运筹学作业.docx
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运筹学作业
第一章导论
1•简述运筹学的定义。
运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是
通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。
2.决策方法可以分为哪几类。
定性决策，定量决策，混合性决策。
3.应用运筹学进行决策过程的步骤有哪些。
（1）观察待决策问题所处的环境；
（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；
（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
实践能力考核选例
根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？
（1）观察待决策问题所处的环境；
（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；
（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
第二章预测
1.比较特尔斐法和专家小组法这两种定性预测法的特点。
特尔斐法的特点是：
第一，专家发表意见是匿名的；第二，进行多次信息反馈；第三，由调研人员整理并归纳专家们的总结意见，将比较统一的意见和比较特殊的意见一起交给有
关部门，以供他们决策。
专家小组法的优点是可以做到相互协商、相互补充；但当小组会议组织得不好时，也可
能会使权威人士左右会场或多数人的意见湮没了少数人的创新见解。
2.简述指数平滑预测法的原理。
Ft1Ft（xtFt），其中Ft1、Ft是t1期、t期的预测值，Xt是t期的实际值，是
平滑系数。
3.简述一元线性回归模型预测的过程。
先根据x、y的历史数据，求出a和b的值，建立起回归模型，再运用模型计算出不同的x所相对的不同的y值。
实践能力考核选例
应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012
年的居民消费指数（CPI）水平。
（资料可由历年中国统计年鉴获得）
2008
2009
2010
2011
居民消费水平
1270.8
1191.8
1239.9
1265
个年权重
1
2
3
4
（1）滑动平均预测法：
（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875
（2）加权滑动平均预测法:
（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41
第三章决测
1.试述不确定条件下各种决策的标准，并比较各种决策标准的特点。
最大最大决策标准，主要特点是实现方案选择中的乐观原则；最大最小决策标准，主要特点是对现实方案选择中采取的悲观原则；最小最大遗憾值决策标准，以遗憾值为基础，大中取小；现实主义决策标准，对于未来可能遇到的自然状态，采取比较现实的处理方法。
2.简述决策的概念和程序。
决策就是针对具有明确目标的决策问题，经过调查研究，根据实际与可能，拟订多个可行方案，然后运用统一的标准，选定最佳（或满意）方案的全过程。
决策的程序：
（1）确定目标；
（2）拟定多个可行方案；（3）预测可能发生的自然状态，计算不同方案在不同的自然状态下的收益值（或损失值），编制决策收益表（或损失表）；（4）以决策收益表为根据，运用不同的决策标准进行决策分析，选择最优（或满意）方案。
3.简述风险条件下决策的标准。
风险情况下的决策所依据的标准主要是期望值标准。
期望值在概率论中是指随机变量的数学期望，就是不同方案在不同的自然状态下能得到的加权平均值。
在经营管理中由于经营水平不同，存在着盈亏问题，因此，期望值就有期望收益值和期望损失值两个目标，目标不同，决策标准也就不同。
实践能力考核选例
根据亲身体验，举出自己经历过的一个实际决策案例，并分析此决策属于那种类型，结合本章决策方法进行科学地决策。
答：
某城市繁华地段有一个食品厂，因经营不善长期亏损，该市政府领导拟将其改造成一个副食品批发市场，这样既可以解决企业破产后下岗职工的安置问题，又方便了附近居民。
为此进行了一系列前期准备，包括项目审批、征地拆迁、建筑规划设计等。
不曾想，外地一开发商已在离此地不远的地方率先投资兴建了一个综合市场，而综合市场中就有一个相当规模的副食品批发场区，足以满足附近居民和零售商的需求。
面对这种情况，市政府领导陷入了两难境地：
