如产量指数、职工人数指数。

质量指数：

反映质量指标变动程度的相对数，如价格指数、单位成本指数等。

9,（三）反映的时期不同，分为动态指数和静态指数动态指数：

将不同时间的同类现象进行对比，反映现象在时间上的变化过程和程度。

这是理论上最重要的统计指数。

静态指数：

由同一时期不同地区间同一性质指标对比形成的指数，或同一地区同一单位计划与实际指标对比形成的指数。

10,（四）按计算方法及特点，分为简单指数和加权指数加权指数包括综合指数和平均数指数。

综合指数：

通过同度量因素的媒介作用，将不同度量的现象综合计算的指数。

平均数指数：

个体指数的平均数（五）按对比场合不同，分时间性指数和区域性指数时间性指数分为：

定基指数和环比指数定基指数：

在指数序列中，各时期指数都以某一固定时期为基期。

环比指数：

各时期指数都以其前一期为基期,11,四、统计指数编制的基本方法及问题,先看下面的例子:

求:

（1）各种商品的个体指数

（2）三种商品总的价格指数或销售量指数,12,现对本章所用符号做如下约定:

I表示总指数;p表示价格;q表示数量;下标0表示基期上午取值,下标1表示报告期的取值;下标s表示特定时期的数值.

（1）计算各种商品的个体指数相应的结果在表中（*）,13,

（2）计算价格总指数或销售量总指数基本思路：

但由于各种商品（现象）使用价值不同，因而不能直接相加或对比，所以，要计算总指数，首先应解决现象同度量的问题。

这个问题在下节讲述。

14,一、加权综合指数的编制原理通常我们把所研究的特性称为指数化因素，加权综合指数方法是将复杂对象指数化因素报告期取值的总和，与其基期的取值总和进行比较，所以它是通过加权来测定一组项目的综合变动状况的指数。

要计算综合指数，首先要解决同度量的问题，即如何把不能直接相加的现象的数值过渡到可以相加或可以对比。

第二节综合指数,15,如前例，三种商品具有不同的使用价值，故不能直接相加，但它们都有一定的价值，均可以用货币计量，即可以借助另一指标，将它们转化为销售额，就可以相加了，在这里，另一指标就起着同度量的作用。

关系式如下：

销售额=销售量销售价格其他类似关系：

总成本=产量单位成本产值=产量单位价格,16,二、同度量因素问题1.含义：

把不能相加的现象过渡到可以相加的因素叫同度量因素，起着媒介和权数的作用。

2.需要解决两个问题：

（1）用什么因素作为同度量因素？

根据现象内在联系，从各经济关系式出发，选择与指数化因素有关系的因素。

（2）把同度量因素固定在哪个时期？

采用合理的假设，固定其中一个因素（同度量因素），以测定另一个因素的变化；同时，还因考虑起现实的经济意义。

17,三、综合指数的编制

（一）数量指标指数反映数量指标变动程度的指数，如产量指数、销售量指数等1.以基期价格为同度量因素2.以报告期价格为同度量因素,18,表明：

报告期的销售量比基期增长了53.33%，同时，使得销售额增加136千元。

19,表明：

报告期的销售量比基期增长51.87%，同时，使得销售额增加130.2千元。

以上计算，得到的结果是不同的：

虽然都选择了价格作为同度量因素，但第一个计算选择的是基期的价格，该结果只反映了销售量的变动情况；第二个计算选择的是报告期的价格，该结果不仅有销售量的变动，还包含价格的变动，故不能正确反映销售量的变动。

所以，第一个计算比较合理。

20,3.一般原则：

以基期的质量指标为同度量因素从绝对数看:

21,

（二）质量指标指数质量指数：

反映质量指标变动程度的相对数，如价格指数、单位成本指数等。

（1）以报告期销售量为同度量因素

（2）以基期销售量为同度量因素。

22,表明：

报告期的价格比基期下降了2.51%，同时，使得销售额下降了9.8千元。

23,表明：

报告期的价格比基期下降1.57%，同时，使得销售额下降4千元。

24,以上计算，得到的结果是不同的：

虽然都选择了销售量作为同度量因素，但第二个计算选择的是基期的销售量，该结果只反映了价格的变动情况；第一个计算选择的是报告期的销售量，该结果不仅有价格的变动，还包含销售量的变动，故不能完全反映价格的变动。

