3．如图195所示为“研究物体做匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，a、b、c、d为计数点，相邻计数点时间间隔为0.1s，其中b点反映的瞬时速度为（ ）
图195
A．0.520m/s B．6.47m/s
C．3.92m/s D．5.20m/s
解析：
选A 相邻计数点时间间隔为0.1s。
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上b点时小车的瞬时速度大小。
vb＝＝m/s＝0.520m/s，故选A。
4．打点计时器使用交流电源的频率为50Hz，在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，若交流电的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将（ ）
A．偏大 B．偏小
C．无影响 D．无法判断
解析：
选A 打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率。
当交流电的频率为50Hz时，打点计时器每隔0.02s打一个点；当交流电频率低于50Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02s，计算速度时如果仍按0.02s，由v＝可知，将导致测量出的速度值大于其真实值。
5．现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。
在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如196所示。
拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4。
已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s。
数据如下表所示。
重力加速度大小g＝9.80m/s2。
图196
单位：
cm
x1
x2
x3
x4
h
s
10.76
15.05
19.34
23.65
48.00
80.00
根据表中数据，完成下列填空：
物块的加速度a＝________m/s2（保留3位有效数字）。
解析：
频闪照相中相邻影像点的时间间隔相等，利用逐差法求物块的加速度a＝＝4.30m/s2。
答案：
4.30
6．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。
如图197甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。
摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06m/s，v3＝________m/s，v4＝0.18m/s，v5＝________m/s。
在图乙中作出小球的速度—时间图像（保留描点痕迹）。
甲
乙
图197
解析：
如题图所示，x2＋x3＝0.12m，则v3＝＝m/s＝0.12m/s，又x4＋x5＝0.24m，则v5＝＝m/s＝0.24m/s。
其vt图像如图所示。
答案：
0.12 0.24 vt图像见解析
7．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图198所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20cm，x2＝1.60cm，x3＝1.98cm，x4＝2.38cm，x5＝2.79cm，x6＝3.18cm。
图198
（1）根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
（2）计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度；
（3）在图199中作出vt图像，并由图像求物体的加速度。
图199
解析：
（1）因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米。
（2）某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：
vB＝14cm/s，vC＝17.9cm/s，vD＝21.8cm/s，vE＝25.85cm/s，vF＝29.85cm/s。
（3）根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示。
vt图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6cm/s2。
答案：
见解析
直线运动的概念、规律及应用
1．（多选）下列情况中可以将物体看成质点的是（ ）
A．地面上放一只木箱，在上面的箱角处用水平力推它，当研究它是先滑动还是先翻转的时候
B．上述木箱，在外力作用下在水平面上沿直线运动时
C．汽车的后轮，在研究车牵引力的来源时
D．人造地球卫星，在研究其绕地球运动时
解析：
选BD 木箱在水平力的作用下是否翻转与力的作用点的位置有关，在这种情况下木箱是不能看成质点的。
当研究木箱在水平方向上的平动时，木箱各点的运动情况是一致的，这时可以把木箱看成质点。
汽车牵引力的来源与后轮的转动有关，在研究牵引力的来源时，不能把后轮看成质点。
卫星绕地球转动时，自身的形状和大小可以忽略不计，因此可以把它看成质点，故正确答案为B、D。
2．（多选）我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系而言的，下列说法正确的是（ ）
A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的
B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的
C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的
D．坐在火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，乘客是以火车或他自己为参考系的
解析：
选AD “太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以C错误；火车上的乘客看到前方铁路旁的树木、电线杆向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以D正确。
3．某物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体的位移大小是50m，方向由南向北
B．物体的路程是10m
C．物体的位移大小是10m，方向向北
D．物体的位移大小是10m，方向向南
解析：
选C 位移的大小等于首末位置的距离，路程等于运动轨迹的长度。
物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，位移的大小x＝30m－20m＝10m，方向由南向北，C正确。
4．在旅游旺季，为了保障旅行安全，交通管理部门采取了如下的限速措施：
客车进入某一路段时，发一张卡，卡上记下车辆进入的时间，车辆驶出该路段时，驾驶员交出卡，管理人员计算车辆通过这一路段的时间，如果小于规定的时间就说明车辆超速。
这种限速方法是限制车辆的（ ）
A．瞬时速度 B．瞬时速率
C．平均速率 D．加速度
解析：
选C 由题意可知，交通部门采取的措施是指，通过这一路段的时间不能低于某个值，即说明在这一段路程内，汽车的平均速率不能超过某个值；该方法无法限制瞬时速度，故选C。
