数学建模 煤炭价格走势分析之欧阳法创编.docx
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数学建模煤炭价格走势分析之欧阳法创编
煤炭价格走势分析
时间：
2021.03.09
创作：
欧阳法
摘要
本文首先，通过搜集煤炭价格、产量和需求量的数据，运用数据分析中的回归分析方法，建立了非线性回归模型，得到了煤炭价格的变动趋势，实现了对煤炭价格的预测；其次，用spss软件分析煤炭价格、产量、需求量数据之间关系，通过区域煤炭商品价格模型求得最优产量；然后，利用曲线估计分析已有数据，得到未来煤炭行业的发展趋势；最后根据前三问的结果及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出可行性建议。
针对问题一:
本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用spss软件和Matlab软件求解，本文通过对搜集到的2013年7月至2014年7月一年的数据进行分析，采用单变量非线性回归模型，利用Mtlab拟合工具箱拟合出了煤炭价格随时间的变化规律，并利用spss求得，均值、方差、残差等一些列数据，并据此对于三种煤炭的未来价格走势进行预测。
针对问题二：
本文通过spss软件分析了搜集到的两组关于煤炭价格、产量、需求量数据，可知第一组数据煤炭产量和需求量成线性关系，煤炭产量和需求量和价格关系不明显，第二组数据供应量和需求量关系不明显，供应量和煤炭价格成线性相关，需求量和煤炭价格关系不明显，但数据基本稳定；通过区域煤炭商品价格模型求解最优产量
，还求得了价格的最优解
1178.78，最优解是在利润最大（供需平衡）时取得，通过煤炭价格最优时即为此时的煤炭价格预测值，通过各年价格走势图可得其所搜集数据时期的实际价格走势，对此模型进行检验，可得与预测价格走势和实际走势一致，可得模型合理性较好。
针对问题三：
通过研究国内经济总值对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，采用研究两组变量之间非线性关系的方法—曲线估计，可得未来煤炭需求量与国内经济总值有3次方关系，煤炭需求量随国内经济总值增长而增长，即未来煤炭需求量依然会上涨，短期内煤炭在我们国家的一次能源使用中依然占很大比重，短期内煤炭行业依然有上升空间。
针对问题四：
结合已有模型、结论及数据及每年价格趋势，其它文献资料，为我国煤炭行业未来健康发展提出了的可行性建议。
关键字：
非线性回归最小二乘法spss软件Matlab软件价格走势规律
一、问题的重述
有人认为煤炭行业的衰落已是大势所趋，未来煤炭企业，肯定也是压力不断，这种压力不仅来自国际上的，随着内外价格倒挂，国外的煤炭不断进口造成的压力；压力还来自于内部，天然气对煤炭的替代，2011年的时候，我们国家的煤炭在一次能源中占比还有71%，那时天然气只有4.3%，现在煤炭将会降到65%，而天然气将会上升到6.5%，在这改变的过程中，煤炭将逐渐被替代。
但是这个过程应是缓慢的，对煤炭产业供需关系进行分析，我国煤炭行业未来健康发展具有一定的指导意义。
收集相关资料，以全国或某个地区煤炭行业情况为背景，完成以下问题：
1、煤炭根据用途分为：
动力用煤、炼焦用煤、化工用煤，收集这些煤炭价格数据，预测未来各类煤炭价格走势规律。
2、研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性。
3、研究我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，并对未来煤炭行业的发展进行预测。
4、结合你的研究成果，为相关部门或企业写一篇非技术性的报告，为我国煤炭行业未来健康发展提出合理的建议。
二、模型的基本假设
1、查找得到的数据真实可靠，且每周/月/年煤炭价格的均值为全国平均价格；
2、问题二中，购买力变化很小，其它价格对煤炭的需求量影响不大；
3、短期内煤炭价格及需求量不受国际因素及国家政策的强制干预，主要受市场条件下的供求关系的影响；
三、 符号说明
………………………………………周数
………………………………………年代
………………………………………国内生产总值
………………………………………煤炭需求量
…………………………………
时期需求量
…………………………………
时期供给量
……………………………………煤炭利润
……………………………………
时期煤炭价格
……………………………………
时期总成本
四、问题的分析
4.1问题一的分析
对煤炭价格进行预测，需要掌握一定量的数据。
通过查询可以获得我国2013年7月至2014年7月的煤炭价格。
通过对所得到的数据进行分析，发现三种煤炭价格与时间成非线性关系，在对三种煤炭各自进行整体分析的基础上，可以建立三种煤炭其各自与时间之间的单变量非线性回归方程，并据此对于煤炭未来走势进行预测。
4.2问题二的分析
研究煤炭产量、需求量、价格之间的关系，建立价格最优化模型，给出相应的最优产量，并分析模型的合理性
根据搜集到关于煤炭产量、需求量、价格的两组数据，第一组数据为某地区10年1月至12年7月每月煤炭价格与产量和需求量的关系，第二组数据为某地区88年至97每年煤炭价格与产量和需求量的关系，利用spss软件对产量和需求量，产量和价格，需求量和价格之间的关系进行分析，得到它们之间散点图，根据散点图可判断它们之间是否具有线性关系，可知它们之间的关联性是否明显。