所以，理论上是第二个计算比较合理。

但是,从现实来看,价格的变动必然引起销售量的变动,所以,第一种指数更具有现实意义.,25,（3）一般原则：

以报告期的数量指标作为同度量因素。

26,四、其他综合指数,

（一）拉氏指数,拉氏指数按基期权数加权（将同度量因素固定在基期，而不论其性质如何）。

27,

（二）帕氏指数,帕氏指数按报告期权数加权（将同度量因素固定在报告期，而不论其性质如何）。

28,马-艾公式（折衷公式）,（英）Marshall提出，Edgeworth推广的公式。

其特点：

数量中庸，经济意义不明确。

29,费氏公式（理想公式）,（美）Fisher提出，经济意义不明确,30,第三节平均数指数,是利用平均法编制总指数的方法，是将个体指数加以平均，按平均法编制的总指数称为平均数指数平均数指数的编制原理平均数指数的计算权数的确定与综合指数的关系,31,一、加权平均数指数编制原理平均法需要解决的问题：

（一）平均方法的选择加权算术平均数指数和加权调和平均数指数

（二）权数标志的选择权数：

能代表被研究现象重要程度的标志（三）权数的时间或代表单位的空间选择1.指数的基期与报告期相距很远，现象的相对重要性在两时期间的差异会越大，指数计算中的假定性越大。

2.根据具体情况选择代表规格品,32,对于划类代表品计算平均指数的要求：

（1）对所有商品项目进行类别划分，并从中选出每一类的代表品。

（2）计算代表品的个体指数（3）以每类商品的pq值为权数，对算出的个体指数进行加权，得到对个体指数以“类”的附加权数加权的加权平均指数如果以选出的代表品的pq值为权数，对算出的个体指数进行加权，得到对个体指数以代表品的权数加权的加权平均指数,33,加权平均数指数的编制原理

（1）对构成总体的个别元素计算个体指数，得到无量纲化的相对数，这是基础。

（2）为了反映个别元素在总体中的重要性差异，必须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均，得到说明总体现象数量对比关系的总指数。

34,二、加权平均数指数的计算,

（一）加权算术平均数指数以个体指数为变量，基期总值p0q0为权数，求得总指数物量指数：

由k=q1/q0得q1=kq0代入得：

质量指数：

由k=p1/p0得p1=kp0，代入得,35,解：

36,

（二）加权调和平均数指数以个体指数为变量，以报告期总值为权数，求总指数质量指数：

由k=p1/p0得p0=p1/k,代入公式得物量指数：

由k=q1/q0得q0=q1/k,代入公式得,37,38,（三）固定权数加权平均数指数在国内外统计工作中，往往采用经济发展比较稳定的某一时期的代表规格品的价值总量作为固定权数，该权数一经确定，在较长时间内使用。

公式为：

39,例：

某地区2005年家庭食品消费中细粮的价格变动资料及支出比重如下，计算该地区居民细粮消费的物价指数。

40,三、权数的确定需考虑几个问题：

1.根据现象内在的联系确定权数2.确定权数的时期3.确定权数的具体形式,41,四、平均指数与综合指数的区别,解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同,运用资料的条件不同,在经济分析中的具体作用不同,42,第四节指数体系与因素分析,一、指数因素分析方法的概念和作用

（一）指数体系的概念广义概念：

由若干相互联系的统计指数所构成的体系。

狭义概念：

指几个指数之间在一定经济联系基础上所构成的严密的数量关系。

具体表现为：

数量指标指数和质量指标指数的乘积等于总变动指数；各个因素的变动所引起的差额之和等于实际产生的总变动差额。

43,

（二）作用及其分析作用：

1.对编制综合指数具有指导意义2.可以进行现象间数量的相互推算3.可以分析复杂现象总变动中各个因素变动对其影响的程度分析1.进行因素分析，从数量方面分析研究社会经济现象的总变动中各个相关因素变动的影响程度和绝对效果。

2.进行指数推算。

44,二、因素分析利用指数从数量上分析复杂经济现象总变动中各个因素变动影响的方法，称为指数分析法。

任务是测定各因素的变动情况极其产生影响的程度和绝对效果。

（一）两因素分析

（二）多因素分析,45,

（一）两因素分析,46,【例】根据下列资料,分析

（1）总成本的变动情况;

