新冀教版五年级数学上册《 方程列方程解决问题列方程解决相遇问题》优质课教案13.docx

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新冀教版五年级数学上册《方程列方程解决问题列方程解决相遇问题》优质课教案13

《列方程解应用题》课例研究

教学内容：

冀教版五年级上册89页

教材：

教材分析：

本节课是在学生第五单元已经解答过简单的相遇问题，会用算术方法解答相遇问题中路程与相遇时间等问题的基础上进行的。

教学目标：

1、结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。

2、能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程解答，能有条理的表达思考问题的过程。

3、能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。

教学重点：

找出不同的等量关系并选择合适的等量关系列方程解答。

教学难点：

能列出方程并解方程。

小研究：

课堂小研究

例3：

甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。

北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？

我找的等量关系是：

我列的方程是：

我还可以列其他的方程：

练习：

甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，隧道的长是480米，计划32天完成。

甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成多少米？

等量关系：

设计思想：

首先让学生了解给出的数学信息和要求，自己独立找出等量关系并列出方程和解答方程，然后鼓励学生找到其他的等量关系再列出不同的方程。

这样的教学活动一方面为学生提供了列方程解决问题的依据、思路和方法，另一方面启发学生寻找不同的等量关系，并确定有效的解答方法，使学生初步建立代数思想。

教学过程：

教学活动

教学预设

应对策略

一、师出示示意图，生观察示意图说说了解到哪些数学信息，要解决什么数学问题。

师：

那这是一个什么类型的问题呢？

二、师:

