U型轨道的设计.docx

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U型轨道的设计

U型轨道的设计

关于滑雪场U型轨道的设计

1.简介

1.1单板滑雪的历史：

单板滑雪（Snowboard）（又称滑板滑雪）源于20世纪60年代中期的美国，其产生与冲浪运动有关。

舍曼-波潘1965年把两个滑雪板绑在一起，偶然中就创造了两脚踩踏在一整块板上的新“滑雪板”，单板滑雪又称冬季的冲浪运动，进入80年代，滑板滑雪开始风靡美国，之后又传到欧洲。

1982年举行了美国全国锦标赛，1983年举行了首届世界锦标赛，1990年成立国际滑板滑雪联合会（FIS），1994年国际滑联将滑板滑雪定为冬奥会正式项目。

1.2模型背景：

单板滑雪U型池：

场地为U形滑道，长120米，宽15米，深3.5米，平均坡度18度。

滑板稍软，较宽，靴底较厚。

比赛时运动员在音乐伴奏下在U形滑道内边滑行边利用滑道做各种旋转和跳跃动作，一般为5-8个造型，五名裁判员根据完成的动作难度和效果评分，每人最高分不超过10分，五个得分之和为该选手本轮比赛得分。

比赛共有两轮预选赛，首轮预选赛前六名选手直接晋级决赛。

其余选手参加第二轮预选赛，前六名选手也获得决赛权。

最后12名决赛选手进行两轮比赛，根据两轮决赛中的最好成绩排定最后的名次。

主要动作有跃起抓板、跃起非抓板、倒立、跃起倒立、旋转等。

图1.单板U型池场地

1.3影响因素：

从物理学的角度看，主要的影响因素可以总结如下：

●牛顿运动定律：

当滑雪板运动在场地上，他的运动一定符合牛顿运动定律。

●重力作用：

重力为单板的滑动提供动力。

●摩擦：

运动的反作用力，空气动力学摩擦力和空气阻力对滑雪板和球员运动的阻碍。

●能量：

根据能量守恒，高度可以使玩家可以存储潜在的重力能量，玩家可以根据坡道高度的不同调整运动姿态。

在详细分析，我们发现，如果忽视滑雪板和雪的影响，上述因素都可以由一个半管的外形设计影响。

当我们开始寻找信息和数据时，我们发现，原本半管只是一个半切片大型管道。

20世纪80年代以来，在半管之间增加一个平坦的地面。

1.4问题重述

我们首先采用了时下最流行的U型池来观察，我们假定存在某些联系之间的半管设计，垂直的空气，这是指边缘的半管以上的最大垂直距离，最大转弯，可以实现由熟练的滑雪板在空气中。

