专题数据收集与分析.docx

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专题数据收集与分析

专题训练一

数据的收集、整理与描述+数据的分析

一、知识梳理

知识点一：

总体、样本的概念

1．总体：

要考察的全体对象称为总体.

2．个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体.

3．样本：

被抽取的那些个体组成一个样本.

4．样本容量：

样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.

知识点二：

全面调查与抽样调查

调查的方式有两种：

全面调查和抽样调查：

1．全面调查（普查）：

考察全面对象的调查叫全面调查，

2．抽样调查：

抽样调查只抽取一部分对象进行调查.

知识点三：

扇形统计图和条形统计图，折线统计图

知识点四：

平均数

1、算术平均数：

把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.

公式：

使用：

当所给数据

，

，…，

中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.

2、加权平均数：

若

个数

，

，…，

的权分别是

，

，…，

，则

，叫做这

个数的加权平均数.

使用：

当所给数据

，

，…，

中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.

权的意义：

权就是权重即数据的重要程度.

知识点五：

中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

知识点六：

众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

知识点七：

数据的波动

1、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.

2、方差：

各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作

.用“先平均，再求差，然后平方，

最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公

式是：

意义：

方差（

）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.

类型一：

考查基本概念

1：

为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？

解析：

总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.

举一反三：

【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.

A.4591名学生的外语成绩是总体； 　B.此题是抽样调查；

C.样本是80名学生的外语成绩；  D.样本是被调查的80名学生.

类型二：

调查方法的考查

2：

下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.

A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；

B.要了解我市居民的环保意识；

C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；

D.要了解某校数学教师的年龄状况.

举一反三：

【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？

为什么？

（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；

（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；

（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；

（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；

（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.

类型三：

条形统计图和扇形统计图

4：

某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.

根据上述信息，回答下列问题：

（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？

__________月.

（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.

（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％.请你估计：

该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？

（写出解答过程）

思路点拨：

由条形统计图可知，三月份的产量最高，由扇形统计图可知，一月份的产量占总量的百分比为：

1－38％－32％＝30％.

解析：

（1）三；

（2）30.

（3）（1900÷38％）×98％＝4900.

答：

该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品.

举一反三：

【变式】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：

志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.

类型四：

平均数

1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（　C　）

A．-1  B．0  C．1  D．5

2、样本数据3、6、x、4、2的平均数是5，则这个样本中x的值是（　B　）

A．5  B．10  C．13  D．15

3、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（　C　）

A．1.4元    B．1.5元   C．1.6元     D．1.7元

举一反三：

【变式】1.若一组数据2,0，x，1,7的平均数是5，则x=________

2.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（　C　）

A．146  B．150   C．153  D．1600

类型五：

中位数

1、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（　C　）

A．3   B．4    C．5  D．7

2、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（　B　）

A．3   B．4    C．5  D．6

举一反三：

【变式】某市一周每天最高气温（单位：

℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ ）

A．22    B．24    C．25   D．27

2、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，

结果如下：

这组数据的中位数是（ ）

A．4.6    B．4.7   C．4.8   D．4.9

类型六：

众数

1、有一组数据：

1，3，3，4，5，这组数据的众数为（　B　）

A．1    B．3  C．4   D．5

2、若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（　B　）

A．6    B．8  C．8.5   D．9

举一反三：

【变式】某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：

则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）

A．6，7   B．7，7    C．7，6    D．6，6

类型七：

极差与方差

1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（　B　）

A．47  B．43   C．34   D．29

2、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三

（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（　A　）

A．甲的成绩比乙的成绩稳定    B．乙的成绩比甲的成绩稳定

C．甲、乙两人的成绩一样稳定   D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

举一反三：

【变式】1.一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：

91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（　）

A．中位数是91   B．平均数是91   C．众数是91   D．极差是78

2.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数

及其方差

如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）

A．甲   B．乙   C．丙  D．丁

类型八：

统计量的选择

1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（　B　）

A．平均数    B．中位数   C．众数   D．方差

2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（　C　）

A．平均分   B．众数   C．中位数    D．极差

3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：

经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（　D　）

A．平均数  B．方差  C．中位数  D．众数

4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（　D　）

A．平均数  B．中位数   C．众数    D．方差

5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：

“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：

“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（　D　）

A．众数和平均数     B．平均数和中位数

C．众数和方差     D．众数和中位数

6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（　D　）

A．平均数  B．中位数  C．众数  D．方差

习题训练：

1．下列调查中，调查方式选择正确的是（▲）。

A．为了了解某品牌手机的屏幕是否耐摔，选择全面调查

B．为了了解玉兔号月球车的零部件质量，选择抽样调查

C．为了了解南开步行街平均每天的人流量，选择抽样调查

D．为

了了解中秋节期间重庆市场上的月饼质量，选择全面调查

2．已知一组数据

，x，0，3，5的众数为5，那么这组数

据的中位数是 ▲ 。

3．为规范学生的在校表现，某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级。

现对该班上学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：

（1）该班的总人数为     人，得到等级A的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数是     ；

（2）

补全条形统计图；

4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）

A．了解某班同学“立定跳远”的成绩

B．了解全国中学生的心理健康状况

C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度

D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况

5.在某次体育测试中，某班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：

个）如下表：

成绩

45

46

46

48

49

50

人数

1

2

4

2

5

1

这此测试中的中位数和众数分别为（  ）

A、47，49   B、47.5，49  C、48，49    D、48，50

6、5月8日，福建省泰宁县发生山体滑坡自然灾害，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系泰宁”捐款情况，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为       ，图1中的m值是    ；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；

8.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（  ）

A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

C.对我市中学生观看电影（厉害了，我的国》情况的调查

D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查

9.某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是        个。