曲线运动考点1曲线运动运动的合成与分解.docx
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曲线运动考点1曲线运动运动的合成与分解
曲线运动：
考点1--曲线运动--运动的合成与分解
考点1曲线运动运动的合成与分解
考点1.1 曲线运动的条件及轨迹
1.曲线运动
（1）速度的方向：
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.
（2）运动的性质：
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.
（3）曲线运动的条件：
物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.
2.合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.
3.速率变化情况判断
（1）当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
（2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
1.做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）
A.速率B.速度C.加速度D.合外力
2.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国运动员多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”，如图是一位跳水队员从高台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水，整个过程中，有几个位置头部的速度方向与入水时v的方向垂直（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3.关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是（ ）
A.物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动
B.物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动
C.初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动
D.初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动
4.一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向、以及所受的合外力的方向的关系是（ ）
一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.
（3）等效性
各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
3.合运动的性质判断
1.中国舰载机歼﹣15飞机在我国第一艘航母“辽宁舰”上顺利完成起降飞行训练．若舰载机起飞速度是60m/s，起飞仰角是14°，则舰载机起飞时的水平速度和竖直速度大小是（取sin14°=0.24，cos14°=0.97）（）
A．14.4m/s58.2m/sB．58.2m/s14.4m/sC．8.4m/s42.8m/sD．42.8m/s8.4m/s
2.（多选）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动与分运动具有等时性D．速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则
3.（多选）关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是（ ）
A．一定是直线运动B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．一定是匀变速运动
4.某研究性学习小组进行了实验：
如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为（4,6），此时R的速度大小为________cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________.（R视为质点）
5.如图所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非已知的年龄最大的高空跳伞者。
假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间（ ）
A．仍为t B．大于tC．小于tD．无法确定
6.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力有关D.运动员着地速度与风力无关
7.雨点正在以4m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为（ ）
A．30°B．37°C．45°D．0°
考点1.3 小船过河问题
1.首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动.注意只有实际运动才是合运动（平行四边形的对角线）.
2.两分运动具有等效性、等时性和独立性.
1.唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（）
A．唐僧说：
我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船
B．悟空说：
我们要想节省时间就得朝着正对岸划船
C．沙僧说：
我们要想少走点路就得朝着正对岸划船
D．八戒说：
今天这种情况我们是不可能到达正对岸的
2.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是（ ）
A.水速小时，位移小，时间也小B.水速大时，位移大，时间也大
C.水速大时，位移大，但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关
3.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
A.
B.0C.
D.
4.（多选）小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度（即静水速度）大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）
A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大
C.无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
5.如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（ ）．
A．t甲t乙D．无法确定
6.如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4m/s，则船从A点开出的最小速度为（ ）．
A．2m/sB．2.4m/sC．3m/sD．3.5m/s
7.一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？
用多长时间？
位移是多少？
8.（多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间过河，则（ ）
A．船渡河的最短时间为100sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为7m/s
9.（多选）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近河岸边的距离成正比，v水＝kx，k＝
，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河时的轨迹为直线B．小船渡河时的轨迹为曲线
C．小船到达距河对岸
处，船的渡河速度为
v0
D．小船到达距河对岸
处，船的渡河速度为
v0
考点1.4关联体速度的合成与分解
1.如图所示，一人通过固定在河岸上的一个定滑轮，用绳子拉水中的小船，人向前匀速运动的速度是v，当船运动到绳与水平方向成θ角时，船速大小是多少？
2.（多选）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（ ）
A．人拉绳行走的速度为vcosθB．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
3.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ）
A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变
4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（ ）
A．v0sinθB.
C．v0cosθD.
5.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ ）
A．vsinα B.
C．vcosαD.
6.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体，下列说法正确的是（ ）
A．匀加速上升B．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
C．匀速上升D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
7.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。
当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（ ）
A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ
8.一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以恒定角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是（ ）
A．hω B.
C.
D．hωtanθ
9.自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（图中未画出）做圆周运动，如图所示为自行车转弯时的俯视图，自行车前、后两轮轴A、B相距L，虚线表示两轮转弯的轨迹，OB距离为
L，前轮所在平面与车身夹角θ＝30°，此时轮轴B的速度大小v2＝3m/s.则轮轴A的速度v1大小为（ ）
A.
m/s B．2
m/sC.
m/s D．3
m/s
考点2平抛运动
考点2.1 平抛运动的基本规律
1.性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.