拿出小研究。

自己独立完成小研究，然后进行小组交流，在组长的带领下完善自己的小研究，最后全班进行展讲。

师：

那我们算的结果是正确的吗？

师：

还有其他的等量关系吗？

师课件展示所有的等量关系。

三、师：

同学们，你们找到了这么多解决相遇问题的等量关系，并列出方程和解答，真了不起。

但是，如果一个问题中能找到几组等量关系，该怎么办呢？

师总结：

我们要选择合适的，最方便计算的等量关系列出方程解答。

四、师：

那我们就用这个原则解决一下试一试中的工程问题。

师：

虽然两件事不同，但是解题思路是一样的。

五、知识拓展

师：

相遇问题的解题思路我们都能理解了。

下面我们看这道题，看看你会不会做。

生：

我知道了两列火车分别从北京和上海同时出发，经过7小时相遇，两地距离是1463千米，还知道乙火车每小时行驶87千米。

生：

问题是求甲车平均每小时行多少千米？

生：

这是一个相遇问题。

生1：

等量关系是甲车7小时行的路程+乙7小时行的路程=总路程

解：

设甲车平均每小时行x千米。

7x＋87×7＝1463

7x＋609＝1463

7x＝1463－609

7x＝854

x＝854÷7

x＝122

生2：

等量关系是甲车和乙车的速度和×相遇时间=总路程

解：

设甲车平均每小时行x千米。

（87+x）×7＝1463

87+x=1463÷7

87+x=209

x=209-87

x＝122

生3：

等量关系是甲车7小时行的路程=总路程-乙车7小时行的路程

解：

设甲车平均每小时行x千米。

7x＝1463-87×7

7x＝1463-609

7x＝1463－609

7x＝854

x＝854÷7

x＝122

生4：

等量关系是总路程-甲车7小时行的路程=乙车7小时行的路程

解：

设甲车平均每小时行x千米。

1463-7x＝87×7

1463-7x＝609

生对自己的解进行验算

生如果还有其他的等量关系可以说一说，。

生1：

找简单的等量关系。

生2：

找容易理解的等量关系。

生3：

找方便计算的等量关系。

生独立完成。

等量关系：

甲队修的米数+乙对修的米数=隧道的长度。

解：

设乙队每天需要完成x米。

7×32+32x=480

224+32x=480

32x=256

x=8

生独立完成。

甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往青岛。

经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船57.6千米。

甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均每小时行多少千米？

解：

设乙船平均每小时行x千米。

18x－32.5×18＝57.6

①在生1和生2解这两个方程的时候，学生可能会遇到问题。

在独立完成阶段，老师可以给不会的同学进行讲解。

并在巡视的过程中了解全班学生是否会解方程的情况。

在全班展讲的阶段，在学生说完自己是怎么解方程的时候，老师可以重点关注刚才不会解方程的同学，可以让这些同学再说说应该怎样解这个方程。

重点让学生说说解方程的时候先算什么，在算什么。

②在理解等量关系时，虽然有了数学方法解决相遇问题的经验，有个别同学可能还不太理解，老师可以利用线段图帮助学生理解。

对于这个含有未知数的项作为减数的方程，老师可以肯定，告诉学生到中学以后在学习怎样解方程。

同学们和老师一起判断正确与否。

对于这个问题，有部分同学应该不会做，想不到等量关系。

老师先放手学生自己去做，看大家做题情况，然后可以启发大家画一画线段图。

教学实录：

师：

今天我们继续学习列方程解应用题。

谁来读一下题。

生：

甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。

北京到上海的距离是1463米，乙车每小时行87千米，问甲车平均每小时行多少千米？

师：

我们知道了哪些数学信息，要解决什么数学问题呢？

生：

我知道了乙车每小时行87千米，要解决的数学问题是甲车每小时行多少千米？

师：

只知道这一个数学问题就能求甲车每小时行多少千米吗？

生：

不能。

师：

那你把所有的数学信息都找到。

生：

乙车每小时行87千米，北京到上海的距离是1463千米。

师：

还有别的数学信息吗？

同桌补充一下。

生：

两车经过7小时相遇。

师：

这道题给了我们三个数学信息，那这是一个什么类型的问题？

生：

相遇问题。

师：

这是一个典型的相遇问题。

我们拿出小研究，一会完成小研究的内容，完成以后小组交流，在组长的带领下完善小研究，看看有几种方法。

然后在全班交流。

师：

哪个组能到前面来交流。

生：

我们是第三小组，下面由胡翰飞来讲一种方法。

生：

我找的等量关系是：

速度和乘时间等于总路程。

师：

有对他这个等量关系有问题的吗？

生：

你为什么用甲速度加乙速度呢？

生：

因为速度和乘相遇时间等于总路程是相遇问题的等量关系，所以就用甲速度加乙速度就是速度和，再乘时间就等于总路程了。

生：

我知道了。

生：

我是这么列方程的，解设甲车速度是x千米，（87+x）×7＝1463

左边（87+x）×7÷7，右边1463÷7，左边87+x,右边是209，左边87+x-87，右边是209-87，左边是x，右边是122.你们同意我的结果吗？

生：

你为什么不先消去+87呢？

生：

因为x+87是在小括号里，把它看成一个数，如果先消去87就不好算，或是不能计算。

师：

也就是说刚才胡翰飞先把x+87看成一个整体，一个数进行计算的。

生：

谁还能跟我交流。

生：

为什么括号到下一步就没了呢？

生：

这会把乘7消掉了，所以这里只剩下x+87，所以没必要在加括号了。

师：

同学们这个方程是怎么解出来的，谁能到前面来再说一遍。

找生到前面在说一遍。

师再重复一遍是怎么解这个方程的。

生：

下面请韩博同学讲解第二种方法。

生：

我找的等量关系是：

甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。

大家同意我的意见吗？

师：

甲车七小时行驶的路程等于总路程减去乙车七小时行驶的路程。

你们明白不？

师出示线段图，韩博你看着线段图，再跟同学们说说你的等量关系？

生：

用总路程路程减去乙车七小时行的千米数等于甲车行驶的千米数。

师引导学生看图。

生：

解设甲车每小时行驶x千米，7x＝1463-87×7，我先算87×7，再用1463减去609，再算7x=854.大家同意我的结果吗

师：

他解的这方程的过程同学们都会了吗。

他这个方程先算什么？

生：

先算87×7，再算1463减去609。

:

师：

我们不仅要会列方程，还要会解方程。

生：

我的等量关系是甲速度乘时间加乙速度乘时间等于总路程。

解设甲每小时行驶x千米，7x＋87×7＝1463，我看这里有一个能算出结果的算式，我就先算87×7等于609，就变成7x+609=1463.左边减去609，右边减去609，变成7x=854.

师：

同学们都会解这个方程了吗？

生：

会。

生；我的等量关系是甲行驶的路程加乙行驶的路程等于总路程。

生：

我觉得你的等量关系和我是一样的。

师：

谁还有不同的等量关系。

生：

总路程除以相遇时间等于速度和。

师：

同学们看大屏幕，还有其他的等量关系。

一个问题有这么多的等量关系，我们应该怎么选择呢？

生：

选择比较好理解的。

生：

我选择自己能懂的。

生：

我想选择方便的。

师：

要选择你能理解的，还要选择计算比较简单的等量关系。

看练习题你能不能完成。

这个题和上一题比较相似，看你你能不能独立完成。

根据我们刚才选择等量关系的标准，选择合适的等量关系。

生有三种不同的等量关系列出三种不同的方程。

教学反思：

在本节课中，我采用了先学后教的方法，努力为学生创造民主的学习氛围，把学习的自主权和评价的自主权还给学生，让所有学生都参与到数学学习中。

如在这节课的教学中，学生通过了解数学信息，独立完成小研究、尝试解方程，小组讨论、相互质疑、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在小组学习交流中的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

在重点和难点处理上，我先采用了让学生先独立完成，老师在巡视过程中讲解，然后在全班展讲的过程中强调怎样解方程的过程。

我想采取了在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。

但是发现录课室的黑板不能使用粉笔，所以我只能采用课件上的线段图进行分析。

本节课我原本设计了检验的环节，但是在讲课过程中忽略了这一环节，在回到班级后，我又强调了一下检验重要性并让学生进行了检验。

在知识拓展环节，我有点高估了学生，我认为学生可以完成这个题目。

但是有一小半同学不能理解，学生对相遇问题的等量关系分析还是比较全面，同向而行的问题还不能理解。

。

对于这道题，我觉得下次的处理方式应该改变。

可以先画一画线段图帮助分析数量关系，然后在进行列方程解答。