精选广州市荔湾区学年八年级上期末质量数学试题有答案.docx
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精选广州市荔湾区学年八年级上期末质量数学试题有答案
广东省广州市荔湾区2017-2018学年八年级上期末质量检测
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）
A．①②B．③④C．②③D．②④
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．
解：
①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：
A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．
2.计算42•3的结果是（）
A．46B．45C．6D．5
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解：
42•3＝45．故选：
B．
【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.若，y的值均扩大为原的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
解：
A、原式＝
，与原的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝
，与原的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝
，与原的分式的值不同，故本选项错误；
D、原式＝
＝
，与原的分式的值相同，故本选项正确．故选：
D．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4．下列计算中，正确的是（
）
A．2a3÷a3＝6
B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2
C．2a6÷a2＝a3
D．（﹣ab）2＝a2b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：
∵2a3÷a3＝2，故选项A错误，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，
∵2a6÷a2＝a4，故选项C错误，
∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确，故选：
D．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
5.长度分别为2，7，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）
A．4B．5C．6D．9
【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．
解：
由三角形三边关系定理得7﹣2＜＜7+2，即5＜＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜＜9，只有6符合不等式，
故选：
C．
【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6.内角和等于外角和的多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．
解：
设所求n边形边数为n，
则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：
B．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．
7.
如图，点P是∠AOB平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）
A．
B．2C．3D．4
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．解：
作PE⊥OA于E，
∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝3，故选：
C．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
8.
如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）
A．AB＝CDB．AC＝BDC．AO＝BOD．∠A＝∠B
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．
解：
∵△AOC≌△BOD，
∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，
∴B、C、D均正确，
而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，
∴AB≠CD，故选：
A．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．
9.
如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）
A．5B．8C．9D．10
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．
解：
∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，
∴BE＝CE，
∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，
∵∠DCE＝30°，ED＝5，
∴CE＝2DE＝10．故选：
D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
10.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE
＝DF，连接BF，CE，下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD
＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．
解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：
①③④，故选：
C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：
40+2﹣1＝1．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
解：
∵40+2﹣1＝1+
＝1
．故答案为：
1
．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
12．（3分）要使分式有意义，则的取值范围为≠﹣3．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．解：
由题意得，+3≠0，
解得≠﹣3．
故答案为：
≠﹣3．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
13．（3分）若2﹣2a+16是完全平方式，则a＝±4．
【分析】完全平方公式：
（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和4积的2倍．
解：
∵2﹣2a+16是完全平方式，
∴﹣2a＝±2××4
∴a＝±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2
倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
14．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10．
【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
解：
①当6为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；
②当6为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构
成三角形；故腰长为10．故答案为：
10．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
15．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE
相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110°．
【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE的度数，再根据对顶角相等解答．
解：
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，
∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：
110°．
【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
16．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．
【分析】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．
解：
如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD
于M′．
∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，
∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，
∵
×AC×BN″＝15，AC＝6，
∴BN″＝5，
∴BM+MN的最小值为5，故答案为：
5．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明．
17．（8分）计算：
（1）（+2）（2﹣1）
（2）（﹣23）2﹣32（4﹣y2）
【分析】
（1）根据多项式的乘法解答即可；
（2）根据整式的混合计算解答即可．解：
（1）原式＝22﹣+4﹣2
＝22+3﹣2；
（2）原式＝46﹣36+32y2
＝6+32y2．
【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．
18．（8分）分解因式：
（1）2a2﹣8
（2）（﹣1）2﹣2（﹣1）﹣3
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
解：
（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝（﹣1﹣3）（﹣1+1）＝（﹣4）．
【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（8分）计算：
（1）
+
（2）
•（1+
）
【分析】
（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；
（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．解：
（1）原式＝
+
＝
；
（2）原式＝
+
•
＝
+1
＝
+
＝
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），
B（3，3），C（4，﹣1）．
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积．
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．解：
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；
（2）△A1B1C1的面积为
×2×4＝4．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．
21．（10分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：
∠A＝∠C．
【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD即可．证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°，
∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在△AEB和△CFD中，
，
△AEB≌△CFD（SAS），
∴∠A＝∠C．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
22．（10分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本，但
这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本单价是多少元？
【分析】设第一次的素描本单价是元，根据结果比上次多买了40本列出方程解答即可
解：
设第一次的素描本单价是元，
依题意得：
﹣
＝40解得＝10
经检验＝10是原方程的解
答：
第一次的素描本单价是10元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．
23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点
（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使CQ＝CP，过点Q作QH
⊥AP于点H，交AB于点M．
（1）∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；
（2）在
（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．
【分析】
（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°
﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，解：
（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：
∵∠PAC＝α，△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠B＝45°，∠PAB＝45°﹣α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM＝90°，
∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠PAB＝45°+α；
（2）结论：
PC＝ME．
理由：
连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：
∵AC⊥QP，CQ＝CP，
∴∠QAC＝∠PAC＝α，
∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，
∴AP＝AQ＝QM，
在△APC和△QME中，
，
∴△APC≌△QME（AAS），
∴PC＝ME，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
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