（2）总成本变动受哪些因素影响;（3）分析各因素变动对总成本变动的影响.,47,解：

总成本指数：

总成本变动额：

产量指数：

产量变动引起总成本的变动：

48,单位成本指数,单位成本变动引起总成本的变动额,关系：

49,将计算的结果代入得：

96.46%=106.55%90.53%-640=1185+（-1825）说明：

总成本报告期比基期下降了3.54%，是由于产量增加使得总成本增加6.55%和单位成本降低9.47%共同影响的结果；从绝对量的变动看，总成本减少了640万元，是由于产量增加而使总成本增加1185万元和由于单位成本下降而使总成本降低1825万元共同影响的结果。

50,

（二）多因素分析,当现象由三个或三个以上因素构成时,测定这些因素对该现象影响的相对程度和绝对额,即为多因素分析.如:

总产值=工人数工人劳动生产率产品价格总产量分析方法是对多因素构成体系进行分析时,运用连环替代法逐步分析,以求得各因素的影响方向和程度.,51,具体步骤:

第一,明确总指标和各因子,检查是否有乘积关系;第二,确定各因子的排序:

数量指标在前,质量指标在后;主要因素在前,次要因素在后.第三,对乘式中个因子逐一连环替代,分析各因子变动对总指数的影响.如:

增加值（M）=员工数（A）劳动生产率（B）增加值率（C）其替代方法和程序为:

A0B0C0A1B0C0A1B1C0A1B1C1,52,相应的指数体系为:

例子:

见教材P151-153,53,

（二）平均指标的两因素分析,总平均指标受到各组平均指标和各组单位数占总体比重变动的影响,即可变构成指数=固定构成指数结构影响指数,54,固定构成指数:

固定各组结构,反映各组标志值水平变动对总平均指标影响程度的指数.,55,结构影响指数:

固定各组标志值水平,反映各组结构变动对总平均指标影响程度的指数.,56,【例】某企业有生产同种产品的甲乙丙丁4个车间，其平均劳动生产率如下表，试计算其综合劳动生产率的变化情况。

57,解：

1.劳动生产率（可变构成）指数,58,2.固定构成指数：

59,3.结构影响指数,60,4.指数体系：

相对数变动关系：

110.97%=109.7%101.16%绝对数变动关系：

0.1144=0.1023+0.01215.说明：

该企业综合劳动生产率提高了10.97%，是由于各车间劳动生产率提高了9.7%和由于各车间工人数增加了1.16%共同作用的结果，从绝对值的变动看，综合劳动生产率提高了0.1144吨/人，是由于各车间劳动生产率的变动而是平均劳动生产率提高了0.1023吨/人和由于人员变动而使平均劳动生产率提高了0.0121吨/人共同作用的结果。

61,四、指数体系的分析与应用,

（一）相对指标的因素分析

（二）两种指数体系的结合运用即总指数和平均指标指数的结合运用，如：

工资总额指数=职工人数指数平均工资指数平均工资指数=固定构成指数结构影响指数所以:

工资总额指数=职工人数指数固定构成指数结构影响指数（三）各种指数的计算与推算,62,五、指数数列,

（一）指数数列的概念将某种经济现象的各个不同时期的一系列指数，按照时间先后顺序排列所形成的数列，叫指数数列

（二）定基与环比指数数列1.定基指数数列：

一般形式：

63,2.环比指数数列一般形式：

3.两者的关系：

（1）各个时期环比指数的连乘积等于定基指数

（2）前后两个定基指数的对比等于环比指数,64,（三）指数数列的编制我国按照不变价格加权编制工业生产指数。

我国不变价格先后采用过52年、57年、70年、80年、90年的不变价格标准，（使用规定：

从该项标准颁布后的第一年起，到新不变价格标准开始启用的当年为止）。

交替年的换算：

换算系数=重叠年份的新指数/重叠年份的老指数,65,例：

某地的不变价格工业总产值为：

1985年4185亿元，1995年为8705亿元；90年（交替年）的新旧不变价格工业总产值分别为6102亿元和7891亿元。

试编制该地85年与95年的工业生产指数。

解：

1.计算不变价格换算系数：

7891/6102=129.32%2.利用换算系数调整85年产值的不变价格标准：

4185129.32%=5412（亿元）3.编制95年与85年对比的工业产值指数8705/5412=160.85%即该地95年的工业生产比85年增长了60.85%,66,第五节几种常用的经济指数,我国目前编制的价格指数主要有商品零售价格指数、居民消费价格指数、农产品收购指数、固定资产投资价格指数等。

居民消费价格指数商品零售价格指数股票价格指数,67,一、居民消费价格指数,

（一）指数的编制居民消费价格指数反映一定时期内城乡居民购买生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势与程度的一种相对数。

通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平及对消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费水平的变动状况。

