浅谈数学史对于高等师范学校教育的意义.docx

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浅谈数学史对于高等师范学校教育的意义

摘要……………………………………………………………………………………………1

关键词…………………………………………………………………………………………1

Abstract………………………………………………………………………………………1

Keywords……………………………………………………………………………………1

1数学史作用概论…………………………………………………………………………2

2数学史对于高等数学的教育功能………………………………………………………2

2.1高等数学教学中融入数学史教育的必要性…………………………………………2

2.1.1高等数学教育方向的迷失…………………………………………………………2

2.1.2广泛提高大学生的数学文化素质教育……………………………………………2

2.2数学史可以激发学生学习高等数学的兴趣…………………………………………3

2.3数学史对学生人格成长产生作用……………………………………………………3

2.4以微积分教学为例来说明相关数学史在教学中的作用……………………………3

3数学史对于对于师范类大学生的作用…………………………………………………4

3.1学习数学史是高等师范院校对师范生的基本要求…………………………………4

3.2了解数学史是新课程标准对未来教师的基本要求…………………………………5

3.3数学史对于中小学教学的作用………………………………………………………6

4数学史与高等数学教育结合的探讨……………………………………………………6

4.1加强数学史与高等数学教学的整合…………………………………………………8

4.2凸显数学的应用价值…………………………………………………………………8

4.3让学生体会数学之美…………………………………………………………………9

致谢…………………………………………………………………………………………9

参考文献……………………………………………………………………………………11

浅谈数学史对高等师范院校教育的意义

数学与应用数学张杰

指导教师徐爱民

摘要：

在一般人看来，数学是一门枯燥无味的学科，因而很多人视其为畏途，从某种程度上说，这是由于我们的数学教科书教授的往往是一些僵化的、一成不变的数学内容，如果在数学教学中渗透数学史内容而让数学活起来，这样便可以激发学生的学习兴趣，也有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。

通过数学史学习，可以使数学系的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养，文科或其它专业的学生通过数学史的学习可以了解数学概貌，获得数理方面的修养。

本文就数学史对于高等师范院校教育的意义做简单的探讨。

关键词：

数学史高等数学教育师范生意义

Abstract:

Intheeyesofmostpeople,mathematicsisaboringsubject,andmanypeopleviewthemasadangerousroad,tosomeextent,thisisbecauseourprofessorofmathematicstextbookstendtoberigid,immutablemathematicalcontent,iftheMathematicsTeachingpenetrationhistoryofmathematicscontentandmathematicallivetogether,sothatcanstimulatestudents'interestinlearning,butalsohelpdeepenstudents'understandingandawarenessofmathematicalconcepts,methodsandprinciples.Throughthehistoryofmathematicslearning,thestudentsoftheDepartmentofMathematicsatthethemathematicalprofessionaltrainingatthesametime,thecultivationofhumansciences,liberalartsorotherprofessionalstudentsthroughthestudyofthehistoryofmathematicscanunderstandmathematicaloverviewofthemathematicalaspectsofcultivation.Inthispaper,thesignificanceofeducationoftheHistoryofMathematicsinNormalCollegessimplediscussion.

Keywords:

HistoryofMathematicsHigherMathematicsEducationNormalSchoolStudentsSignificance

1、数学史作用概论

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。

它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。

因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。

从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。

从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。

 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。

作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。

根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。

数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。

2、数学史对于高等数学的教育功能

2.1、高等数学教学中融入数学史教育的必要性

2.1.1、高等数学教育方向的迷失

　　《高等数学》课上，教师多以讲授数学知识及其在习题中的应用为主，对于数学在思想、精神方面的一些内容，很少涉及，甚至数学史、数学家这样一些基本的数学文化内容，都很少触及。

在这种教学模式下，我们的学生在大学接受的数学知识多数偏重于数学的概念、理论和解题方法与技巧，经常被一大堆概念及公式牵着鼻子走，知其然而不知其所以然，在数学的学习中迷失了方向，对数学的学习缺乏兴趣。

