2011年人教版八年级数学下册复习题纲(重点).doc

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八年级数学下册知识点总结

第十六章    分式

分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：

关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:

运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．（m,n是整数）

（1）同底数的幂的乘法：

；

（2）幂的乘方：

;

（3）积的乘方：

；

（4）同底数的幂的除法：

（a≠0）；

（5）商的乘方：

（）；（b≠0）

7.分式方程：

含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：

（1）能化简的先化简

（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．

　增根应满足两个条件：

一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：

将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

列方程应用题的步骤是什么？

（1）审；

（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．

应用题有几种类型；基本公式是什么？

基本上有五种：

（1）行程问题：

基本公式：

路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题基本公式：

工作量=工时×工效．（4）顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．

8.科学记数法：

把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）

第十七章    反比例函数

1.定义：

形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k

2.图像：

反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：

直线y=x和y=-x。

对称中心是：

原点

3.性质:

当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：

表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章    勾股定理

1.勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

（例：

勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章    四边形

平行四边形定义：

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：

平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD

矩形判定定理：

1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

　　3.有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形的定义：

邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：

菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：

1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　3.四条边相等的四边形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

正方形定义：

一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：

1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

梯形的定义：

一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：

有一个角是直角的梯形

等腰梯形的定义：

两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：

等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形判定定理：

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形问题常用的辅助线：

如图

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。

宽和长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。

　　　　　　　第二十章    数据的分析

1.加权平均数：

加权平均数的计算公式。

权的理解:

反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差（range）。

5.　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

数据的收集与整理的步骤：

1.收集数据   

 2.整理数据    

3.描述数据   

4.分析数据    

5.撰写调查报告   6.交流 

6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

八年级上期数学期中试卷

（考试时间：

120分钟）出卷：

新中祝毅

填空题（1～10题每空1分，11～14题每空2分，共28分）

1、

（1）在□ABCD中，∠A=44，则∠B=，∠C=。

（2）若□ABCD的周长为40cm，AB:

BC=2:

3，则CD=，AD=。

2、若一个正方体棱长扩大2倍，则体积扩大倍。

要使一个球的体积扩大27倍，则半径扩大倍。

3、对角线长为2的正方形边长为；它的面积是。

4、化简：

（1）

（2）,（3）=______。

5、估算：

（1）≈_____（误差小于1），

（2）≈_____（精确到0.1）。

6、5的平方根是，的平方根是，－8的立方根是。

7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是。

8、如图2，直角三角形中未知边的长度=。

9、已知,则由此为三边的三角形是三角形。

10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是。

11、如图3，一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是。

12、如图4，已知ABCD中AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________。

13、图5中，甲图怎样变成乙图：

________________________________。

14、用两个一样三角尺（含30°角的那个），能拼出______种平行四边形。

二、选择题（15～25题每题2分，共22分）

15、下列运动是属于旋转的是（）

A.滚动过程中的篮球B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程

16、如图6，是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）

A.140米B.120米C.100米D.90米

17、下列说法正确的是（）

A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数

C.无限小数是无理数D.是分数

18、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A.AB‖CD，AB=CDB.AB‖CD，AD‖BC

C.AB=AD,BC=CDD.AB=CDAD=BC

19、下列数组中，不是勾股数的是（）

A3、4、5B9、12、15C7、24、25D1.5、2、2.5

20、和数轴上的点成一一对应关系的数是（）

A.自然数B.有理数C.无理数D.实数

21、小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机,下列对29英寸的说法

中正确的是（）

A.小丰认为指的是屏幕的长度;B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;

C.小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D.售货员认为指的是屏幕对角线的长度.

22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为（）

A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.

23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是（）

A、正方形B、矩形C、菱形D、无法确定其形状

24、下列说法不正确的是（）

A.1的平方根是±1B.–1的立方根是－1

C.是2的平方根D.–3是的平方根

25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取（）

A.6，6，6B.6，4，3C.6，4，6D.3，4，5

三、解答题（26～33题共50分）

26、（4分）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）

（1）3.14

（2）-（3）-（4）（5）0

（6）1.212212221…（7）（8）0.15

无理数集合{…}；

有理数集合{…}

27、化简（每小题3分共12分）

（1）．

（2）．

（3）．（4）．

28、作图题（6分）

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。

请在图中画出这样的线段。

29、（5分）用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅，请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米？