通过城镇居民消费价格指数，可以分析生活消费品和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，为研究职工生活和制定工资政策提供依据。

68,69,居民消费价格指数可就城乡分别编制城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数，也可就全社会编制全国居民消费价格总指数。

目前，居民消费价格分为食品类、衣着类、家庭设备及用品类、医疗保健用品类、交通和通讯工具类、娱乐教育文化用品类、居住类、服务项目类等。

指数的编制包括消费品价格和服务项目价格两部分，权数的确定是根据9万户城乡居民家庭消费支出确定的。

70,

（二）指数的应用居民消费价格指数除了能反映城乡居民生活消费品价格和服务项目的变动与程度外，还具有以下几方面的作用。

1.反映通货膨胀状况。

通货膨胀的严重程度是用通货膨胀率来反映的，说明一定时期内商品价格持续上升的幅度。

通货膨胀率一般以居民消费价格指数表示。

71,2.反映货币购买力变动。

货币购买力指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。

若居民消费价格指数上涨，则货币购买力下降；反之上升。

因此，居民消费价格指数的倒数就是货币购买力指数。

计算公式是：

72,3.反映价格变动对职工实际工资的影响。

消费价格指数的提高意味着实际工资的减少，消费价格指数下降则意味着实际工资的提高。

因此，利用消费价格指数可以将名义工资转化为实际工资。

计算公式为：

4.用于其他经济时间序列的缩减因子,73,二、商品零售价格指数,零售价格指数是反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。

它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费与积累的比例。

因此，零售价格指数是观察和分析经济活动的重要工具之一。

74,与居民消费价格指数的编制有些不同。

1.编制的角度不同。

本指数从商品卖方角度出发2.包括范围不同.本指数分为14大类,既包括生活消费品,又包括建筑装潢材料和机电产品等,不包括非商品的服务项目;居民消费品价格指数分8类,包括生活消费品和服务项目.3.权数的确定不同.本指数采用分层抽样的方法取得的。

75,编制步骤：

1.调查地区和调查点的选择按经济区域和地区分布合理等原则，选择具有代表性的大、中、小城市和县作为调查地区，然后选择经营规模大、商品种类多的商场等周围调查点2.代表商品和规格品的选择（*）3.价格调查方式直接到调查点登记调查及辅助调查员协助调查4.权数的确定,76,代表商品和代表规格品的选择：

代表商品是选择消费量大、价格变动有代表性的商品；代表规格品的确定是根据商品零售资料和3.6万城市居民和6.7万农村居民的消费支出资料，按有关规定筛选的。

筛选原则是：

（1）与社会生产和人民生活密切相关，

（2）销售数量（金额）大，（3）市场供应保持稳定，（4）价格变动趋势有代表性，（5）代表规格品之间差异大。

77,商品分类：

我国目前对消费品分为食品类、饮料和烟酒类、服装和鞋帽类、纺织品类、中西药品类、化妆品类、书报杂志类、文化体育用品类、日用品类、家用电器类、首饰类、燃料类、建筑装潢类、机电产品类等14大类。

大类下又分小类，小类下分若干商品细目。

78,计算公式：

各大类、中类、小类中各部分零售额比重之和均为100%各小类的加权平均指数是中类指数，中类指数的加权平均指数为大类指数，各大类指数的加权平均指数为总指数。

79,80,三、股票价格指数,

（一）股票价格及其指数编制的意义股票价格指数（Stockpriceindex）是反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数，其单位一般以“点”（point）表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”。

81,国外主要股价指数,道琼斯股价指数标准普尔股价指数（S&P500）那斯达克（Nasdaq）指数伦敦金融时报股价指数日经指数香港恒生指数,82,深证综合指数深证成分指数深证100指数,深圳证券交易所常用股价指数,83,

（二）证券价格指数的编制方法,股票价格平均数反映一定时点上市股票价格的绝对水平,有三类：

1.简单算术股价平均数2.修正的股价平均数3.加权股价平均数,84,（三）股票价格指数的编制股票样本必须具有代表性考虑以下四点:

1.样本股票必须具有典型性、普通性2.计算方法应有高度适应性，使股票指数有较好的敏感性3.要有科学的计算依据和手段4.基期应有较好的均衡性和代表性。

85,公式：

某股票交易日价格,该股票交易日（或基准日）发行量（或成交量）,该股票基准日价格,通常以“点”表示,86,本章的重点是综合指数、平均指数和平均指标指数的编制，难点是运用指数体系进行因素分析。

87,