现行数学教材中，用公理化的方法把文章做的密密实实，在某种程度上歪曲了数学发展的真相，使得本来自然的、可以理解的思想历史进程变为高不可攀的绝妙证明。

学生成为一个袖手旁观者，而不是一个数学发展的见证人和参与者

2.1.2、广泛提高大学生的数学文化素质教育

　　数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”。

“数学文化”广义的解释则是指数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。

教育部自1995年以来，一直比较关注大学生的文化素质教育。

数学文化就是文化素质的一部分。

“数学教育应具有‘文化素质教育’与‘数学技术教育’的双重功能”以及“数学素质是公民所必备的一种基本素质”作为重要的教育理念已逐步为人们接受。

为使这种理念成为一种教育效果体现在学生身上，加强数学史的教学实践就显得非常必要。

2.2、数学史可以激发学生学习高等数学的兴趣

很多大学生在高中数学基础不好，因而也谈不上对高等数学感兴趣，兴趣是学生最好的老师，浓厚的学习兴趣是学生学习取得高效的重要条件。

缺乏学习兴趣则往往会使学生厌恶高等数学。

了解一些数学史有利于培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的动机。

很多大学生对高等数学不感兴趣并不是因为数学本身枯燥，而是在我们的教学中忽视了数学史的教育。

老师一节课全面讲解下来，却发现教学效果并不理想，不少学生对一些抽象的概念难以理解，个别同学甚至失去了能学好高等数学的信心。

其实数学史在高等数学教学中的所起的作用是很大的。

在高数课堂里中引入相关的数学史知识不仅能调动了同学们的学习热情，而且能协助学生将抽象观念具体化。

另外数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容。

比如人们熟悉的路人过河问题、哥德巴赫猜想等；还有一些著名数学家的生平，尤其是有一些早期数学家在20岁左右就有了很大成就的故事，比如伽罗瓦不满19岁就创建了群论，高斯19岁解决正多边形作图的判定问题，而他们当时的年龄与高职生属同龄人，高职生特别喜欢听，可见在教学中加入这些学生感兴趣的内容，使数学课堂变得更轻松，消除了学生对数学的恐惧感，激发学生学习高等数学的兴趣。

2.3、数学史对学生人格成长产生作用

　数学史记录着世界上伟大的数学成就、重要的数学推理、影响深刻的数学问题等。

数学史中也记载着国内外许多数学家献身科学的故事。

无数的数学家们为了探索真理甚至付出毕生的努力，例如古希腊阿基米德在敌人危及自己生命的紧要关头仍在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证完的定理”。

欧拉双目失明，但他仍以坚强的毅力继续写论文，这些科学家的故事对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算就厌烦的学生来说就是一次很好的人格教育，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难，树立学习数学的信心会产生重要的作用。

所以数学是一门融合世界各文明成果的科学。

向学生介绍国内外一些数学家为数学而献身的感人事迹，让学生在潜移默化中上受到熏陶以培养他们顽强的毅力。

有助于学生人格的成长。

2.4、以微积分教学为例来说明相关数学史在教学中的作用

记得某位名人说过：

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，各数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

由此可看出微积分的重要地位以及它和各科之间的关系。

微积分也是高等师范院校教学中很重要的一部分内容，而且与微积分相关的数学史知识特别多，在教学过程中引入数学史会起到事半功倍的效果。

最早的微积分思想：

公元前三世纪阿基米德在研究球冠面积时就有了一些积分学的思想。

我国《庄子》一书的中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；.三国时期的刘徽在割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。

”这些都是较早的微积分的思想。

对于课本中重要的牛-莱公式的来历：

十七世纪下半叶，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别独自研究和完成了微积分的创立工作，牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，莱布尼茨在1684年发表了现在世界上最早的微积分文章，由于他所创设的微积分符号优于牛顿的符号，所以现在用的微积分符号就是当时莱布尼兹创造的。

