北京市大兴区中考数学一模试题有答案精析.docx

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北京市大兴区中考数学一模试题有答案精析

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1030000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（　　）

A．103×104B．10.3×105C．1.03×105D．1.03×106

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）

A．aB．bC．cD．d

3．下列各图中，为中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．8B．7C．6D．5

5．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（　　）

A．22°B．34°C．56°D．78°

6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：

厘米）：

167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．159，163B．157，161C．159，159D．159，161

7．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y）D．x（x2﹣y2）

8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（　　）

A．5B．6C．8D．10

9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）

10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=　　．

12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为　　cm2．

13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为　　．

14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　　．

15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为　　．

16．《九章算术》中记载：

“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？

”译文：

有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是　　尺．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．（5分）计算：

﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．

18．（5分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．

19．（5分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（5分）已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．

求证：

BF=AC．

21．（5分）列方程或方程组解应用题：

某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

22．（5分）在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连结AF，BF．

（1）求证：

四边形BFDE是矩形．

（2）若CF=6，BF=8，DF=10，求证：

AF是∠DAB的角平分线．

23．（5分）已知：

如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．

（1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数．

24．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F．

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若FB=2，tan∠CAE=，求OF的长．

25．（5分）为了更好地贯彻落实国家关于“强化体育课和课外锻炼，促进青少年身心健康、体魄强健”的精神，某校大力开展体育活动．该校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

（1）求该班学生人数；

（2）请你补全条形图；

（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的度数．

26．（5分）研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义：

如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；

（1）小文认为菱形是特殊的“筝形”，你认为他的判断正确吗？

（2）小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：

①他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．

已知：

如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．

求证：

∠ABC=∠ADC．

证明：

　　．

②小文由①得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）　　；

③继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：

　　．

27．（7分）抛物线y1=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，若点C在直线y2=﹣3x+t上，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n的取值范围．

28．（7分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连结DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连结EC，AG．

（1）当点E在正方形ABCD内部时，

①依题意补全图形；

②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．

（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD=4，DG=，求CE的长．

29．（8分）设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，记作y=f（x）．在函数y=f（x）中，当自变量x=a时，相应的函数值y可以表示为f（a）．

例如：

函数f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=4时，f（4）=42﹣2×4﹣3=5在平面直角坐标系xOy中，对于函数的零点给出如下定义：

如果函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内对应的图象是一条连续不断的曲线，并且f（a）．f（b）＜0，那么函数y=f（x）在a≤x≤b的范围内有零点，即存在c（a≤c≤b），使f（c）=0，则c叫做这个函数的零点，c也是方程f（x）=0在a≤x≤b范围内的根．

例如：

二次函数f（x）=x2﹣2x﹣3的图象如图1所示．

观察可知：

f（﹣2）＞0，f

（1）＜0，则f（﹣2）．f

（1）＜0．所以函数f（x）=x2﹣2x﹣3在﹣2≤x≤1范围内有零点．由于f（﹣1）=0，所以，﹣1是f（x）=x2﹣2x﹣3的零点，﹣1也是方程x2﹣2x﹣3=0的根．

（1）观察函数y1=f（x）的图象2，回答下列问题：

①f（a）•f（b）　　0（“＜”“＞”或“=”）

②在a≤x≤b范围内y1=f（x）的零点的个数是　　．

（2）已知函数y2=f（x）=﹣的零点为x1，x2，且x1＜1＜x2．

①求零点为x1，x2（用a表示）；

②在平面直角坐标xOy中，在x轴上A，B两点表示的数是零点x1，x2，点P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，若a是整数，求抛物线y2的表达式并直接写出线段PQ长的取值范围．

2020年北京市大兴区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．北京新国际机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1030000平方米，将1030000用科学记数法表示应为（　　）

A．103×104B．10.3×105C．1.03×105D．1.03×106

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将1030000用科学记数法表示应为1.03×106，

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）

A．aB．bC．cD．d

【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．

【分析】根据绝对值的定义可知数轴上离原点的距离是这个数的绝对值，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．

【解答】解：

∵由数轴可得，离原点最近的点的是点c，

∴绝对值最小的是点c，

故选C．

【点评】本题考查实数大小的比较、绝对值、实数与数轴，解题的关键是明确绝对值的定义，利用数形结合的思想解答问题．

3．下列各图中，为中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．

【解答】解：

中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；

是中心对称图形的只有B．

故选B．

【点评】本题考查中心对称图形的概念：

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

4．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．8B．7C．6D．5

【考点】多边形内角与外角．

【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解．

【解答】解：

设所求正n边形边数为n，

则120°n=（n﹣2）•180°，

解得n=6，

故选C．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．

5．如图，AB∥CD，∠B=56°，∠E=22°，则∠D的度数为（　　）

A．22°B．34°C．56°D．78°

【考点】平行线的性质．

【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠EFC=∠B=52°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠EFC=∠B=56°，

∵∠E=22°，

∴∠D=∠EFC﹣∠E=34°．

【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

6．某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：

厘米）：

167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．159，163B．157，161C．159，159D．159，161

