套管设计的力学基础.docx

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套管设计的力学基础

第二节套管设计的力学基础

一、套管设计的力学基础

1.压力

法定计量单位规定，压力是作用在每平方米面积上以N（牛顿）为单位的力，国际单位为MPa，英制单位为psi。

横截面积为1m2时的lm高的液柱，作用在底部的压力数值上等于体积为1m3液体的重力。

2.静水压力

由均质流体作用于一点处的压力。

静水压力是一种全方位的力，各个方向大小均匀一致。

静水压力增大，会使受力物体的体积缩小，但不会改变其形状。

某点的静水压力等于作用玉该点以上无附加压力液柱重量。

如钻井液密度为×103kg/m3，重力加速度为s2，则在3000米井深位置的静水压力为

p=×103×3000×10=（2-1-1）

3.静水压力梯度

某点的静水压力梯度等于此点的静水压力除以深度，也等于液柱密度乘以重力加速度，单位为MPa/m，常用g/cm3表示，数值等于钻井液密度。

某井，在3000米处压力为，钻井液密度为×103kg/m3，则静水压力梯度为

静水压力梯度=3000=m=cm3

4.浮力

浮力是由套管钢材所排开的液体体积产生的力。

该力作用在套管底部，方向向上。

一般情况下，浮力在数值上等于套管底部的静水压力乘以套管的横截面积,按下式计算（单位kN）。

浮力=-10γcLAs（3-2-1）

式中γc一一压力梯度，g/cm3；

L一一套管深度，m；

As一一管体横截面积，m2。

例：

深度为1000m的（7in），平均重为m的套管柱，在密度为cm3的钻井液中的浮力是多少？

浮力=-10×钻井液密度×1000××10-4=

在井内充满钻井液的套管柱，钻井液浮力作用在套管下部，产生向上的压应力。

作用在套管柱上的轴向拉力随套管长度增加，在井口轴向拉力最大。

如套管在空气中，则浮力为零，底部轴向应力也为零。

上述情况的轴向应力分布如图3-2-1所示。

浮力随套管深度而变化，在顶部的最大轴向载荷等于套管浮重，下套管时轴向应力计算是以浮重为基础的（见图3-3。

（a）管柱（b）浮力作用（c）管柱轴向应力

图3-2-1管柱浮力及轴向应力分布

图3-2-2管柱轴向应力计算

5.气体压力梯度

气体密度比液体密度小得多，且气体密度沿气柱长度连续变化，它是气柱长度、分子量、压缩率和温度的函数。

气柱顶部的压力又是气柱底部的压力及气体密度梯度的函数。

我们可以把这些复杂关系的变量用一个方程式表述。

该方程显小气柱顶部与底部压力之间的关系：

（3-2-2）

式中PG一一气顶压力，MPa；

PB——气柱底部压力，MPa；

G——气体比重（空气比重=1）；

L一一气柱民度，m；

TA一一气体平均温度，°R；

ZA一一气体平均压力Pv和气体平均温度TA所决定的平均系数Z；

e一一自然对数的底，e=。

}

我们用Z系数来计算ZA。

Z系数方程如下：

Ppc=当Ppr<4：

Z=[]e[+]Ppr（3-2-4）

当4≤Ppr<8：

Z=[]e[]Ppr（3-2-5）

当Ppr≥8：

Z=[+（75Tpr-135）+（150Tpr-270）]

+[+（75Tpr+45）+（150Tpr-90）]Ppr（3-2-4）

式中Ppc一一视临界压力，kPa；

Ppr一一视对比压力，kPa；

P——压力，kPa；

Tpc——视临界温度，°R；

Tpr一一视对比温度，°R；

T一一气体温度，°R。

因为ZA取决于PG，而PG事先不知道。

所以要采用逐次巡近法（试凌法）来计算气顶压力PG。

第一步是计算气柱平均温度，即将气顶和气底温度加以平均（以°R为单位，°R=℉+460），然后假设一个PG值，再计算Pv和TA，然后根据己计算的PG和TA就可计算PG，并将计算出的PG和假设的PG相比较。

