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高等土力学

中国地质大学（北京）

目录

引言1

1裂隙岩体渗流的特点1

1.1渗透系数的非均匀性十分突出1

1.2渗透系数各向异性明显2

1.3渗透介质类型难以界定2

1.4渗透性质与应力状态的相互影响显著2

1.5渗透系数难以确定2

2岩体渗流—应力耦合理论4

2.2裂隙岩体渗流一应力耦合的数学模型5

2.2.1离散网络介质模型5

2.2.2双重介质模型5

2.2.3等效连续介质模型5

3单裂隙渗流与应力耦合研究6

3.1立方定律—单裂隙水流的运动基础6

3.2立方定律的修正6

小结8

参考文献9

裂隙含水介质渗流力与应力耦合特征分析

引言

天然岩体是多相的不连续介质，由于各种地质作用而被尺度、方向、性质均不同的裂隙所切割。

而赋存于裂隙岩体中的地下水，受地质构造、地形、地层、水文地质及其他因素的影响，其中地质构造是导致裂隙岩体中地下水运动一渗流的主要因素之一。

这些缺陷不仅大大改变了岩体的力学性质变形模量及强度参数降低，岩体呈各向异性，也严重影响岩体的渗透特性。

裂隙岩体渗流场一应力场的耦合分析是研究地下水活动规律的首要问题，也是进行岩石力学分析的重要组成部分，地下水压的变化会引起岩体中应力分布的改变，而岩体中应力的改变又引起岩体中孔隙裂隙的张开度的变化，从而反过来又改变地下水流量与水压力。

这样，地下水受应力场的控制，而应力场又受到渗流场的影响，就构成了应力场和渗流场之间的耦合关系。

1裂隙岩体渗流的特点

对裂隙岩体渗流的性质和基本特点的正确认识是研究裂隙岩体渗流场与应力场耦合的立足点和出发点。

岩体与作为孔隙介质的土体在力学特性上有重大差别。

土体是一种相对较均一的介质，而岩体是被结构面切割的块体结构。

它是由孔隙性好而导水性差的岩块孔隙系统和孔隙性差而导水性强的裂隙系统组成，具有典型的孔隙一裂隙双重介质。

因此岩体与土体在渗流特性上有极大差别，具有自己独特的特点。

具体表现在如下几个方面：

1.1渗透系数的非均匀性十分突出

裂隙岩体渗透系数的非均匀性主要表现在几个方面：

一是岩块的渗透系数一般比裂隙的渗透系数小

数量级，裂隙成为渗流的主要通道；二是各组裂隙自身的产状、大小、间距、隙宽、充填情况等几何要素和物理性质的差异很大，大量地质勘查资料表明，即使是同一岩芯钻孔不同孔段之间的单位吸水率

可能相差几个数量级；三是裂隙岩体的渗透性随空间区域的变化以比较明显，Louis的研究表明，岩体渗透系数沿深度呈负指数递减，他从法国某坝址现场测得，从地表到地下60m渗透系数可以从

降到

岩体渗流不仅在垂向上非均匀性十分突出，在平面上的非均匀性也非常明显，即使只相隔很小的距离，其渗透系数可相差到几个数量级。

1.2渗透系数各向异性明显

由于裂隙是岩体渗流的主要通道，而裂隙是以构造生成为主，往往成组分布，且某一区域岩体中一般存在多组裂隙，每组裂隙具有基本相同的产状，使得水在裂隙内的流动具有明显的方向性，沿某组裂隙面的渗透系数显然要比垂直于裂隙面方向的渗透系数大很多。

因此裂隙岩体在不同方向上，其渗透性质往往呈现出较大的差异。

1.3渗透介质类型难以界定

在对岩体地下水流动分析时，首先要确定是采用等效连续介质模型还是采用离散网络介质模型，其基本判定标准即是岩体裂隙介质的典型单元体是否存在，且是否在一个合适的范围内。