5．（多选）如图1甲所示，火箭发射时，速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，下列说法中正确的是（ ）
图1
A．10s内火箭的速度改变量为10m/s
B．2.5s内汽车的速度改变量为－30m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度小
解析：
选BD 因火箭发射时，速度在10s内由0增加到100m/s，故10s内火箭的速度改变量为100m/s，选项A错误；汽车以108km/h＝30m/s的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来，则2.5s内汽车的速度改变量为0－30m/s＝－30m/s，选项B正确；火箭的速度变化率即加速度为：
a1＝＝m/s2＝10m/s2；汽车的速度变化率即加速度为：
a2＝＝m/s2＝12m/s2，故火箭的速度变化比汽车的慢，火箭的加速度比汽车的加速度小，选项D正确，A错误；故选B、D。
6.如图2所示，质量不同的两个小球从同一高度同时做自由落体运动，则（ ）
图2
A．质量大的下落得快
B．质量小的下落得快
C．两球下落的时间相同
D．两球下落的加速度不同
解析：
选C 物体做自由落体运动，v＝gt，故速度相同，故A、B错误；根据自由落体运动的公式h＝gt2，t＝，知落地时间与质量无关，所以两个物体同时落地，故C正确；做自由落体运动，只受重力，加速度都为g，故D错误。
7．一汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动历时t，接着做匀减速运动历时2t，开到乙地刚好停止，那么在匀加速运动和匀减速运动两段时间内（ ）
A．加速度大小之比为3∶1
B．加速度大小之比为2∶1
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶2
解析：
选B 匀加速运动的加速度大小a1＝，匀减速运动的加速度大小a2＝，所以加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为2∶1。
故B正确，A错误。
匀加速运动的平均速度v1＝，匀减速运动的平均速度v2＝，所以平均速度大小之比为1∶1。
故C、D错误。
8．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（ ）
A．第1s内的位移是5m
B．前2s内的平均速度是6m/s
C．任意相邻1s内的位移差都是1m
D．任意1s内的速度增量都是2m/s
解析：
选D 因为x＝vt＋at2，可以得到v＝5m/s，a＝2m/s2。
把t＝1s代入方程，x＝6m，所以A错误；t＝2s时，x＝14m，由平均速度v＝得到，v＝7m/s，所以B错误；由Δx＝aT2得到Δx＝2m，所以C错误；由Δv＝aΔt可以得到Δv＝2m/s，所以D正确。
9．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1min内火车前进了240m，第6min内火车前进了1140m，则该火车的加速度为（ ）
A．0.01m/s2 B．0.03m/s2
C．0.05m/s2 D．0.1m/s2
解析：
选C 对于匀变速直线运动有Δx＝aT2。
此题中T＝60s，x1＝240m，x6＝1140m，所以a＝＝0.05m/s2。
故C正确。
10．如图3所示是央视春晚《儿童节目》——“机器人总动员”的情景。
机器人（Robot）是自动执行工作的机器装置。
它既可以接受人类指挥，又可以运行预先编排的程序，也可以根据人工智能技术制定的原则纲领行动。
它的任务是协助或取代人类的工作，例如：
生产业、建筑业或是危险的工作。
图甲是某公司制作的一个机器人，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：
机器人在平面内，由点（0,0）出发，沿直线运动到点（3,1），然后又由点（3,1）沿直线运动到点（1,4），然后又由点（1,4）沿直线运动到点（5,5），然后又由点（5,5）沿直线运动到点（2,2）。
图3
（1）试在图乙中完成坐标系的建立并画出机器人的运动轨迹。
（2）计算整个过程中机器人的位移大小。
解析：
（1）根据动作程序画出运动轨迹，如图所示：
（2）由题意知机器人初位置坐标为（0,0），末位置坐标为（2,2），故位移为：
x＝m＝2m。
答案：
（1）见解析
（2）2m
11.如图4所示，有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度地释放一颗，在连续释放若干钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB＝15cm，BC＝20cm。
求：
图4
（1）小球的加速度大小；
（2）拍摄照片时B球的速度大小；
（3）A球上面还有几颗正在滚动的钢球？
解析：
（1）由Δx＝aT2得：
小球下滑的加速度
a＝＝m/s2＝5m/s2。
（2）B球的速度vB等于AC段上的平均速度，即有
vB＝AC＝＝m/s＝1.75m/s。
（3）由vB＝vA＋aT得，vA＝vB－aT＝1.75m/s－0.5m/s＝1.25m/s
则A球运动的时间为tA＝＝0.25s
由于T＝0.1s，则A球上面滚动的小球还有2颗。
答案：
（1）5m/s2
（2）1.75m/s （3）2颗
12．甲、乙两个质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的相同时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的。
求甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：
在第一段时间间隔内，设甲的加速度为a，则乙的加速度为3a，此过程中甲的位移：
x甲1＝at2
乙的位移：
x乙1＝·3at2；
在第二段时间间隔内，甲的加速度为3a，则乙的加速度为a，
则此过程中甲的位移：
x甲2＝at·t＋·3at2＝at2；
乙的位移：
x乙2＝3at·t＋·at2＝at2
甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比：
＝＝＝。
答案：
运动图像 追及相遇问题
1.（多选）如图1所示为甲、乙两物体运动的xt图像，则下列关于甲、乙两物体运动的说法，正确的是（ ）
图1
A．甲、乙两个物体同时出发
B．甲、乙两个物体都做匀速直线运动
C．甲的速度比乙的速度小
D．t2时刻两个物体速度相同
解析：
选BC 由图可知甲物体从0时刻开始出发，而乙物体从t1时刻开始运动，故A错误。
根据位移图像的斜率等于物体运动的速度，可知，甲、乙两个物体都做匀速直线运动，故B正确。
位移图像的斜率等于物体运动的速度，由图可知甲的斜率小于乙的斜率，故甲的速度比乙的速度小，故C正确D错误。
2.如图2所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距x＝7m时，A正以4m/s的速度向右做匀速运动，而此时物体B的速度为10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，则A追上B所用的时间为（ ）
图2
A．6s B．7s
C．8s D．9s
解析：
选B 据题意可得10t－×2t2＝4t－7，解得t＝7s或t＝－1s（舍去）。
故选B。
3.（多选）A、B、C三个物体从同一点出发，沿着一条直线运动的位移－时间（xt）图像如图3所示，下列说法中正确的是（ ）
图3
A．C物体做加速直线运动
B．A物体做曲线运动
C．三个物体在0～t0时间内的平均速度vA＞vC＞vB
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