用以上方法来计算气柱井口压力是较精确的，但也较麻烦。

通常采用近似方程：

PG=PB/（3-2-5）

式中G—气体比重；

L—井深，m。

计算时一般使用比重为的甲烷气，因为甲烷比大多数遇到的气体都轻。

于是上式变成：

PG=PB/（3-2-6）

例如G=,L=3048m，代入（3-2-5）式，得PG=。

代入（3-2-6）式，则得PG=。

看来近似方法所得出的井口压力很接近正确值。

在计算出PG后，所需要计算的气体密度梯度：

YG=（PB一PG）/L（3-2-7）

式中YG一一气体密度梯度，kPa/m。

上述方程假定气体密度梯度是线性变化的，尽管不完全准确，但其精度足够上程使用。

可以应用同样的方法来计算底部是气柱，顶邻是液柱的情况。

计算气柱顶部（液气交界面）压力的方法和以前一样，首先假设压力是[PG+液柱压力]/2，而不是PG/2，其它步骤则完全相同。

要注意L代表气柱的长度，TA是指气体的平均温度，而不是井的平均温度。

6.虎克定律

一维虎克定律告诉我们，线弹性体的应变ε与应力σ成正比（见图3-2-3）。

σ=Eε（3-2-8）

式中E一一弹性模量，对于钢材E=206800MPa。

该方程对仅有温度作用的自由伸缩物体不适用，必须有机械载荷作用时才适用。

：

考虑一个方形杆体，该物体具有不变的横截面积A，忽略自重，下端作用拉伸力P（见图3-2-4），计算伸长量。

对应力应变有：

σ＝P/A，ε=ΔL/L。

故

ΔL=PL/（AE）（3-2-9）

例：

（51/2）in，m的套管柱在3048m被卡住，除套管自重外，上提力为，问套管伸长多少？

套管横截面积=一×π/4=×10-3m2

故套管伸长为：

ΔL=PL/（AE）=×3048/×206×106×103）=

我们通常不知道卡点深度，更实际的例子如下：

：

（51/2）in，m的套管柱在用拉力后仲长了，问卡点在于什么深度？

由（3-2-9）变换得到：

L=AEΔL/P=××10-3×206×106×103/133447=

运用虎克定律可以计算出套管自重引起的仲长。

只要将（3-2-9）式中的拉伸力P代以1/2的管重，得到自重引起的仲长：

ΔL=WL2/（2AE）（3-2-10）

式中W一一单位套管长度所产生的重力，N/m。

例：

（51/2）in，m的套管柱长3048m，下入空气钻的井内，问井内套管长度是多少？

ΔL=PL/（2AE）=×30482/（2××10-3×206×109）=

所以在空气悬挂的套管总长度=。

图3-2-3应力与应变关系图3-2-4方形杆体受拉伸作用

对于三维空间的胡克定律，必须使用笛卡尔坐标或极坐标建立。

三维应力作用下，一个方向的应变主要与同一方向的应力有关，但也受其它两方向应力的影响。

三维应力与应变的基本关系如下。

笛卡尔坐标系

极坐标系

εx=[σx-μ（σy+σz）]/E

εr=[σr-μ（σθ+σz）]/E

（3-2-11）

εy=[σy-μ（σx+σz）]/E

εθ=[σθ-μ（σr+σz）]/E

εz=[σz-μ（σy+σx）]/E

εz=[σz-μ（σr+σx）]/E

（a）笛卡尔坐标系（b）极坐标系

图3-2-5三维坐标系

7.拉梅（Lame）方程

厚壁筒的拉梅方程用来计算在内、外压力作用下而产生的压力，其应力分布如图3-2-6所示。

在压力均布且忽略物体重力的情况下，管柱拉梅方程为：

内壁（Pi）

外壁（Pe）

σz=0

σz=0

σx=Pia2（b2+r2）/[r2（b2-a2）]

σx=-Peb2（a2+r2）/[r2（b2-a2）]

σy=-Pia2（b2-r2）/[r2（b2-a2）]

σy=-Peb2（r2-a2）/[r2（b2-a2）]

（a）圆环（b）单元体取样（c）单元体分析

图3-2-6径向压力作用下管子的受力分析

考虑内外压力同时作用时：

σz=0

σx=Pia2（b2+r2）/[r2（b2-a2）]-Peb2（a2+r2）/[r2（b2-a2）]

或

σx=（Pia2-Peb2）/（b2-a2）–（Pe-Pi）a2b2/[r2（b2-a2）]