但一门科学的创立决不是某一个人的业绩。

它必定是经过多少人的努力后的基础上，最后由几个人总结完成的。

在提出谁是这门学科的创立者的时候，历史上竟然造成了欧洲的数学家和英国数学家的长期对立并争论近百年。

牛顿创立微积分要比莱布尼兹早10年左右，但是正式公开发表莱布尼兹却要比牛顿发表早三年。

所以后人把这个计算定积分的公式叫做“牛顿-莱布尼兹公式”。

牛顿等人的生平：

牛顿（1642~1727）是英国数学家、学家、天家、家。

牛顿为了科学事业而终身未娶。

牛顿大学期间伦敦地区流行鼠疫，牛顿回到了家乡并在乡村隐居了两年，经常思考各种问题以探索大自然的奥秘，这期间他有了三大发现：

微积分、万有引力、光谱分析。

牛顿是一位非常谦虚的大科学家，他的一些名言对当今每一个人都有很强的激励作用，比如他说“我之所以成功，那是因为站在巨人肩上。

”；“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。

”；“胜利者往往是从坚持最后五分钟的时间中得来成功。

”。

“我不知道世人怎样看我，但我不过是一个在海边玩耍的孩子，不时为发现比寻常更为美丽的一块卵石或一片贝壳而沾沾自喜，而在我面前的仍是一片浩翰的真理海洋。

”

总之事实证明，知识丰富的老师比那些授课时乏味的教师受学生欢迎，而在高等数学的课堂上，教师在介绍一些枯燥的数学概念的时候，不失时机地向学生渗透一些有关的数学历史背景，尤其是一些著名数学家的趣事，一定会起到意想不到的效果。

作为一名数学教师要多学习和搜集有关的数学史知识，通过穿插这方面的知识一方面开阔了学生的视野，另一方面也调动了学生学习的积极性。

笔者借此呼吁：

让我们的学生适当了解一些数学的历史吧，它会使数学课堂更愉快、更轻松。

3、数学史对于对于师范类大学生的作用

3.1、学习数学史是高等师范院校对师范生的基本要求

培养合格的中学数学教师是高等师范院校教学系的基本任务。

面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。

虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。

数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。

数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研宪方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。

数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。

因此，通过数学史的知识使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉。

数学思想及数学发现的过程等，对于高师数学专业学生至关重要。

探讨数学史教育的作用，对于充分认识数学史课程的重要性以及提高数学专业课的教学质量都有重要意义。

由于中国用近代方式研究数学史是从20世纪初才开始，并且近10余年才取得长足进展，研究领域不断扩大，研究成果日益丰富，所以许多人对数学史缺少基本的认识和了解，认为数学史教育无足轻重。

另一方面，由于绝对主义数学观的影响，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。

不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析，而且在课堂教学上，教师也是典型的“烧中段”，以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。

大数学家莱布尼茨（G?

W?

Leibniz，1646～1716）曾说：

“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。

”因此，如果把数学仅视作一套概念体系，一种研究活动过程，方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映，而根本的危害是不利于创造型数学专业人才的培养。

3.2、了解数学史是新课程标准对未来教师的基本要求

随着新课程在全国的推进，数学史教育受到广大的中小学数学教师的重视。

数学史是反映数学文化的历史，数学史教育体现数学的文化价值。

当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，加强数学史和数学文化的教育。

新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。

学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学。

数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。

那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？

中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：

我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。

另外他还谈到一个信息：

重视数学史与数学文化在数学教学中的作用，实际上可以说是一种国际现象。

若干年前，美国数学协会（MAA）下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：

关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的中小学教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

从以上材料我们可以看出，数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任，数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。

对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

数学史是学习数学、认识数学的工具。

人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。

特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

3.3、数学史对于中小学教学的作用

一、数学史弥补了中学课程上的空白，丰富了中学数学教育的内容。

  纵观几十年来的中学数学教材，涉及数学史的内容很少，也比较零碎。

在过去很长的时期里，我们的中学数学教育已基本上形成了重知识的双基教学和能力培养，轻知识的素养教育和情感熏陶；重形式体系和逻辑推理，轻人文意义和算理算法的惯性，这也就造成了不少学生能求解千奇百怪的数学难题（仅仅是“习题”，而不是“问题”），而不了解最基本的道理，能记住种种解题的模式，却忘掉了数学的本和源，读完中小学的12年后，留给他们的数学仅仅是加减乘除，开方乘方而已。