典型单元体是指能够宏观地反映研究区域渗透特性的最小区域。

在进行岩体渗透特性试验过程中，当试样体积超过某一定值后，所测得的渗透系数不再有明显变化，而是趋于一个定值，此定值时的试样体积即为岩体的渗透性典型单元体。

1.4渗透性质与应力状态的相互影响显著

裂隙岩体在荷载作用下的变形主要体现在裂隙变形，而立方定律表明，单裂隙的导水性与裂隙开度的三次方成正比，较小的裂隙变形会引起较大的渗透系数和渗流量的改变，裂隙的变形还可能改变裂隙内的渗流流态，如从面状层流转变为管流、沟槽流等。

裂隙内渗流状态发生改变后，相应渗流体积力自然也会发生重大变化，从而又反过来影响岩体的应力场，从而形成渗流一应力的耦合关系。

此外，实践表明，岩体渗流的非均质性和各向异性的特点使得坝址扬压力、岩石边坡裂隙水压力的分布不同于常规，从而影响应力的分布。

可见，裂隙岩体的渗透性质与应力状态的相互影响十分显著。

1.5渗透系数难以确定

影响裂隙岩体渗透系数的因素主要有：

①裂隙的分组、空间分布、密度、规模等；②各组乃至各条裂隙的产状、大小、连通性、粗糙度、充填程度、充填物的渗透性质等；③裂隙之间的交割状态和程度；④岩块自身的孔隙率和渗透性质。

⑤水在岩体中运动的流态等。

另外，裂隙的隙宽对渗流的导水性和渗流量的影响显著，而裂隙的隙宽很难通过勘查准确测定，而且即使是同一裂隙其隙宽的分布也是不均匀的。

由于影响因素众多以及这些因素本身的复杂性、随机性和不确定性，使得在数值计算和工程分析中往往面临渗透系数难以确定的难题。

采用等效连续介质处理岩体渗流时，概化流速与实际流速存在重大差异。

当研究区域的大小超过了时，通常将其简化为等效连续介质进行研究，其渗流概化流速一般表示为单位毛面积含裂隙和岩块的面积通过的流量。

对土体而言，孔隙体积占有很大比例，概化流速和实际流速相差不大，基本为同一数量级。

但对岩体而言，由于裂隙率较小，同时水流在粗糙裂隙的运动常出现水流集中，岩体的实际流速可能比研究采用的概化流速大一个数量级。

根据实验室对充水岩样所做的试验测得，微裂隙和孔隙的总容积大致为原状坚硬致密岩样总容积的百分之零点几，而保持原状的大裂隙构成的空裂度也是这个数量级。

2岩体渗流—应力耦合理论

2.1多孔介质的渗流—应力耦合

对渗流中流固耦合问题的研究，最早来源于土固结理论，当外载增加时，土体逐渐压缩，同时部分水量从土体中排出，载荷也相应地从孔隙水或气上转移到土骨架上，导致土骨架应力增加，土体也进一步变形，直到土骨架应力、孔隙压力与外载平衡时为止。

土的这一变形全过程称为固结。

1925年，太沙基提出了饱和土体的一维固结理论，按照这个理论，土的力学性质取决于有效应力。

太沙基的一维固结理论，虽然考虑了渗流对土体固结的影响，但流体渗流不受土体变形的影响，因此未考虑渗流中流固耦合效应。

Biot将孔隙流体压力p和水容量的变化也增列为状态变量，此方程是七对状态变量之间的物理关系，是考虑渗流中流固耦合效应的第一个力学理论。

该理论认为，在缓慢稳定的准静态情况下，孔隙水压力不能引起各向同性的多孔介质的剪切变形，但对各个方向的正应变的影响是相同的。

同样，剪应力对水容量增量的变化无影响，而各个法向应力对水容量增量的影响是相同的。

Biot建立的三维固结理论只考虑了介质变形对流体质量孔隙变化量劫引起的孔隙储水性变化守恒的影响，但没有考虑其对渗透率孔隙变化量引起的流量变化的影响，因此只能反映流固之间的线性耦合作用。

