探索直线平行的条件三次备课设计.docx

探索直线平行的条件三次备课设计.docx

《探索直线平行的条件三次备课设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《探索直线平行的条件三次备课设计.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

探索直线平行的条件三次备课设计

《探索直线平行的条件》三备教案

教学目标：

知识与技能：

（1）识别同位角、内错角、同旁内角.

（2）理解平行线的判定条件.

过程与方法：

（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。

（2）经历探索直线平行的条件的过程，理解两直线平行的条件，体会转化等数学思想方法。

情感态度与价值观：

（1）在画图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。

（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

教学重点：

经历探索发现“两直线平行的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：

从实践活动中抽象出三线八角；借助教具探究平行的条件。

前置作业：

1、做一个平行线学具；2、用尽可能多的方法画平行线。

（目的：

一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来得到一组平行线。

二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。

）

教学过程：

一、情境导入

课件出示一组生活中的平行线图片

问题1：

看完这组图片，你有什么发现吗？

问题2：

生活中有如此多的平行线，你有什么问题或想法吗？

目的：

学生能说出发现了平行线，

在说问题和想法时，最好说出平行线是怎么画出来的呢？

从而顺利引入新课。

二、探索过程

（一）活动一：

画平行线

实际生活中有很多时候需要画出平行线，你会画平行线吗？

你能有几种画法？

请你试一试。

活动任务：

用用尽可能多的方法画平行线。

活动要求：

1、先自己画，再小组交流。

    2、每个小组派两名同学展示，并说出画法。

交流展示：

一个小组上台展示画法，其他小组补充不同画法，并说出不同点。

画法预设：

画法1：

沿着直尺边缘推直角得到平行线。

画法2：

沿着直尺边缘推60°、30°或45°得到平行线。

画法3：

画法4：

如果学生用三角板拼正方形或者长方形，等同此法

画法5：

说法预设：

预设1：

他用了三角板中的直角边画的平行线，我用的不是直角边。

预设2：

他用了三角板中的90°，我:

用了45°角（30°、60°）

教师引导语预设：

当学生说出角度时，板书“角”，引起学生关注。

当学生始终说不出“角”时，教师选择学生已有画法，并提示学生：

“这两种画法，有什么相同之处？

”

