RLC串联的正弦交流电路.docx
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RLC串联的正弦交流电路
教学过程
教 学 内 容
组织教学
教学内容
教学过程
教学过程
教学过程
教学过程
课后作业
了解学生情况，检查学生书本等。
三、R-L-C元件的特性
特性名称
电阻R
电感L
电容C
⑴阻抗特性
①阻抗
电阻R
感抗XL=L
容抗XC=1/（C）
②直流特性
呈现一定的阻碍作用
通直流（相当于短路）
隔直流（相当于开路）
③交流特性
呈现一定的阻碍作用
通低频，阻高频
通高频，阻低频
⑵伏安关系
①大小关系
UR=RIR
UL=XLIL
UC=XCIC
②相位关系
（电压与电
流相位差）
ui=0
ui=90
ui=90
⑶功率情况
耗能元件，存在有功功率PR=URIR （W）
储能元件（PL=0），存在
无功功率QL=ULIL（Var）
储能元件（PC=0），存在无功功率QC=UCIC（Var）
ξ3.4 R、L、C串联的正弦交流电路
一、R-L-C串联电路的电压关系
由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。
图R-L-C串联电路
设电路中电流为i=Imsin（t），则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：
uR=RImsin（t）， uL=XLImsin（t90）， uC=XCImsin（t90）
根据基尔霍夫电压定律（KVL），在任一时刻总电压u的瞬时值为
u=uRuLuC
作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为
上式又称为电压三角形关系式。
图 R-L-C串联电路的相量图
教 学 内 容
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二、R-L-C串联电路的阻抗
由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得
令
图 R-L-C串联电路的阻抗三角形
上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。
阻抗和电抗的单位均是欧姆（）。
阻抗三角形的关系如图所示。
由相量图可以看出总电压与电流的相位差为
上式中叫做阻抗角。
三、电流与电压的关系
1．电流与电压的大小关系
电流与电压的大小关系为
2．电流与电压的相位关系
四、R-L-C串联电路的性质
根据总电压与电流的相位差（即阻抗角）为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。
1.感性电路：
当X>0时，即XL>XC，>0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；
2.容性电路：
当X<0时，即XL3.谐振电路：
当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态（见本章第五节）。
教 学 内 容
例1在R-L-C串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。
试求：
（1）电路中的电流大小I；
（2）总电压与电流的相位差；（3）各元件上的电压UR、UL、UC。
解：
（1）XL=2fL140，XC=
100，
，则
（2）
，总电压比电流超前53.1，电路呈感性。
（3）UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XLI=440V。
本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。
四、R-L串联与R-C串联电路
1．R-L串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-L串联电路。
例2:
在R-L串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：
（1）电路中的电流I；
（2）各元件电压UR、UL；（3）总电压与电流的相位差 。
解：
（1）XL=2fL30，
，则
（2）UR=RI=160V，UL=XLI=120V，显然
。
（3）
，总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。
2．R-C串联电路
只要将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关R-L-C串联电路的公式完全适用于R-C串联电路。
例3:
在R-C串联电路中，已知：
电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。
试求：
（1）电路中的电流I；
（2）各元件电压UR、UC；（3）总电压与电流的相位差
解：
（1）由
，则
教 学 内 容
电流为
（2）UR=RI=60V，UC=XCI=80V，显然
。
（3）
，总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。
3、在RL串联交流电路中，已知
则
（ ）V。
A 8 B 6 C 10 D 14
8、在RL串联交流电路中，电源电压不变，电感量增大，则电路的电流将（ ）。
A增大 B 减小 C 不变 D 不能确定
9、在RC串联交流电路中，电源电压不变，电容量增大，则电路的电流将（ ）。
A增大 B 减小 C 不变 D 不能确定
1、在RL串联交流电路中，R=6Ω，
=8Ω，电源电压
，求出电路中的电流I，有功功率P，无功功率Q。
3、在RC串联交流电路中，R=6Ω，
=8Ω，电源电压
。
求出电路中的电流I，有功功率P，无功功率Q。
4、交流电路如图28中，电源电压U1=100V，频率f=50HZ，电感L=1／314 H，电阻
。
求电路的电流I和电压
。
5、交流电路如图31中，电源电压U1=100V，频率f=50HZ，电容C=1／314 F，电阻
。
求电路的电流I和电压
。
二、R-L-C串联电路
内容
R-L-C串联电路
等效阻抗
阻抗大小
阻抗角
=arctan（X/R）
电压或电流关系
大小关系
电路性质
感性电路
XL>XC，UL>UC，>0
容性电路
XL谐振电路
XL=XC，UL=UC，=0
功率
有功功率
P=I2R=UIcos（W）
无功功率
Q=I2X=UIsin（Var）
视在功率
说明：
（1）R-L串联电路：
只需将R-L-C串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-L串联情况。
（2）R-C串联电路：
只需将R-L-C串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则表中有关串联电路的公式完全适用于R-C串联情况。
五、、电阻、电感、电容电路的功率
1．纯电阻电路的功率
在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差=0，
有功功率 PR=UIcos=UI=I2R=
；
无功功率 QR=UIsin=0；
视在功率
即纯电阻电路消耗功率（能量）。
2．纯电感电路的功率
电感电压比电流超前90，即电压与电流的相位差=90，则
有功功率 PL=UIcos=0；
无功功率 QL=UI=I2XL=
；
视在功率
即纯电感电路不消耗功率（能量），电感与电源之间进行着可逆的能量转换。
3．纯电容电路的功率
在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90
有功功率 PC=UIcos=0；
无功功率 QC=UI=I2XC=
，
视在功率
即纯电容电路也不消耗功率（能量），电容与电源之间进行着可逆的能量转换。
复习课上内容
课后小结
课后作业
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