（3-2-12）

σy=-Pia2（b2-r2）/[r2（b2-a2）]-Peb2（r2-a2）/[r2（b2-a2）]

或

σy=（Pia2-Peb2）/（b2-a2）+（Pe-Pi）a2b2/[r2（b2-a2）]

（3-2-13）

等效应力

σc=[（σz-σx）2+（σx-σy）2+（σy-σz）2]1/2/21/2

（3-2-14）

式中b，a一一分别为厚壁筒的外半径和内半径，mm；

Pe,Pi—分别为作用的外压和内压，MPa；

r一一为所求应力点的半径，mm。

例：

用拉梅公式计算（95/bin），m（47#），N80套管，在API抗内压和抗外挤强度额定值下的合成应力。

其中套管的内径为。

在外压作用下，轴向载荷及管内压力为零时，查表可得API抗挤压强度额定值为。

在内壁r=a处：

σz=0，σx=-2Peb2/（b2-a2）＝，σy=0。

故等效应力为σc＝。

在外壁r=b处：

σz=0，σx=-Pe（b2+a2）/（b2-a2）＝，σy=。

故等效应力为σc＝。

上述套管在额定抗挤强度下，最大应力点在内壁上，其值（为该套管最小屈服强度的64%。

在内压作用下。

API抗内压额定值查表可得。

在内壁r=a处：

σz=0，σx=Pi（b2+a2）/（b2-a2）＝，σy=。

故等效应力为σc＝。

在外壁r=b处：

σz=0，σx=Pia2（b2+a2）/[b2（b2-a2）]＝，σy=0。

故等效应力为σc＝。

上述套管在额定抗内压强度下，最大应力点在内壁上，其值（为该套管最小屈服强度的88%。

8.巴洛（Barlow）公式

薄壁筒的内屈服压力由Barlow公式计算：

Pb=2Yp/（D/t）

式中Pb——抗内压力强度，MPa。

因为API规范允许套管壁厚负偏差到%，因此将壁厚t修正为，代入上式得到Barlow公式的API抗内压强度公式：

Pb=（D/t）

9.动载荷（冲击载荷）

动载荷是在套管柱向下运动时，产生加速、减速、遇阻或被卡造成的。

冲击应力应加到己经作用在套管柱上的应力上。

如果合成应力大于套管屈服强度，那么套管将会发生破坏。

Vreeland指出由于套管突然遇阻引起的动载荷是套管速度和横截面积的函数，即

Fd=×104×VA（3-2-15）

式中Fd——动载荷，kN；

V——速度，m/s；

A——横截面积，mm2。

10.包欣格（Bauschinger）效应

包欣格效应告诉我们冷加上钢材将增大材料的强度。

考虑一个具有如图3-10所示的应力一一应变图的钢试件。

试件是具有拉伸屈服点T和压缩屈服点C的弹性件。

当试件加载超过屈服点T到了T'，将产生塑性变形。

如果在T'点将载荷卸掉，试件沿T'C'呈现弹性状态，现在试件产生上一个新的屈服点T'。

因此，该试件的拉伸屈服强度加大了，但是试件对应的抗压屈服强度减少了，总的弹件范围保持不变，即CT=C'T'。

图3-2-7包欣格效应示意图3-2-8弹性范围内的叠加原理

11.叠加原理

叠加原理用来解决套管上作用有多个独立的载荷之间的关系问题。

这一原理认为，在弹性范围内各个载荷的效应是独立的，总效应被看作各个独立载荷作用效果的总和。

例如，一根筒支梁在不同的位置上有三个集中载荷，某一点总的弹性位移是三个载荷分别在该点位移的和，如图3-2-8所示。

管柱设计时，可分别计算由于套管重量、压力和温度产生的应力，每一个载荷产生的应力的总和是管柱总应力。