Biot的固结理论适合多孔介质，孔隙变化量和渗透率的关系方程、有效应力原理是这个理论的基本框架，孔隙变化量是影响渗透率和孔隙水压的关键指标，所以渗流一应力耦合问题确切地说是渗流一孔隙变化或介质应变耦合问题。

考虑到多孔固体与孔隙流体之间的相互作用即使在弹性状态下也十分复杂，所以渗流一应力耦合概念是这一相互作用机制物理描述的某种简化的提法。

Brace首先研究了在高围压和孔压下花岗岩的渗透率变化规律，开创了结合应力状态研究岩石渗透率的先例。

研究对象是以孔隙为主的岩块，Brace认为，花岗岩的渗透性随着有效围压的增大而减小，而孔隙压力对渗透性的影响与围压不同。

Patsouls和Gripps根据英国约克郡的白至灰岩的渗透性也得出类似结论。

Gangi得出完整岩块和多孔渗水岩石的渗透性随围压的变化关系完整岩块标准化的渗透率k/k0的值随着围压比值p/p0增大而减小。

Walsh研究了孔隙压力和围压对岩体渗透性的影响，得到渗透系数k的立方根与有效压力的对数存在比例关系的结论。

2.2裂隙岩体渗流一应力耦合的数学模型

求解裂隙岩体地下水渗流场与应力场耦合分析需要建立合适的数学模岩体渗流应力藕合分析的数学模型概括起来有以下三类：

2.2.1离散网络介质模型

忽略岩块的透水性，认为水只在裂隙网络中流动，即为裂隙网络模型，也称为裂隙网络水力学模型。

在理论上这一模型比连续介质模型更接近实际，是岩石水力学的核心。

由于岩石中裂隙分布的随机性，需要建立裂隙网络样本。

首先需要对典型岩面的裂隙进行产状、尺寸、密度、隙宽等几何参数的测量，然后通过统计分析，求得裂隙几何参数的统计规律，包括其服从的分布规律后，用莫尔库伦方法生成生成计算裂隙网络样本。

离散裂隙介质网络模型，以单个裂隙水流基本公式为前提，利用流入和流出各裂隙交叉点的流量相等来求其水头值。

模型较好地描述了裂隙岩体的非均匀各向异性，故当岩体很致密，确实可忽略其渗透性时，具有拟真性好、精度高等优点。

其不足之处在于研究域内全部裂隙的几何参数很难获得，另外模型的计算量较大。

2.2.2双重介质模型

双重介质渗流模型是由Barenblatt首次提出来的，假定岩体是孔隙介质和裂隙介质相重叠的连续介质即“孔隙一裂隙二重性”孔隙介质储水，裂隙介质导水，由裂隙介质的导水作用流动速度快，在双重介质系统内形成两个水头，即孔隙介质中水头和裂隙介质中水头，两种介质之间通过水流交换项联系。

该模型的主要缺陷是不能反映裂隙系统空间结构的不均匀性以及其中水流普遍具有各向异性，而且在同一点给出两个压力值也是困难的。

双重介质模型，除裂隙网络外，还将岩块视为渗透系数较小的渗透连续介质，研究岩块孔隙与岩体裂隙之间的水交换，这种模型更接近实际，但数值分析工作量也更大。

2.2.3等效连续介质模型

把裂隙的透水性按流量等效原则均化到岩石中，得到以渗透张量表示的等效连续介质模型。

等效连续介质模型可以经典的孔隙介质渗流分析方法，使用上极为方便。

对于岩体稳定渗流，只要岩体渗流的典型单元体存在且不是太大，应尽量采用等效连续介质模型进行渗流分析。

3单裂隙渗流与应力耦合研究

3.1立方定律—单裂隙水流的运动基础

著名的立方定律是由平行板裂隙的水流试验得出的。

立方定律是描述光滑平行板裂隙面水流运动规律的一个著名的定律，是将裂隙假设为由两片光滑、平直、无限长的平行板构成，认为流体为不可压缩、粘性及水流为层流，根据流体力学基本原理推导出的平行板裂隙的水流公式，即通过裂隙面的渗流量与隙宽的三次方成正比：