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．

【解答】解：

这组数据按顺序排列为：

157，159，159，159，161，163，165，167，170，

故众数为：

159，

中位数为：

161．

故选D．

【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

7．把多项式x3﹣xy2分解因式，下列结果正确的是（　　）

A．x（x+y）2B．x（x﹣y）2C．x（x﹣y）（x+y）D．x（x2﹣y2）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

原式=x（x2﹣y2）

=x（x+y）（x﹣y），

故选C．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E．若CD=6，OE=4，则⊙O的直径为（　　）

A．5B．6C．8D．10

【考点】垂径定理．

【分析】连接OC，由垂径定理可得到CE的长，进而可在Rt△OCE中，求出⊙O的半径，进而可得到⊙O的直径．

【解答】解：

连接OC；

在Rt△OCE中，由垂径定理知CE=DE=3，

由勾股定理得：

OC2=OE2+CE2=32+42=52，即OC=5，

所以⊙O的直径为10，

故选D．

【点评】本题考查了垂径定理：

平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．

9．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（0，0）C．（1，﹣2）D．（﹣1，1）

【考点】坐标确定位置．

【分析】根据“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位，可得答案．

【解答】解：

“帅”的位置向右平移1个单位，上移两个单位（0，0），

故选：

B．

【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的坐标平移是解题关键．

10．在五边形ABCDE中，∠B=90°，AB=BC=CD=1，AB∥CD，M是CD边的中点，点P由点A出发，按A→B→C→M的顺序运动．设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据已知条件，可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．

【解答】解：

由已知可得，

当点P从A到B的过程中，y=（0≤x≤1）；

当点P从B到C的过程中，y===（1≤x≤2）；

点P从C到M的过程中，y=（2≤x≤）．

故选A．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以求出各段的函数解析式．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．若（m+2）2+=0，则m﹣n=　﹣5　．

【考点】非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

偶次方．

【分析】根据非负数的性质，即可解答．

【解答】解：

∵（m+2）2+=0，

∴m+2=0，n﹣3=0，

∴m=﹣2，n=3，

∴m﹣n=﹣2﹣3=﹣5，

故答案为：

﹣5．

【点评】本题考查了非负数的性质，解决本题的关键是熟记非负数的性质．

12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为　4π　cm2．

【考点】扇形面积的计算．

【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形=进行计算即可得出答案．

【解答】解：

由题意得，n=40°，R=6cm，

故=4πcm2．

故答案为：

4π．

【点评】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般．

13．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为　y=（x﹣1）2+3　．

【考点】二次函数的三种形式．

【分析】利用配方法整理即可得解．

【解答】解：

y=x2﹣2x+4=（x2﹣2x+1）+3，

=（x﹣1）2+3，

所以，y=（x﹣1）2+3．

故答案为：

y=（x﹣1）2+3．

【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．

14．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　　．

【考点】概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：

根据题意可得：

一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，

摸到红球的概率为：

=．

故答案为：

．

【点评】此题考查了概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

15．△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连结BD，DE．则∠BDE的度数为　67.5°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据AB=AC，利用三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度数．

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣30°）=75°，

∵以B为圆心，BC长为半径画弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣75°=30°，

∴∠DBE=75°﹣30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°﹣45°）=67.5°．

故答案为：

67.5°

【点评】本题考查了学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．

16．《九章算术》中记载：

“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？

”译文：

有一根竹子原高一丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？

我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度OA是　4.55　尺．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．

【解答】解：

设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+32=（10﹣x）2，

解得：

x=4.55，

答：

折断处离地面的高度OA是4.55尺．

故答案为：

4.55．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．

【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

原式=2﹣1+4﹣2

=3．

【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先算括号里面的，再算除法，由a是方程x2+3x﹣2=0的实数根得出a2+3a=2，代入代数式进行计算即可．

【解答】解：

原式=÷[﹣]

=÷

=•

=

=，

∵a是方程x2+3x﹣2=0的实数根，

∴a2+3a=2

∴原式===．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：

利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

19．解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：

去分母得：

2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，

4x﹣2﹣15x﹣3≥6，

﹣11x≥11，

x≤﹣1，

在数轴上表示不等式的解集为：

．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．

20．已知：

如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点F．

求证：

BF=AC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：

∠DCB=∠ABC

=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC．

【解答】证明：

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=∠CDA=90°；

∵∠ABC=45°，

∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），

∴DB=DC（等角对等边）；

∵BE⊥AC，

∴∠AEB=90°，

∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；

∵∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；

在△BDF和△CDA中，

，

∴△BDF≌△CDA（ASA），

∴BF=AC（全等三角形的对应边相等）．

【点评】本题考查三角形全等的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．

21．列方程或方程组解应用题：

某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．．

【解答】解：

设九年级一班有x名学生，二班有y名学生．

根据题意列方程组，得

解此方程组，得

答：

九年级一班有40名学生，二班有38名学生．

【点评】本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．

22．在▱ABCD中，过点D作对DE⊥AB于点E，点F在边CD上，