12.弯曲力

梁弯曲时横截面上的最大纤维应力出现在外边界上：

σzb=MZ/I

弯曲半径：

R=EI/M。

带入最大纤维应力公式得：

σzb=EZ/R。

在最大纤维应力处，Z=D/2，带入上式得：

σzb=ED/2R

石油工业一般用曲率表示管柱的弯曲半径：

C0=1/R。

故：

σzb=EDC0/2（3-2-16）

上述公式中σzb——弯曲最大纤维应力，MPa；

E——弹性模量，MPa；

D一一套管外径，mm；

I——惯性矩，mm4；

Z一一到中性轴的距离，mm；

M一一弯矩，kN·m。

C0——曲率，弧度/m。

13.自重轴向载荷

悬挂在钻井液中的套管上的应力计算式如下：

σz=10-2（γs（H-Z）一γeH）（3-2-17）

式中γsγe—分别为钢材和钻井液的密度，g/cm3；

H一一井深，m；

Z——所计算部位的深度，m。

在井口，Z=0，σz=10-2H（γλ一γe）

在底部，Z=H，σz=-10-2γeH

例：

3048m套管柱在cm3钻井液中，井口应力是多少？

14.σz=10-2×3048×弯曲载荷

井眼曲率（俗称“狗腿严重度”）用C表示，以弧度/m为单位，与套管曲率C0的关系如下：

C=C0tanh（KL）/KL

将上述两个方程合并整理，得到以井眼曲率C表示的纤维应力：

σzb=EDCKL/[2tanh（KL）]（3-2-18）

弯曲应力乘以面积得到弯曲对应的轴向载荷

Qb=AsEDCKL/[2tanh（KL）]（3-2-19）

工程上C的单位为度/，因此公式（3-2-19）、（3-2-20）转为

σzb=πEDCKL/[4320×106tanh]（3-2-20）

Qb=πAsEDCKL/[4320×10tanh]（3-2-21）

上述公式中σzb——弯曲最大纤维应力，MPa；

E——弹性模量，MPa；

D一一套管外径，mm；

I——惯性矩，mm4；

Z一一到中性轴的距离，mm；

M一一弯矩，kN·m。

K——等于EI）1/2；

L——两接箍距离之半，mm；

As一一横截面积，mm2。

T一一弯曲井眼下部套管的重量，kN；

C——井眼曲率，度/；

d一一套管内径，mm；

tanh（KL）——KL的双曲正切。

由（3-22）式可以看出，当套管沿着弯曲井眼弯曲时，由于弯曲产生的载荷与套管大小、井眼曲率、横截面积和管柱的仲长有关。

如果在弯曲井眼以下的套管产生的拉力较小，则KL/tanh（KL）=1，（3-2-20）和（3-2-21）式变成：

σ=（3-2-22）

Qb=103（3-2-23）

例：

（95/8in），m（401b/ft），C-95套管，在井眼曲率C=5°/时弯曲载荷为多少？

套管接箍之间的距离为12192mm。

讨论两种情况：

（1）在套管顶部附近，套管张力为（2500001b）；

（2）在套管底部附近，套管张力为（100001b）。

①由套管重量产生的张力为。

求解过程：

C=5°/，L=12192/2=6096mm，As=7479mm2，T=，I=π（D4-d4）/64=mm4，带入公式K=EI）1/2=，KL=。

Qb=。

在弯曲井眼处的有效拉力是套管重量拉力与弯曲载荷之和，即+=。

在弯曲井眼处抗拉安全系数是，套管体屈服强度下：

DF==；长圆螺纹接头下：

DF==。