2.基本规律
以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
（1）水平方向：
做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
（2）竖直方向：
做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝
gt2.
（3）合速度：
v＝
，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝
＝
.
（4）合位移：
s＝
，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝
＝
.
3.对规律的理解
（1）飞行时间：
由t＝
知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.
（2）水平射程：
x＝v0t＝v0
，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关.
（3）落地速度：
vt＝
＝
，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tanθ＝
＝
，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关.
（4）两个重要推论
①做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图1中A点和B点所示.
②做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.
1.关于平抛运动，下列说法不正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动B．做平抛运动的物体相同时间内速度变化量相同
C．做平抛运动的物体处于完全失重状态
D．做平抛运动的物体，落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
2.（多选）对平抛运动，下列说法正确的是（ ）．
A．平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B．做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
3.如图所示，人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是（ ）
4.如图所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球b也以v0的初速度水平抛出，并落于c点，则（ ）
A．小球a先到达c点B．小球b先到达c点C．两球同时到达c点D．不能确定
5.一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h=1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x=1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（）
A．1.2m/sB．2.0m/sC．3.0m/sD．4.0m/s
6.某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。
处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。
为了判断卡车是否超速，需要测量的量是（）
A．车的长度，车的重量B．车的高度．车的重量
C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离
7.如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在同一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点．则三个物体抛出时的速度大小之比vA∶vB∶vC为（ ）
A.
∶
∶
B．1∶
∶
C．1∶2∶3D．1∶1∶1
8.在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C，它们离地面的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到障碍物P时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图4所示．则下列说法正确的是（ ）．
A．三个小球落地时间差与车速有关B．三个小球落地点的间隔距离L1＝L2
C．三个小球落地点的间隔距离L1L2
9.一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.（多选）物体以v0的速度水平抛出，当竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度的大小为
v0
C.运动时间为
D.运动位移的大小为
11（多选）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大
12.一架飞机水平的匀速飞行，飞机上每隔1s释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ）
13.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行。
从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
14.如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2关系应满足（ ）
A．v1＝v2B．v1＝
v2C．v1＝
v2D．v1＝
v2
15.（多选）如图所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是（ ）
A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1
B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>
C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<
D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝
16.（多选）如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）．
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰
17.如图所示，质量m＝2.0kg的木块静止在高h＝1.8m的水平台上，木块距平台右边缘7.75m，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2.用F＝20N的水平拉力拉动木块，木块向右运动s1＝4.0m时撤去F.不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）F作用于木块的时间；
（2）木块离开平台时的速度；
（3）木块落地时距平台边缘的水平距离．
18.（多选）如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
A.小球水平抛出时的初速度大小
B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D.若小球初速度增大，则θ减小
19.（多选）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动．下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的是（ ）．
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变
20（多选）如图所示，将a、b两小球以大小均为10
m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出（A点比B点高），a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，此时速度方向相互垂直，不计空气阻力，取g=10m/s2．则从a小球抛出到两小球相遇，小球a下落的时间t和高度h分别是（ ）
A.t=2sB.t=3sC.h=45mD.h=20m
21.光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4kg的质点静止在坐标原点O处．先用沿x轴正方向的力F1＝8N作用了2s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为图中的（ ）．
考点2.2 与斜面有关的平抛运动问题
1.图所示，以10m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，g取10m/s2，这段飞行所用的时间为（ ）
A.
sB.
sC.
sD.2s
2.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．tanθB．2tanθC.
D.
3.如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为（ ）
A.1∶1B.4∶3C.16∶9D.9∶16
4.如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ
5.如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽.从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道.O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角.则（ ）
A.
＝2B.tanθ1·tanθ2＝2C.
＝2D.
＝2
6.如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。
若小球初速变为v，其落点位于c，则（ ）
A．v03v0
7.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点，若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点
8.如图所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是（ ）
A．t1>t2＝t3B．t1t2>t3D．t19.如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50kg，不计空气阻力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2）.求
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
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