事实上，理论论证是相当简单的。

滑雪板跳越高，他将获得更多的时间来动作完成，这一事实是有目共睹的。

因此，一旦我们采取的运动过程中，从下落的那一刻，他/她飞了出去，半管在第一次作为一个整体，根据能量守衡定律，飞行速度取决于机械能在初始状态和滑动时的能量丢失。

我们的目标是优化半管的形状，通过讨论和分析我们的模型与特定的约束提出的最终结果。

我们将开始我们的数学分析，并制定了详细的模型来模拟滑动过程中，在下面的章节中使用的物理和数学理论。

图1：

U管模型的横截面

2符号与假设

2.1基本术语和变量

首先，我们要解释一些基本术语用来描述半管的形状（图1）

α边坡角管

βV0和X0的夹角

θ滑动时与Y轴的夹角

L管长

H垂直高度

R管道半径

d管道底部的宽度

h冠管的高度

V0入口速度的单板滑雪

V2V0在Y-Z平面的投影

VBb点的瞬时速度

Vcc点的瞬时速度

VD起飞速度

摩擦力

在Y-Z平面的投影

N单板滑雪的力

µ摩擦系数

滑动摩擦力的功

Vmax滑动过程的最大速度

G重力

Gmax最大重力加速度

2.2模型假设

由于我们的观察，不注重对滑雪，但集中分析的半管的特点，我们考虑在一个给定的技术水平的滑雪者来简化我们的模型。

以下列表包含的特定信息的技术水平和语句。

●滑雪板的重量是均匀分布，同时板和运动员在模拟过程中总是合在一起。

●如果忽略了扭曲和位置变化，运动员和板看做质点。

●滑雪板进入U形管，有给定的V0进入设计坡道。

此外，在我们的分析中，我们也提出了几个关键假设：

●覆盖着雪的半管与底部是平面

●滑雪开始从同一相对高度。

在这一点上，他们所有的能量形式是重力势能。

●忽略环境条件的影响、地理位置和气候等。

●我们假定半管是在一个真空的空间，忽略空气阻力等任何轻微的阻碍。

3模型建立

3.1滑动路线

在分析的基础上，我们认为，单板滑雪的速度与入槽角度和滑行路线有关，我们给定（图2）路线，普遍认为图2路线能达到最小的能量损失。

3.2模型方程和示范

图2显示，我们建立了以X-Y-Z坐标系统为基础的路径，定义Y-Z平面为半管的横截面和O为原点的系统，为了简化我们的分析，我们还定义X-Y坐标系的X-Y-Z坐标的对应作为系统，其中的起点定位在A点规定的方向。

图2：

X-Y-Z坐标系统和相应的二维坐标

在V0的条件下，它始终保持与X轴的夹角β，也就是说，如果凹槽展成一个平面，我们会得到一条直线路径，如图2。

我们假定一条移动路径，可分为三个部分：

在斜坡上下滑动的路线AB，在平面的轨道上移动的路线BC和向上滑动的路线CD。

这会使得各部分能相对独立的观察。

在我们的调查有关的曲线路线AB和CD，滑雪板运动分为两个经典力学所提供的方法：

沿X轴的一条直线运动和在X-Z平面内以R半径的圆周运动。

因此，我们得到：

X=X,

。

图.3Y-Z截面内，在滑雪板上的作用力。

首先，我们在X轴和Y-Z平面上分解V0（滑雪板的速度），然后分解得到滑雪板向下滑动的摩擦力，并得到在Y-Z平面上的分摩擦力

，于是我们可以得到整个滑雪板在X-Y截面上的力（图3）。

由受力分析，我们可以得到该物理过程在切线和法线防线上的过程方程。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）

（13）

4模型结果的讨论

4.1约束条件

特点决定了管的倾斜角度，长度，垂直高度，过渡半径，宽度等。

由于滑雪板在一个固定的方向滑动，边缘的最大垂直距离仅涉及到起飞速度率。

以滑雪板的功能，垂直墙管道将有助于提高滑动过程中的能源。

相反，垂直的一部分，甚至可以减少凹斜坡滑动的速度。

因此，为了获得垂直的空气，我们在模型作为零高度的垂直墙Ĥ然后我们考虑边坡角。

现在，我们会提供一个公式来估计坡度：

mgsinαcosβ=µmgcosα

我们从一个独特的情况，在一个恒定的速度，只要知道β和µ，我们可以计算出倾斜角α。

当=0.1，β=70◦，我们可以得到的结果α=16.3◦。

再给出其他参数，我们可以得到一些结论：

●当β<70◦，运动员正在底部平面加速运动。

●当β=70◦，运动员保持匀速。

●当β>70◦，运动员在底部平面减速。

只有这些简单的情况下，很明显我们不能得到d值或其他参数。

然而我们可以在给定的约束条件下分析（假设运动动员在同一技术水平）：

●约束1：

最大滑动速度Vmax是有限的，因为滑雪会失去控制在一定的速度。

●约束2：

作用于滑雪的最大重力加速度（G）是有限的，运动员只可以在一定量的压力下保持平衡和移动他们的身体。

●约束3：

管道的平坦地区提供的反应时间足够的调整其滑动的雪板。

4.2垂直腾空

说明了模型的使用，我们将首先样本计算：

表1：

参数值

m（kg）g（m/s2）αβv0（m/s）d（m）R（m）µ

609.816.3708830.1

例如，让我们说，在某个瞬间V0=8米/秒，克=9.8米/s2，α=16.3◦，β=70◦，宽度=8米，µ=0.1，体重=60公斤和过渡半径为3米的总趋势是滑雪板的速度在整个运动过程是由（图.4）。