②由套管重量产生的张力为。

抗拉安全系数：

套管体屈服强度下：

DF==；长圆螺纹接头下：

DF==。

15.内压

由于钻井液、产液重量，在井口以下套管内表面上会产生内压，稳定状态下其值等于静水压力。

Pi=10-2Hγe（3-2-24）

式中γe——钻井液的密度，g/cm3；

H一一井深，m。

16.外压

套管柱下入井内后，外表面将受到围岩、地层水等压力作用。

根据研究水泥环对套管柱的康外压增强作用很小，可不予考虑。

按地层渗透率良好计算，外压值等于底层压力：

Pe=10-2Hγw（3-2-25）

式中γw——管柱外的地层压力梯度，g/cm3；

H一一井深，m。

17.温度

对于一般的套管柱来说，管柱服役期间温度的变化不大。

对注气热采井而言，套管管柱的温度变化很大，必须考虑温度变化对管柱轴向载荷的影响。

钢的热膨胀系数为α，则有

ΔL=LαΔt（3-2-26）

式中△L——长度变化值，m；

L一一长度，m；

α——线膨胀系数，对于钢材，α=（1/℃）；

△t——温度变化值，℃。

如果将套管管柱固定，不让其自由膨胀和收缩，那么在管柱内就会产生内应力。

由虎克定律得知：

ΔL/L=±σ/E

σ=±ΔLE/L=-αEΔt

例：

问一曰全部井段己用水泥固井的井，采用注蒸汽，当温度增加到200℃时套管压缩应力增大到多少？

σ=×10-6×206000×200=

此热应力值已与C-75套管的屈服强度值接近。

18.双轴应力椭圆

推荐用来判断套管破坏的强度理论有好几种，弹性材料最可靠的是米塞斯（VonMises）的最大应变能理论。

API公式就是根据这一破坏准则由霍姆奎斯特和纳达（Holmquist和Nadai）推导出来的。

该公式用于套管柱应力计算时，是一个椭圆方程，如图3-2-9所示。

图3-2-9米塞斯等效应力椭圆

米塞斯方程就是前面所述的等效应力公式：

2YP2=[（σz-σθ）2+（σθ-σr）2+（σr-σz）2]1/2/21/2（3-2-27）

式中YP——材料屈服强度；

σθ、σr、σz——分别是套管内的环向应力、径向应力和轴向应力，可根据前面的公式由内压、外压、轴向载荷计算得到。

米塞斯等效应力椭圆的上半部分表示轴向载荷与内压的关系，下半部分表示轴向载荷与外压的关系。

从应力角度考虑，（3-2-27）式和图3-2-9描述的都是三轴应力状态，但对套管柱而言，三轴应力是由内压/外压和轴向载荷作用产生的，因此可用二维空间表示出来。

不同重量和钢级的套管有不同的塑性椭圆。

套管能承受落在椭圆区域之内的所有载荷，但当这些载荷在椭圆线之外时套管将发生破坏。

在套管设计中，因管柱大部分处于拉伸状态，所以主要考虑的是一、二象限。

只有在管柱底部由于浮力的作用而处于压缩状态。

19.内压/外压作用产生的轴向载荷

用Lame方程可以计算出山于管内压力和管外压力造成的轴向应力。

固井前的套管柱由于管端自由，在内压/外压作用下，轴向载荷可以忽略不计。

考察一个固井后的套管柱，管内压力相对固井时的变化为ΔPi，管外压力相对固井前变化ΔPe。

根据叠加原理，忽略自身重力的厚壁筒有：

εz=0

σθ=-ΔPia2（b2-r2）/[r2（b2-a2）]-ΔPeb2（r2-a2）/[r2（b2-a2）]

σr=（ΔPia2-ΔPeb2）/（b2-a2）–（ΔPe-ΔPi）a2b2/[r2（b2-a2）]