（1）

式中，q为裂隙单宽渗流量，g是重力加速度，e是裂隙开度，u是水的运动粘滞系数，J是水力比降。

如将理想平板裂隙的渗透系数记为K0

图光滑的平行板裂隙模型

3.2立方定律的修正

天然岩体中裂隙表面粗燥，裂隙隙宽不均匀，要对每一条裂隙进行渗流模拟是不现实的，因此通常对隙宽进行某种等级处理后再运用立方定律。

常用的有算术平均隙宽，力学隙宽和等效水力隙宽三种隙宽值。

算术平均隙宽为各测点真隙宽的算术平均值。

力学隙宽为裂隙在受压情况下，达到完全闭合的位移量，也称为机械隙宽。

水力隙宽是通过实验方法获得实测渗流量，在反求裂隙隙宽。

对于实际粗糙裂隙，平均隙宽、力学隙宽和等效水力隙宽是三个完全不同的概念，在采用间接方法进行裂隙渗流分析时，需将这三个概念区分开来。

描述裂隙水流运动规律的立方定律是建立在平行板裂隙模型基础上得出的。

对于粗糙裂隙，需对立方定律进行修正，若仍采用立方定律，必须采用等效隙宽代替公式中的隙宽粗糙裂隙的等效隙宽定义为一个等效的光滑平行板开度，根据这个开度，粗糙裂隙在给定的水头差、裂隙尺寸和渗流量下满足立方定律。

这样，如果进行单裂隙的室内或野外水力实验，则在线性渗流场条件下，等效水力隙宽可以根据式写为

（2）

式中u为动力粘滞系数，Y为流体的容重，Q为渗流量，L为裂隙的长度，Hi为流出裂隙时的水头，H0为流进裂隙时的水头，bH为裂隙的隙宽，W为平行板的宽度。

对立方定律进行修正，还可以通过对裂隙壁的几何特征进行研究，建立裂隙壁几何特征与裂隙水力响应的定量关系，并以立方定律的形式表达出来，称为修正的立方定律。

除了可以用实测裂隙隙宽的算术平均数作为裂隙等效隙宽外，许多学者提出了对立方定律不同的修正方法。

。

采用立方倒数的方法对裂隙隙宽进行平均，得出等效隙宽。

柴军瑞以渗流量等效为原则，推导出变隙宽单裂隙的等效隙宽公式。

裂隙面粗糙性修正系数修正法是由于实际情况下的裂隙面大多是粗糙不平而提出的，并认为裂隙面粗糙性修正系数与裂隙面的凸起高度分布情况有关。

基于隙宽只沿垂直水流方向变化，而沿平行水流方向不变的假定，则可以通过数学推导出隙宽密度分布函数修正法。

当隙宽函数己知时，可以直接采用隙宽函数来修正。

近年来提出以标准正弦曲线或锯齿形曲线这些有规律的曲线来近似表征隙壁的几何形状，再根据隙壁发生压缩或错位的程度得到隙宽的函数。

节理粗糙度系数皿修正法则是由大量的试验得出，而裂隙面粗糙性对裂隙水流规律的影响则主要体现在裂隙面面积接触率。

对于粗糙裂隙，如果仍采用立方定律，则其中隙宽含义不再是几何平均隙宽的含义，而是用等效水力隙宽。

这是为了应用立方定律于实际裂隙而提出的概念，即是将试验所得裂隙渗流量代入立方定律反求得到的裂隙宽。

小结

隙宽是影响裂隙岩体渗流量的主要因素，而隙宽受结构面上正应力强度的影响，这体现在渗透系数随正应力的变化而变化，隙宽的变化又会引起正应力的改变，这就使得研究渗流力与正应力的耦合关系成为裂隙岩体渗流量的主要内容。

在对裂隙岩体渗流场应力场耦合进行研究的时候，裂隙的水力学性质在其中发挥相当大的作用，弄清裂隙的渗流特性是很有必要的，本文在对单裂隙岩体渗流规律研究的基础上，对立方定律进行修正，以及分析单裂隙面的水力耦合特性。

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