如果继续进行副食品批发市场建设，必然亏损；如果就此停建，则前期投入将全部泡汤。
在这种情况下，该市政府盲目做出决定，将该食品厂厂房所在地建成一居民小区，由开发商进行开发，但对原食品厂职工没能作出有效的赔偿，使该厂职工陷入困境，该厂职工长期上访不能解决赔偿问题，对该市的稳定造成了隐患。
案例分析：
该市领导解决问题时是出于好心，既要解决企业生产不景气的问题，又要为城市居民解决购物问题，对企业职工也有一个比较好的安排，但作出决策比较仓促，没能充分考虑清楚问题涉及的各种因素，在决策失误时又进一步决策失误，造成了非常被动的工作局面，也给企业职工造成了不可挽回的损失。
用领导科学来分析，该决策反映出以下几个问题：
（1）此案例反映了领导决策中信息原则的重要性。
造成这种两难境地的主要原因是没有很好地坚持领导决策的信息优先原则。
信息是决策的基础，充分、及时、全面、有效的信息是科学决策的前提。
该区政府领导在决定副食晶批发市场项目之前，显然缺乏全面细致的市场调查，不了解在建的综合市场特别是其内部的副食品批发场区。
因此盲目决策，匆忙上马，陷入困境。
（2）此案例反映了追踪决策的重要性。
当原有决策方案实施后，主客观情况发生了重大
变化，原有的决策目标无法实现时，要对原决策目标或方案进行根本性修订，这就是追踪决策。
该市领导在客观情况发生了重大变化时，没能认真分析，而是仓促作出新的决策，在追踪决策上存在失误。
⑶走出两难境地的方案，可以有不同的思路。
比如，一种是迎接挑战，继续兴建。
但
要调查研究，对原决策方案进行修订和完善，使得所建批发市场在规模、设施、服务和管理
等方面超过竞争对手，以期在市场竞争中获胜；另一种是及早决断，对原决策方案进行根本性修订，重新考察、确立和论证新的项目，实行转向经营。
该市领导在没有确立和论证新的项目的情况下，对该地进行房地产开发，带有很大的随意性。
（4）没能把人的问题放在首要地位。
领导者作出决策，首先要解决的问题归根到底是人的问题，而处理好人的问题是领导决策得以实现的关键。
如果仅从经济效益上考虑问题，而忽
略了人的问题的解决，全然不顾人的思想工作，那么引起的社会问题和社会矛盾等可能会让政府付出更大的代价。
第四章库存管理
1.如何理解平均库存的概念
分为平均库存量和平均库存额。
平均库存量等于批量大小的一半，平均库存额等于每个
单元或每个台套的单位价格乘以平均库存量。
2.
由订货费用=保管费用可得
每次订货最佳金额PN
R
N
Po
R，即
N
推导经济订货量（EOQ）的数学公式，及每次订货额最佳金额、最佳年订货次数等相关公式。
230001000002000
4100000220%
实践能力考核选例
搜集企业的年订货量、保管费用率及订货费用等数据，为企业制定合理的订货方案；并调查
供应商的折扣情况，进一步优化公司的订货方案。
某玩具厂进货布料单价十元，每年共计产品100000元，每次订货费用为250元，每个进厂价格为500元/
套，单位库存维护费按库存物资价值的12.5%计算，试求公司经济订货量和全年最优订货次数？
答：
全年采购量为100000/500=200（套）
全年订货量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）
全年保管费500*40/2*12.5%=1250元
所以全年的订货与库存金额为1250+1250=2500元
第五章线性规划
1.线性规划的概念及模型结构是什么。
答：
线性规划的概念：
线性规划是一种合理利用资源，合理调配资源的应用数学方法。
模型结构：
（1）变量，变量是指实际系统或决策问题中有待确定的未知因素，也指系统中的可控
因素
（2）目标函数，这是决策者对决策问题目标的数学描述，是目标函数分为极大值或极小值，要依据经济规律的客观要求，并结合决策问题的实际情况来确定模型的目标函数。
（3）约束条件，是指实现目标的限制因素。
（4）线性规划的变量应为正值。
2.简述单纯形法基本原理，并比较求最大值与最小值问题时单纯形法步骤上的异同点。
单纯形法是一种解线性规划多变量模型的常用解法，是通过一种数学的迭代过程，逐
步求得最优解的方法。
最大值问题单纯形法步骤：
（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。
1引入辅助变量（松弛变量），把模型转换成标准形式；②列出初始单纯形表。
（2）进行
多次迭代，直到CjZj都不大于零。
①基变量、非基变量的转变，用最高的正值选择列；
2进行迭代。
最小值问题单纯形法步骤：
（1）以原点为基础可行解，建立初始方案，列出单纯形表。
1引入辅助变量（剩余变量），把模型转换成标准形式；②列出初始单纯形表。