当问到陈省身是谁？

有的学生反而问：

“他是不是一个大款？

还是一个歌星？

黑客？

”而有些学生对希腊的几何大师——欧几里得、数学之神——阿基米德；德国的数学王子——高斯，数学巨星——希尔伯特；身残志坚的瑞士数学英雄——欧拉，甚至连我国古代的著名数学家祖冲之、刘徽等都不知道，这不能不说是我们中学数学教育的一大缺陷。

通过数学史的学习，将弥补了数学课程上的空白，为学生构建一个了解数学的产生和发展历程的平台，也给学生提供了了解若干重要数学事件、数学人物和数学成果的机会。

二、数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

  正如哲学家培根所说的“读史使人明智”，学生学习一些数学史知识，可以较好地了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研，勇于开拓和锲而不舍的精神，这对开阔视野、启发思维以及学习和掌握数学知识大有益处。

  第一，能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；

  第二，能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；

  第三，有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间的联系，而这些联系承载着不同的时代，超越了不同的文化，也跨越了不同的领域；

  第四，能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，一方面，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，另一方面，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

  第五，有利于数学知识的掌握和数学能力的提高，数学是一门历史性学科，数学史记录了重大的数学理论和思想方法的产生、发展过程，如解析几何的思想，微积分思想、非欧几何的思想等。

在数学教学中，如果结合数学内容，引用相应的生动的数学史料，就会把学生带到数学知识系统产生、发展的历史进程中，使学生不仅知其然，而且知其所以然，为学生加深数学知识的理解和数学能力的提高创造了有益的条件。

这些功能对于我们今天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义,也让我们树立这样的信念:

数学史并不是无用的学问，

  第六，有利于学生数学的思考，数学家曾说过：

“数学的情况有如造型艺术，向先贤们学习不但有益，而且必要。

培养学习者正确的哲学观点它以其深刻浑厚的内容、生动流畅的描述和扣人心弦的数学家故事呈现出数学发展历程的坎坷与艰辛，成功与愉悦。

这无疑是既弥补了中学数学课程上的空白，也增进了学生对数学的理解。

  第七，数学史知识具有提高学生数学素养的价值。

数学发展的历史是一部内容丰富，思想深刻的历史，它具有提高学生数学素养的重要价值，所谓数学素养，就是指数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流。

能够提高学生对数学问题的解决技能，数学史提供了解决类似问题的多种途径，不同算法和多种策略，促进学生形成思考多种解题方法并给予合理评价的能力；能让学生奠定深刻理解数学问题的基础和意识，数学史知识能使教学主题容易被学生接受，也能指明特定思想和程序产生的由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；有助于学生认识和建立丰富多样的数学联系，包括不同数学知识之间的联系，数学及其应用之间的联系，数学与其他学科之间整合，在不同的时间、空间进行着联系；能够让学生明确数学与社会的相互作用，数学与社会的作用是互动的，不同文化的规范和实践影响了数学，社会实践是数学发展的动力，生活实践是数学的真正源泉，数学也影响了人们思考问题和改造世界的方式。

 总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它独特的魅力。

它有助于学生培养严谨、朴实的科学态度和勤奋、自强的工作态度，逐步形成理智、自律的人格特征和宽容、谦恭的人文精神。

三、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式和数学观

  现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁。

为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义,定理,证明,推论,例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。

虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质,定理,然后用来解决问题的错误观点。

所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:

一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题,猜想,论证,检验,完善,一步一步成熟起来的.影响了学生正确数学思维方式的形成。

  数学史的学习有利于缓解这个矛盾。

通过讲解一些有关的数学历史,让学生在学习系统的数学知识的同时,对数学知识的产生过程,有一个比较清晰的认识,从而培养学生正确的数学思维方式。

这样的例子很多,比如说微积分的产生:

传统的欧式几何的演绎体系是产生不了微积分的,它是牛顿,莱布尼兹在古希腊的"穷竭法","求抛物线弓