经分析可知，它们之间的关系很难建立价格最优化模型，所以我们考虑利用区域煤炭商品价格模型[2],根据现有的煤炭产量、需求量、价格之间数据对模型进行分析。
假设煤炭的产量即为供给量，销售量即为需求量，在一般情况下供求关系不能达到严格的平衡，在某时期可能出现供不应求和供大于求的情形，当供求达到均衡，即产量等于需求量时，此时为最优情况。
由于，煤炭价格产量和需求量的影响，所以煤炭的产量和需求量和价格有一定联系，又由于煤炭的价格受各种因素的影响，区域煤炭商品价格模型会有一定的局限性，因为它是在煤炭市场稳定，其它购买力对煤炭价格影响较小时确定。
4.3问题三的分析
针对问题三，煤炭需求量主要受我国经济增长的需求和经济结构转型的影响，但由于经济结构对煤炭需求量的影响较为复杂，通过研究国内经济总值对煤炭需求量影响，来近似代替我国经济增长的需求对煤炭需求的影响，而并没有深入研究经济结构的转型对煤炭需求的影响，并认为煤炭需求量与煤炭行业发展相关。
应此我们只要找出国内经济总值与煤炭需求量的数值关系，便可预测未来煤炭行业的发展。
4.4问题四的分析
根据已有模型及作出的结论，包括煤炭价格未来走势，需求、价格、产量之间的相互关系，以及我国经济增长的需求和经济结构的转型对煤炭需求的影响,对未来煤炭行业的发展做出可行性规划。
五、模型的建立与求解
5.2问题二的模型建立与求解
5.1.1模型的建立
附表中给出了化工煤、动力煤、炼焦煤从2013年7月至2014年7月每天的价格及每周的均价，经过对于数据的分析，决定采用每周的均价，并以2013年7月29日至8月2日为第一周来进行分析根据已知数据，作出三种煤炭过去一年的走势图如图5-1-1。
图5-1-1.化工煤、动力煤、炼焦煤价格走势图
通过分析图中价格走势，确定选择高斯回归方程作为价格指数的变化趋势的模拟，方程的形式为：
（5-1）
5.1.2模型的求解与精确度检测
以2013年7月29日至8月2日为第一周，建立煤炭价格及时间的回归方程，分别代入数据，求解方程中各参数，分别得到三种煤的回归方程
对于化工煤
有
（5-2）
对于动力煤
有
（5-3）
对于炼焦煤
有
（5-4）
表5-1-1.分别给出化工煤、动力煤、炼焦煤根据此模型得到的拟合值及残差，经过
与检验，可知回归方程与实际值拟合良好，即该模型的显著性良好，通过检测。
表5-1-1.
周数
化工煤
动力煤
炼焦煤
均价
拟合值
残差
均价
拟合值
残差
价格
拟合值
残差
1
1064.66
1063.4
1.26
769.81
771.22
-1.41
750.7
754.66
-3.96
2
1065.706
1070.4
-4.694
764.11
760.83
3.28
750.7
747.69
3.01
3
1070.934
1068.8
2.134
760.86
759.34
1.52
750.7
746.18
4.52
4
1072.5
1068.3
4.2
756.3
759.85
-3.55
752.116
748.55
3.566
5
1072.5
1071.4
1.1
755.16
758.38
-3.22
752.47
753.14
-0.67
6
1072.5
1075.5
-3
755.16
753.83
1.33
752.47
758.39
-5.92
7
1072.5
1077
-4.5
752.39
747.22
5.17
761.248
763.09
-1.842
8
1072.5
1074.5
-2
738.72
740.58
-1.86
768.03
766.47
1.56
9
1072.5
1070.3
2.2
737.09
735.93
1.16
768.03
768.28
-0.25
10
1071.978
1067.9
4.078
733.19
734.54
-1.35
768.03
768.73
-0.7
11
1072.238
1069.7
2.538
736.12
736.65
-0.53
768.03
768.37
-0.34
12
1075.76
1075.5
0.26
742.63
741.59
1.04
768.03
767.93
0.1
13
1075.76
1082.6
-6.84
748.32
748.31
0.01
769.586
768.07
1.516
14
1082.816
1088.1
-5.284
754.83
755.9
-1.07
771.92
769.18
2.74
15
1093.4
1090.6
2.8
762.48
763.98
-1.5
772.956
771.26
1.696
16
1093.4
1090.9
2.5
774.04
772.75
1.29
774.51
773.91
0.6
17
1093.4
1091
2.4
782.67
782.75
-0.08
774.51
776.44
-1.93
18
1093.4
1092.4
1
794.71
794.31
0.4
774.51
778.13
-3.62
19
1094.968
1095.4
-0.432
805.13
807.16
-2.03
774.51
778.5
-3.99
20
1097.32
1098.4
-1.08
820.58
820.15
0.43
775.116
777.54
-2.424