（2）进行
多次迭代，直到CjZj都不小于零。
①基变量、非基变量的转变，用最高的负值选择列；
2进行迭代。
3.设有甲、乙、丙三种煤，每种煤的含硫量、能产生的热量以及每吨煤的价格如下：
现要将三种煤混合后炼焦，每公斤混合煤产生的热量少于21千卡，含硫量不得超过0.00025，
如何炼制才能使每吨煤的成本最低。
煤种
含硫量
发热量（千
'卡/公斤）
价格（元/吨）
甲
0.0001
20
20
乙
0.0005
24
16
丙
0.0003
22
18.5
设三种煤的混合比例为X,、X2、X3,则最低成本minS20X116X218.5X3，约束
条件为
X1X2
X3
1，0.0001X1
0.0005X2
0.0003X30.00025，
20X1
24X2
22X3
21，其中X!
、
X2、X3
0。
由X1X2X31得X31X1
X2，代入minS20X116X218.5X3，
0.0001X10.0005X20.0003X30.00025,20X124X222X321得
minS18.51.5X12.5X2,X1X20.25,X1X20.5，用图解法得X10.74,
X20.24,X30.02,minS19（元/吨）。
实践能力考核选例
在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安
排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。
本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问
题的最优方案。
答：
某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，
资源限量与可获利润数据如题1表。
为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的
生产？
试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
题1表某公司生产两种产品的原料消耗与可获利润表
原料消耗定额
甲
乙
资源供应量
第种原材料
3
5
15（吨/日）
第二种原材料
6
2
24（吨/日）
预计获利（万元/吨）
2
1
答：
解：
设甲原料为X1，已原料为X2.
极大值为：
S=2X1+X2；
「3X1+5X2<=15;
L6X1+2X2<=24;
X1，X2>=0;
宀朋独以di可行岐
求得最优解：
X1=15/4,X2=3/4;极大值S=2X1+X2=33/4万元；
第六章运输问题
1•试述运输问题的基本步骤。
答：
这里假设所有产地的总产量恰好与所有销地的总需求量相等，称为平衡运输问题，
如果实际问题的产销不平衡，则可以通过虚设一个产地或销地的办法，使其化为平衡运输问
题，专门求解运输问题的方法称为表上作业法：
建立运输图，求得一个最初的运输方案，寻
求改进方案，建立改进方案，对最优的运输方案的几点解释，修正分配法。
2•试述解决运输问题的表上作业法中，西北角法，阶石法，修正分配法的原理及应用过程。
西北角法：
从运输图的西北角开始，将第一行的供应量先分配给第一列，剩下的分配给第二列；再将第二行的供应量分配给第二列，剩下的分配给第三列；依次类推。
阶石法：
（1）先对运输图的每一个空格求改进路线和改进指数；
（2）在所有空格中，
挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格进行调整；（3）重复上述两步直到所
有空格的改进指数都不小于零。
修正分配法：
（1）对西北角法的最初的运输方案图进行一些改进，顶上加一行，左侧加一列；
（2）计算个空格的改进指数，挑选负号格的最小运量进行调整；（3）重复第
（2）
步直到所有空格的改进指数都不小于零。
3•假设有A、B、C三国生产小麦、大麦、燕麦，生产成本、可耕地面积及国际需求量如下图所示，试根据如下数据，建立一个分配方案，使得方案既满足国际需求，又使生产成本最
小。
国别
商品
A国
B国
C国
国际市场
需求
（千英亩）
小麦
20
14
17
13700
大麦
15
12
12
5800
燕麦
12
10
11
7000
可耕地（千英
亩）
7000
12400
7100
Kj
K120
K214
K310
R
商品
A国
B国
C国
国际市场需求（千英亩）
R10
小麦
7000
20
6700
14
17
13700
R22
大麦
15
5700
12
100
12
5800
R31
燕麦
12
10
7000
11
7000
可耕地（千英亩）