当学生还是说不出“角”时，教师选择课件，利用动态演示画法，再次寻找两种画法的相同点。

期望学生发现可以借助角来画平行线。

同学们发现的这一借助角的关系解决两直线平行的问题的方法，是数学中非常重要的一种思想---------转化。

（二）活动二：

探索两直线平行的条件

学生预设：

预设1：

学生结合画法1：

沿着直尺边缘推直角得到平行线。

画法2：

沿着直尺边缘推60°、30°或45°得到平行线。

（同学们能用量角器画出两条直线平行吗？

由此你有什么发现？

）

得出∠1=∠2时，两直线平行。

教师：

在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同位角。

抛出问题：

1、刚才大家得到的结论可以怎样叙述？

（预设学生回答：

同位角相等，两直线平行）

我们可以把上面的结论更规范的表述为：

两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行。

（板书）

刚才同学们用特殊角画出了两条直线平行，也有同学用量角器利用一般角画出了两条直线平行，这种思考问题的方法，称之为从特殊到一般的方法。

出示课题：

这个发现太重大了！

这就是我们这节课要解决的问题：

探索直线平行的条件。

（板书课题）

预设2：

当学生结合画法4得出∠1=∠2时，两条直线平行

教师：

在这个图中，像这样的两个角，我们称之为内错角。

抛出问题：

1、刚才大家得到的结论可以怎样叙述？

（预设学生回答：

内错角相等，两直线平行）

我们可以把上面的结论更规范的表述为：

两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行。

（板书）

预设3：

（1）当学生结合画法3得出∠1=∠2时，两条直线平行

教师：

同意他的看法吗？

（引导学生质疑）

学生：

在这个图形中，∠1=45°，∠3=135°

∠1≠∠3，而是∠1+∠3=180°

教师：

在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同旁内角。

抛出问题：

刚才大家得到的结论可以怎样叙述？

（预设学生回答：

同旁内角互补，两直线平行）

我们可以把上面的结论更规范的表述为：

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。

（板书）

（2）当学生由图

（1）直接看出∠1+∠2=180°时，两直线平行

教师：

在这个图中，像这样的两个角，我们称之为同旁内角。

抛出问题：

刚才大家得到的结论可以怎样叙述？

（预设学生回答：

同旁内角互补，两直线平行）

我们可以把上面的结论更规范的表述为：

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行。

（板书）

说明：

这三种预设是并列关系，学生的课堂生成没有先后顺序，得出任意一种判定方法就可以进入下一环节。

（三）活动三：

继续探索两直线平行的判定方法

教师先把学生画平行线的图形补充完整，如图所示。

教师抛出问题：

∠1与∠5是同位角，∠2与∠6是同位角。

结合图形你还能提出其他的问题吗？

学生思考并在小组内交流。

预设学生1：

∠3与∠7是同位角，∠4与∠8是同位角

预设学生2：

∠3和∠5是什么角？

教师适时搭建支架1：

:

∠2与∠8是同位角吗？

引导学生发现内错角和同旁内角。

预设学生3：

∠3和∠5相等的时候，a和b也平行。

教师适时搭建支架2：

回扣画法中，同旁内角互补，两直线平行的图形，看这个图形中用的角是同位角相等，两直线平行吗？

）

预设：

因为学生会说同旁内角相等，两直线平行

这是一个很好的学生发现问题契机，问：

还有其他不同见解吗？

板书：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

（此环节给学生充足的时间去提出问题和发现问题，在万般无奈之下，教师搭建支架1和2。

）

预设学生4：

∠1和∠7是什么角？

预设学生5：

当∠1=∠7时，两直线平行吗？

说明：

1、这一环节中教师只介绍三种角的概念，其他问题由学生互相解答。

2、∠1和∠7这种角是同旁外角，但我们只给大家介绍同位角、内错角和同旁内角。

（四）活动四：

巩固三线八角，理解两直线平行的判定方法

问题：

刚才我们认识了平行状态下的同位角，结合教具（或几何画板中的图形），这样像∠2和∠8这种位置关系的角也是同位角，你能说说其他位置关系的角吗？

学生：

∠3和∠5、∠4和∠6、∠1和∠7是同位角。

∠1和∠5、∠4和∠8是内错角。

∠4和∠5、∠1和∠8是同旁内角。

教具演示（或动态演示）变换同位角的度数，两条直线平移也会平行

问题：

你仔细观察动态演示，你能发现什么结论？

预设学生：

同位角相等，两直线平行，与度数无关。

三、课堂小结

问题：

本节课我们探索了两直线平行的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？

要求：

以小组为单位进行交流，学生明确分工：

1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。

学生预设：

预设1：

学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；

预设2：

学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。

教师引导语预设：

当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。

当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：

探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：

发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：

角的出现、从特殊角到一般角）进行引导。

教师补充解释：

1.对其他画法（如：

利用两平行线间的距离画平行线）进行简单解释：

这种方法是正确的，我们将在后续的学习中深入探究。

2.在知识总结中，教师补充：

三种方法中，我们把“同位角相等两直线平行”作为基本事实，其他两种方法可以从这个基本事实推理得到。

四、机动练习

1、在同一个图形中用两种不同的方法过直线AB外一点P画已知直线的平行线，你有什么发现？

要求：

学生独立完成，然后组织学生展示互动。

说明：

用两种不同方法画平行线的目的：

1、巩固所学画法

2、为学生发现结论搭建支架。

学生预设：

预设1：

学生能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。

预设2：

学生不能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。

教师引导语预设：

当学生能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，教师要积极进行表扬肯定，同时顺势引入下一个问题。

当学生不能发现“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”时，教师可引导其他同学继续用不同的方法在同一个图中展示。

如果学生还不能发现，教师可搭建支架面向全体同学质疑：

同学们看到这位同学所画的平行线了吗？

在哪儿？

因此大家有什么发现？

2、过直线AB外两点M、N画已知AB的平行线，你有什么发现？

要求：

学生独立完成，然后组织学生展示互动。

学生预设：

预设1：

学生能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”

预设2：

学生不能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”。

教师引导语预设：

当学生能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”时，教师要及时进行表扬肯定，同时反问学生：

这两条直线为什么也平行呢？

类似于这样的问题还有很多，请同学们带着本节课我们所学到的知识和方法回去继续思考，从而结束本节课的学习。

当学生不能发现“平行于同一条直线的两条直线平行”时，教师继续追问：

（指着图中的直线）这两条直线的位置关系是什么？

学生发现之后，同上处理。