21
1097.32
1099.7
-2.38
831
831.45
-0.45
777.45
775.78
1.67
22
1097.32
1098.6
-1.28
838.16
839.02
-0.86
777.45
774.19
3.26
23
1097.32
1096
1.32
842.39
841.26
1.13
777.45
773.81
3.64
24
1097.32
1094
3.32
839.95
837.53
2.42
777.45
775.27
2.18
25
1097.32
1094.4
2.92
825.47
828.42
-2.95
777.45
778.4
-0.95
26
1097.32
1097
0.32
815.7
815.53
0.17
779.522
782.01
-2.488
27
1100.456
1099.7
0.756
799.1
800.98
-1.88
780.04
784.12
-4.08
28
1101.24
1099.3
1.94
788.04
786.81
1.23
780.04
782.57
-2.53
29
1091.832
1093.1
-1.268
777.29
774.44
2.85
777.56
775.9
1.66
30
1076.154
1080.5
-4.346
766.55
764.49
2.06
768.374
764.11
4.264
31
1066.754
1063.8
2.954
755.49
756.82
-1.33
748.584
748.91
-0.326
32
1044.282
1046.6
-2.318
751.74
750.88
0.86
735.094
733.26
1.834
33
1036.704
1032.8
3.904
746.21
746.1
0.11
716.2
720.11
-3.91
34
1024.16
1024.3
-0.14
738.07
742.2
-4.13
714.788
710.95
3.838
35
1022.854
1020.5
2.354
736.77
739.23
-2.46
703.28
704.9
-1.62
36
1017.63
1018.7
-1.07
737.26
737.47
-0.21
694.2
699.02
-4.82
37
1017.63
1015.8
1.83
743.34
737.15
6.19
694.2
689.93
4.27
38
1006.662
1009.9
-3.238
740.24
738.27
1.97
686.572
676.12
10.452
39
994.512
1001
-6.488
740.24
740.4
-0.16
645.964
659.37
-13.406
40
988.24
991.09
-2.85
741.38
742.84
-1.46
645.54
644.19
1.35
41
988.24
982.86
5.38
742.03
744.8
-2.77
637.77
635.2
2.57
42
988.24
978.27
9.97
744.31
745.7
-1.39
637.77
633.87
3.9
43
973.87
977.34
-3.47
745.12
745.4
-0.28
637.77
637.29
0.48
44
973.87
978.17
-4.3
745.61
744.21
1.4
637.77
640.14
-2.37
45
973.87
977.87
-4
744.31
742.74
1.57
637.77
638.92
-1.15
46
973.086
974.16
-1.074
742.85
741.55
1.3
633.89
634.8
-0.91
47
969.95
966.76
3.19
741.21
740.8
0.41
633.89
632.12
1.77
48
957.934
957.56
0.374
739.42
740.06
-0.64
633.89
633.26
0.63
49
951.01
949.63
1.38
737.31
738.37
-1.06
633.89
634.76
-0.87
50
943.17
945.14
-1.97
734.55
734.9
-0.35
626.9
630.16
-3.26
51
943.17
943.25
-0.08
731.62
730.14
1.48
622.24
619.91
2.33
52
939.252
939.2
0.052
727.22
727.69
-0.47
621.676
622.32
-0.644
方差：
545.1
方差：
206.7
方差：
649.7
=0.9962
=0.9961
=0.9964
标准差：
4.412
标准差：
2.717
标准差：
4.817
分别绘制三种煤炭理论值与实际值的对比图（图5-1-2,5-1-3,5-1-4.），从图中可以看出三种煤炭的曲线对其实际值的拟合效果很好，根据理论曲线可以预测未来三种煤炭价格指数的走势。
图5-1-2化工煤实际值与理论值拟合图
图5-1-3动力煤实际值与理论值拟合图
图5-1-4炼焦煤实际值与理论值拟合图
5.1.3模型的检验与结果分析
首先对化工煤进行检验，令t=53，已知第53周化工煤价格为918.876元/吨，理论值为919.7407，残差为-0.8647，则模型结果可信，根据模型推断结果，化工煤价格未来短暂上升后，将会持续下降……