7000
12400
7100
实践能力考核选例
已知某运输问题如下（单位：
百元/吨），利用闭合回路法和修正分配系数法，分别求得求
总运费最小的调运方案和最小运费。
销地
产地
B1
B2
B3
■
B4
供应量
（吨）
A1
10
5
6
7
25
A2
8
2
7
6
25
A3
9
3
4
8
50
需求量（吨）
15
20
30
35
第七章网络计划技术
1•箭线式网络图的编绘过程。
（1）任务的分解；
（2）画网络图。
2•作业时间的估计方法，各个结点时间的计算，各个活动时间的计算方法，如何应用时差判断关键路线。
单一时间估计法，三种时间估计法。
结点的最早开始时间：
ESjmaxESTi,j，最迟完成时间：
LFiminLFjTi,i。
活动的最早开始时间：
ES,jES,最早完成时间：
ER」ES,jTi,j，最迟完成时间:
LFi」LFj,最迟开始时间：
LSi,jLFi」T」。
由各个总时差等于0的关键活动连续相接，直到终点的线路就是关键路线。
3•设某项工程活动明细如下表所示，试编绘网络图，计算结点的网络时间，求出各项活动的
最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。
活动名称
紧前活动
作业时间
A
无
2
B
无
5
C
A
5
D
B
3
E
C、D
9
FE2
实践能力考核选例
搜集生产工序或者工程项目的活动明细表，建立紧前（后）工序表，绘制网络图，并
且求出各项活动的最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路
线。
并且深入调查，在合理利用资源的条件下，进行项目的优化。
题目：
某工程有7道工序，工序衔接与有关时间数据如题3表，试绘制网络图。
所绘制的网
络图上标出各结点的时间参数，确定关键路线并用双线（或粗黑线）表示。
指明总工期以及
AB、CD四项活动的最早开始时间。
题3表某工程施工工序资料表
工序名称
A
B
C
D
E
F
G
紧前工序
-
-
AB
AB
B
C
DE
工序时间
2
4
5
4
3
2
4
答:
关键路线：
B-D-G总工期：
12天；最早开始时间：
A:
0B:
0C:
4D:
4
第八章图论方法
1•简述图的基本概念，构成要素；以及树的概念及生成方法。
图是反映对象之间关系的一种工具。
构成要素：
点一级点与点之间的一些连线。
第一是连通的，第二是不含圈的，这样的图很像一棵树，所以形象地称之为树。
生成方法：
逐步连线构成连通的、不含圈的图。
2•试述最短路线问题的解决过程。
从终点开始逐步逆向推算各点到终点的最短路线，最终求得起点到终点的最短路线。
甲地
1
1
40
3
12
20
20
4
2
52
43
33
70
3
5
乙地
3•试述最大流量问题的解决步骤。
并求出下图从甲地到乙地的最短路线。
（1）任意选择从起点到终点的一条路线，找出流量能力最小的支线进行计算；
（2）
重复第
（1）步，直到找不到所以各条支线的流量能力全为正数的路线；（3）所以路线的流
量之和就是最大流量。
甲地24乙地。
实践能力考核选例
本章的实践考核要求学生解决实际问题，掌握图论的方法与思想。
要求学生搜集资料，如交
通运输线路、水管路线等，建立图论模型，在图的基础上，求出图的最短路线，或者是最大流等，得出最优方案，解决实际问题。
已知连接5个城镇的公路交通图如题2图。
为了沿公路架设5个城镇的光缆线，并要求光缆
题2图：
连接5个城镇的公路交通图（单位：
公里）
答：
V1
V5
V2\光缆线的总长度=20+15+9+10=54（公里）
V3V4
第九章马尔柯夫分析
1•试述马尔柯夫分析的数学原理。
（1）概率矩阵的乘积仍是概率矩阵；
（2）概率矩阵P，当n时，Pn中的每一个
行向量都相等。
2.试述一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率的过程总结。
（1）了解用户需求、品牌/牌号转换商情；
（2）建立转移概率矩阵；（3）计算未来可能市场分享率（市场份额）；（4）确定平衡条件。
3.设三家公司同时向市场投放一种轮胎，当时三家公司所占的市场份额相等，但在第二年中，
市场份额发生如下变化：
甲公司保持顾客的80%，丧失5%给乙，丧失15%给丙；乙公司保持顾客的90%，丧失10%给甲，没有丧失给丙；丙公司保持顾客的60%，丧失20%给乙，丧失20%给乙；假设顾客的购买倾向跟第一年相同，试问第三年底三家公司各占多少市场份额。
0.80.050.15
转移概率矩阵为
0.1
0.9
0
0.2
0.2
0.6
0.8
0.05
2
0.15
由0.330.33