图4：

滑雪板的速度一般趋势

β的角度，使我们在计算的前半部分在一个恒定的速度滑动的运动员。

（图4）所示，滑雪板的滑动速度曲线吻合得很好，我们之前的分析。

因此，我们可以确认，我们的模型具有良好的模拟结果。

图5：

改变线起跳速度Vd的变化曲线

然后，保持其他参数保持不变，让R值从2.5到5.5米，0.2米的间隔，我们实现了结果的序列。

有了这些结果，我们生产的起飞速度VD（图5）和最高时速Vmax（图6）随R的变化。

随着R的增加起飞速度下降如（图5）所示的趋势，而在相反（图6）。

因此，为了

图6：

改变线的最高速度的变化

达到了空气的垂直，过渡半径的设计应最小。

从这个角度来看，我们得出的最佳形状为半管，可以最大限度地提高生产的“垂直”是一个没有过渡管。

很明显，这一结论是荒谬和不符合的实际情况。

然而，当我们在考虑到前一节讨论的三个约束，然后由公式定义下文G代入（13），我们得到G的变化趋势，在整个路线的过程中（图7）

再次，使用上述相同的参数，并让R值从2.5到5.5米，0.2米的间隔。

我们模拟的最大重力加速度滑雪线处理（Gmax的）当R的变化（图8）。

表2：

方案成果

R（m）2.5002.7002.9003.1003.3003.5003.7003.900

G（m/s2）46.57645.10143.83442.73041.76240.90640.14139.458

R（m）4.1004.3004.5004.7004.9005.1005.3005.500

G（m/s2）38.84138.28037.77237.30736.87936.48636.12235.784

图7：

G在整体路线过程中的变化趋势

图8：

最大重力加速度的改变曲线

到目前为止，宽度仍然是不讨论。

因此，我们做一个平面滑动的过程中进一步观察。

然后，我们发现，根据我们的模型，平面滑动部分实际上使运动员的滑动速度。

此外，平地部分原本是建给运动员来恢复着陆后的平衡的，并且为下个动作准备时间，我们可以断言，底部平面宽度不应被设计其中。

4.3最大旋转角度

第二个问题，我们的目标是剪裁形状，优化最大扭距。

我们已经了解到，滑雪时玩家做各种旋转和跳跃滑出半管。

为了简化分析，为了简化我们的分析,我们所有的旋转和跳跃分类分成两种运动：

垂直腾空和旋转。

旋转也被分为垂直和水平旋转。

因此，我们可以重新设计形状，帮助滑雪实现在垂直和水平方向旋转的最大角度问题。

首先，让我们回顾一下我们在模型假设所作出的第一个问题，我们假设一个熟练的滑雪板玩家垂直腾空。

此外,我们认为这个滑雪板长度和垂直墙高度为零。

但在这一节中,我们将以质点考虑。

在圆周运动中的运动员会受到很多力来提供向心力;一旦运动员进入到垂直部分，只受向下的重力，这是运动员调整的最佳时机，也是我们增加了垂直墙壁部分的原因。

生物学的研究结果表明，大多数人的反应时间应为0.2秒或更长，即使是训练有素的运动员，这一参数也不应该小于0.1秒。

同时我们也知道，出一个滑雪板速度不大于15米/秒。

因此，我们得到的垂直部分高度范围是从15到30厘米。

低于这个范围，我们不能保证玩家可以自己调整到最佳，而超出这个范围，其能量将失去，这也有不利影响。

4.4在实践中的应用

根据我们的理解，对于我们的模型，在实际应用中，除了参数及约束条件外，下列因素也应被考虑到：

●施工水平：

半管建筑设计的形状必须符合实际的施工条件。

尽管许多研究结果显示，半椭圆形对比半圈而言，半椭圆形优于半圈，但半圈仍然有一个更好的普及，如今，建设条件是主要限制因素之一。

●用户：

不同的用户可能对半管有不同要求。

例如，微型管，是指没有垂直管主要用于初学者练习技巧，而大型的管更适合熟练滑雪者，以实现更复杂的空中技巧。

此外，安全也是一个重要的考虑因素，特别对于初学者。

●费用：

预算始终是建设的主要考虑因素之一。

●适应当地的条件：

设计应当充分考虑环境因素。