σr+σz=2（ΔPia2-ΔPeb2）/（b2-a2）

由三维虎克定律求得轴向应变：

ε1=[σz-μ（σr+σz）]=0

对上式求解可得内压/外压作用产生的轴向载荷

σz=μ（σr+σz）=2μ（ΔPia2-ΔPeb2）/（b2-a2）

载荷=应力×面积。

所以载荷变化量=2πμ（ΔPia2-ΔPeb2）。

例：

（95/8"in），m（471b/ft），N-80套管固井后，在井口施加内压力，问对轴向力有多大影响？

注水泥时套管悬挂在大钩上，大钩载荷为，套管内径为。

套管载荷的增量=2××××=×105N=482kN

20.排空

排空轴向应力（EvacuationStress）是由于将套管中的钻井液抽吸排出后引起轴向载荷降低而产生的。

因为在钻井液排出套管的同时，增大了挤压力，将降低固井后套管柱的轴向载荷。

所以有人建议，在计算拉伸力对挤压强度的影响时，应当采用这个降低了的轴向力。

由前面的分析可知，管内、外压力产生的轴向应力为：

21.σzP=20μ（Peb2-Pia2）/（b2-a2）

在注水泥时，轴向应力为

22.σzf=10μZ（deb2-dia2）/（b2-a2）

式中Z——深度，m；

de、di一一分别为管外，内的钻井液密度，g/cm3；

在套管排空后，di=0。

23.σze=10μZdeb2/（b2-a2）

排空应力就是这两个应力的差值：

24.σzc=-10μZdia2/（b2-a2）

轴向载荷的变化值=排空载荷=应力×横截面积=-πμZdia2

例：

（95/8in），m（471b/ft），N-80套管下入密度为cm3的钻井液中，深度为3048m，当管内钻井液排空后，问作用在套管上的排空载荷为多少？

Z=3048m，di==g/cm3，a=，μ=，带入公式得：

排空载荷=-π××3048××10×4=

二、载荷分析

轴向载荷、外压和内压是作用在套管上的主要载荷。

套管能承受的外压和内压的额定值与套管所受的轴向载荷有关。

套管性能数据表所给出的抗挤毁强度和抗内压强度是指在轴向载荷为零时的值。

轴向拉力虽然降低了套管的抗挤毁强度值，但增大了抗内压强度值。

套管柱的顶部壁厚大都由所受拉力决定。

而套管柱的各部分均要考虑内压力的大小。

按安全系数法设计的套管柱必须在其使用阶段能够承受所用在它上面的最大应力。

1.有效内压力计算

井口敞开时套管内压力等于管内液柱或气柱压力，井口关闭时套管内压力等于井口

内压力P、与管柱内液柱或气柱压力之和。

2.井口压力的确定

有以下几种方法确定井口压力：

①井口关闭，管内全力天然气。

推荐使用以下近似公式：

Ps=PB/（3-2-28）

式中Ps一一井口压力，MPa；

PB一一井底天然气压力，MPa；

L一一井深，m；

G一一天然气比重，如无资料，通常取甲烷气比重为。

②以井口防喷装置的许用最高压力作为井口压力。

③套管鞋处附近地层的破裂压力决定井口压力。

设该处的地层破裂压力梯度Gf，套管深度为L得到井口压力为：

Ps=L（Gf+γo）（3-2-29）

式中γo一一为保证内压安全附日的压力梯度，推荐取m。

内压力的确定

①最严重的情况是气柱由井底油气层处不膨胀上升到井口，此时井口压力为：

Ps=PZ（Ts+273）/（Ts+273+GfZ）（3-2-30）

式中PZ——气体在深度为Z处的压力，MPa；

Ts——地面温度，℃；

GT一一地温梯度，℃/m；

Z一一深度，m。

在井内任意点之处所受内压力Piz，等于井口压力和该处深度上钻井液柱压力之和即

Piz=Ps+γ（Z一Vkα）（3-2-31）

式中γ一一钻井液密度梯度，kPa/m；

Vk——侵入井内的气体体积（井底气体体积）；

α——换算系数，即1m3天然气在环空所占的高度。

②套管所受内压力与完井方式有关。

如在生产套管（油气层套管）和油管环空底部用封隔器隔离，封隔器上部充满完井液，用油管进行生产。

这种完井方式，套管受内压最严重情况是油井生产初期油管螺纹漏失，高压天然气通过接头螺纹进入到油管与套管环空。

在环空封闭条件下，气体滑脱上升到井口，仍保持原井底压力。

这时环空底部所受内压力为油气层压力与完月液柱压力之和。

套管深度之处所受内压力为：

Piz=Pp+10γmZ（3-2-31）

式中PP——生产层压力，kPa；

γm一一完井液密度梯度，g/cm3。

3.有效内压力计算

有效内压力是指考虑管外压力的平衡作用之后的压力，据此设计套管更符合实际情况，是目前国内外使用的普遍方法。

有效内压力=井口压力+管内外压力差

井口压力如何确定己在前面作过介绍。

而管内外压力有各种不同的方法进行选择。

有人将选择管内外液体状态分为“一般选择”和“保守选择”。

如何选择要根据油田具体情况。

在进行抗内压设计时，推荐按表3-2-1选择管内外液柱状态。

表3-2-1抗内压设计时套管内外液体条件选择表

套

管

管内

管外

一般选择

保守选择

一般选择

保守选择

表

层

套

管

1.部分充气

%充气

1.全部充气

2.井口压力=注入压力-气柱

钻井液梯度

m

（饱和盐水梯度）

技

术

套

管

1.按全井1/3气涌

2.全井4%气涌

井口压力（规定值）

井底压力=（破裂压力梯度+m）×井深

钻井液梯度

盐水梯度）

生

产

套

管

油管不带封隔器时，

以完井液密度计

算井底井口压力

油管带封隔器时，以井口

油管泄油情况计算压力

1.钻井