0.33
0.1
0.9
00.380.410.2得第三年底三家公司各占的
0.2
0.2
0.6
市场份额为0.38，0.41，0.2。
实践能力考核选例自己搜索关于企业市场占有率的资料，例如汽车市场、电子市场、食品市场等，根据实际背景构建模型，导出转移概率，进而利用一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率。
在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。
根据市场调
研，A店保留其顾客的90%而增的B的5%,增的C的10%。
B店保留其顾客的85%而增的A的5%，增的C的％7。
C店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。
预测未来占有的市场份额。
解：
由题意得AA0.9B0.05C0.05
（0.4,0.4,0.2）[0.050.850.1]=（0.4,0.374,0.226）
0.10.070.83
0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4
0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374
0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4,0.374,0.226。
由题意得设未来市场占有率A,B,C分别为Z1,Z2,Z3。
0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z10.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2
0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3
Z1+Z2+Z3=1
解方程组得Z1=0.43Z2=0.28Z3=0.29
所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%,28%,29%。
第十章盈亏分析模型
1.试述产品的成本结构和销售结构。
成本结构：
固定成本和可变成本,固定成本又分为预付成本和计划成本。
销售结构：
总销售收入等于产品价格与销售量的乘积。
2.画出盈亏平衡图,并且推导出线性盈亏模型的数学公式。
QFS，其中q为销售量，F为固定成本，S为利润，M为每件销售价格，V'为
MV'
每件可变成本。
3•某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，
单位产品可变成本为80元，固定成本为300万元，试用产量、生产能力利用率、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。
已知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。
200000（件）。
300000040%，
500000（100（15%）80）
用产量表示：
由8OQo30000001OOQo（15%）得Qo
用生产能力利用率表示：
生产能力利用率
Qo50000040%200000（件）。
用单位产品价格表示:
F3000000200000（件）。
MV'100（15%）80
实践能力考核选例
设某预制构件制品厂，单位产品销售价格随销售量而变化，单位产品可变成本也随之
变动。
销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0.0035元，单位变
动成本为每多生产单位产品，在28元的基础上降低0.001元。
试进行平衡点分析，确定最
大利润时的产量及经济规模区。
设固定成本为F=66000元。
要求画出盈亏平衡图。
销售收入l=（55-0.0035Qx）Qx
可变成本V=（28-0.001Qx）Qx
总成本C=66000+（28-0.001Qx）Qx
由I=C有（55-0.0035Qx）Qx=66000+（28-0.001Qx）Qx
解出平衡点：
Q仁3740件，Q2=7060件
净收益=收益-成本=TR-TC=L-C
由d【TR-TC】/dQ=0得
最大利润点：
QC=5400件
代入的最大利润Pmax=6900件
经济规模区间：
4850--5950件
第十一章模拟的基本概念
1.什么是随机变量、随机数、
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