其次对动力煤进行检验，同上过程第53周实际值为729.42元/吨，理论值为736.4606，残差为-7.2406，虽残差突然增大，但对于实际值和理论值仍有两个级别的差距，所以仍然可信，所以做出推断，在经历长时间下降之后，动力煤价格在未来会短暂上升。
最后对炼焦煤进行检验，令t=53，已知炼焦煤实际价格为622.43，计算结果为626.7804，残差为-4.3504，与实际值与理论值相差级别较大，则该模型结果可信，推断，炼焦煤的价格在经历小幅度上升之后会波动。
5.2问题二的模型建立与求解
5.2.1区域煤炭商品价格模型的建立
假定煤炭供给量为
，需求量为
，从控制论的观点将煤炭价格及煤炭成本作为系统的输入，煤炭需求量
为系统的输出。
煤炭的供给量
与成本
及煤炭价格
有关。
煤炭的需求量和煤炭价格有很大的关系，如果有n个因素对煤炭价格有影响，则有
，式中
是待定常数，当购买力变化很小时，其它因素对煤炭需求量
的影响不大，上式可简化为
………
（1）
对于系统认为成本与供给量有关，可以表示为
在
处对上式用泰勒级数展开
取前三项，得
………
（2）
式中
当煤炭产出量等于销售量时，煤炭产出量
可获利润是
………（3）
要求利润最大，使
…………………………（4）
这样，对供给系统来讲，煤炭供给仅仅是煤炭价格的线性函数，将公式（4）记为
……………………………………（5）
式中
5.2.2区域煤炭商品价格模型的求解
这里我们认为销售量就是需求量，实际上当商品供不应求时，销售量小于需求量，依据下表数据用最小二乘法回归出需求方程和供给方程。
求解需求方程：
由式
（1）可知，此问是用最小二乘法求解矛盾方程组的问题，由下表得，
矛盾方程组为：
即
由Matlab解得
，
。
即可得需求方程为：
………（6）
求解供给方程：
由式（5）可知，此问是用最小二乘法求解矛盾方程组的问题，由下表得，
矛盾方程组为：
即
由Matlab解得
，
。
即可得供给方程：
。
供需平衡时，当
时，即可求得价格的最优解
1178.78
由
可得最优产量
由另一组数据（某区域88年至97年每年的煤炭价格）可以利用最小二乘法算的根据能写出矛盾方程组，并用Matlab可以求得
需求方程
；
供给方程
。
然后，用spss软件对价格和供给量，价格和需求量之间的相关关系进行分析检验。
图5-2-1价格和需求量的关系：
模型汇总和参数估计值
因变量:
需求量
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.131
4.372
1
29
.045
10426.449
22.448
自变量为价格。
图5-2-2价格和生产量的关系：
模型汇总和参数估计值
因变量:
生产量
方程
模型汇总
参数估计值
R方
F
df1
df2
Sig.
常数
b1
线性
.094
2.994
1
29
.094
14204.160
19.243
自变量为价格。
根据产量和价格，需求量和价格的散点图分析，产量和需求量与价格的数据相关性很低，但是，生产量和需求量成正相关，相关系数很大，相关性很大，供需基本平衡，所以说用区域煤炭商品价格数学模型得到结果在一定程度上是准确的。
5.2.3模型的合理性分析
煤炭作为国民经济的主要能源，依靠市场进行调节，本模型是依据控制理论研究区域煤炭商品价格的最优控制问题建立的。
本模型是利润
达到最大时，即系统达到供需平衡时利润可以最大。
此模型求得最优产量是在生产量等于需求量时求得，由于搜集到的10年1月至12年7月的数据中需求量和生产量的相关性很大，所以，算的最优产量的结果可信度很大，在这个期间算的最优价格
为1178.78，最优产量
均大于这期间的最大值，根据查询12年至13年价格趋势图可知，此期间煤炭价格增长明显，说明在煤炭产量和需求量和价格之间关系不是很显著的情况下，此模型的对价格预测也存在合理性，与模型需要建立在经济稳定时期有一定的冲突，也说明了在刚开始转型的时候，其也存在合理性，所以此模型的合理性是很好的。
5.3针对问题三的建立模型及求解
5.3.1模型的建立
为探寻经济增长对煤炭需求量的影响，建立煤炭需求量与经济发展之间的数量关系，我们查询了2000年至2012年每年的国内生产总值（GDP）及煤炭需求量，
具体数据见下表：
表5-3-1
年度
国内生产总值（亿元）
煤炭消费量（万吨）
2000
99214.55
141091.70
2001
109655.17
144528.11
2002
120332.69
152282.66
2003
135822.76
180587.04
2004
159878.34
207561.29
2005
184937.37
231851.07
2006
216314.43
255065.45
2007
265810.31
272745.88
2008
314045.43
281095.92
2009
340902.81
295833.08
2010
401512.80
312236.50
2011
473104.05
342950.24
2012
519470.10
352647.07
根据数据，我们先画出了每年的GDP与相应的煤炭消费量的散点图，根据散点图，我们发现它们之间存在一定
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