学年高一物理教科版必修2学案第四章 6 研究合外力做功和动能变化的关系.docx
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学年高一物理教科版必修2学案第四章6研究合外力做功和动能变化的关系
学案6 研究合外力做功和动能变化的关系
[学习目标定位]1.通过实验探究合外力对物体做的功与物体动能变化的关系.2.学习利用图像法研究合外力做功与物体动能变化的关系．
一、实验原理
由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大得多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力．如图1所示．
图1
改变重物的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与小车获得的速度间的关系．
二、实验器材
长木板（一端附有滑轮）、小车、小盘、砝码若干、打点计时器、纸带、复写纸、刻度尺、细线．
一、实验步骤
1．如图1所示，把纸带的一端固定在小车后面，另一端穿过打点计时器，改变木板的倾角，让小车重力的一个分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车能做匀速运动．
2．把细线系在小车上并绕过定滑轮，悬挂小盘，在小盘里放入适量砝码，使小车的质量远大于砝码和小盘的总质量，小车在细线的拉力作用下做匀加速运动．由于砝码和小盘质量很小，可认为小车所受拉力F的大小等于砝码和小盘所受重力的大小．
3．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列点．
4．重复以上实验，选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析，由纸带可以得到位移和时间的信息，由砝码和小盘的质量可以知道小车所受的恒力．（小车质量已知）
5．由实验数据得出结论．
二、数据处理
1．小车速度及外力做功的确定
通过实验获得打点的纸带，利用“匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”这一结论计算纸带上选定的点的速度，测出小车在某段时间内的位移，然后乘以重物的重力，即得外力在该段时间内对小车做的功．
2．实验数据处理
（1）计算各数据中v2、
mv2和相应的合外力做功W的数值并填入下表.
数据编号物理量
1
2
3
4
5
6
速度v2/（m2·s－2）
动能
mv2/J
合外力做功W/J
（2）比较各次实验中合外力做的功和物体动能变化的数值，从而得到合外力对物体做的功和物体动能变化之间的关系．
三、注意事项
1．平衡摩擦力时，不挂重物，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
2．计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数值与符号G的乘积表示即可．
例1
某实验小组采用如图2所示的装置探究功与速度变化的关系，图中小车中可放置砝码，实验中，打点计时器的工作频率为50Hz.
图2
（1）实验的部分步骤如下：
①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；
②将小车停在打点计时器附近，______________，________________，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，______________；
③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．
（2）图3是钩码质量为0.03kg、砝码质量为0.02kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在表中的相应位置．
图3
纸带的测量结果
测量点
x/cm
v/（m·s－1）
O
0.00
0.35
A
1.51
0.40
B
3.20
0.45
C
D
7.15
0.53
E
9.41
0.60
（3）本实验，若用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，应采取的两项措施是：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
解析
（1）将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，待打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．
（2）在验证C点时，由题图可知，C点与刻度尺上的6.18cm（6.16cm～6.20cm均可）对齐，所以C点距O点的距离是xOC＝5.18cm（5.16cm～5.20cm均可）．从纸带上可知C点的速度就是BD段的平均速度，vC＝
×10－2m/s≈0.49m/s.
（3）平衡摩擦力后，绳上的拉力就等于小车受到的合外力．当钩码的重力远小于小车及砝码的重力和时，绳上的拉力就近似等于钩码的重力．
答案
（1）②先接通电源 再释放小车 关闭打点计时器电源
（2）5.18（5.16～5.20均可） 0.49 （3）①平衡摩擦力 ②钩码的重力远小于小车及砝码的重力和
例2
某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图4所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
图4
（1）实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，重复②的操作．
（2）表1是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v
－v
|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.（结果保留三位有效数字）
表1 数据记录表
次数
M/kg
|v
－v
|/（m/s）2
ΔEk/J
F/N
W/J
1
0.500
0.760
0.190
0.400
0.200
2
0.500
1.650
0.413
0.840
0.420
3
0.500
2.400
ΔEk
1.220
W3
4
1.000
2.400
1.200
2.420
1.210
5
1.000
2.840
1.420
2.860
1.430
（3）根据表1在图5中作出ΔEk－W图线．
图5
答案
（1）①小车 ②然后释放小车
（2）0.600 0.610 （3）如图所示
1．某同学用如图6甲所示的装置验证动能定理．为了提高实验精度，该同学多次改变小滑块下落高度H的值，测出对应的平抛运动水平位移x，并算出x2如下表所示，进而画出x2－H图线如图乙所示．
图6
滑块下落
高度H
平抛水平
位移x/cm
平抛水平位移的平方x2/cm2
h
5.5
30.25
2h
9.1
82.81
3h
11.7
136.89
4h
14.2
201.64
5h
15.9
252.81
6h
17.6
309.76
7h
19.0
361.00
8h
20.6
424.36
9h
21.7
470.89
（1）原理分析：
若滑块在下滑过程中所受阻力很小，则只要满足________，便可验证动能定理．
（2）实验结果分析：
实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约（0.2h,0）处，原因是____________________．
答案
（1）x2与H成正比
（2）滑块需要克服阻力做功
解析
（1）若滑块在下滑过程中所受阻力很小，由动能定理，mgH＝
mv
，根据平抛运动规律，x＝v0t，h＝
gt2，显然x2与H成正比，即只要满足x2与H成正比，便可验证动能定理．
（2）实验中获得的图线未过坐标原点，而交在了大约（0.2h,0）处，原因是滑块需要克服阻力做功．
2．质量为1kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6V、50Hz的交流电源．如图7所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点（图中未画出），纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离．
图7
（1）求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.
计数点
B
C
D
E
F
速度/（m·s－1）
（2）求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.
计数点
B
C
D
E
F
功/J
（3）适当选择坐标轴，在图8中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示__________，由图可得重力所做的功与________成________关系．（g取9.8m/s2）
图8
答案 见解析
解析
（1）由题意知
vB＝
＝
m/s≈1.18m/s，
同理vC≈1.57m/s，vD≈1.96m/s，
vE≈2.35m/s，vF≈2.74m/s.
（2）重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3J≈0.69J，
同理WC≈1.23J，WD≈1.92J，WE≈2.76J，
WF≈3.76J.
（3）WGv2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系．
1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v图像，下列符合实际的是（ ）
答案 B
解析 根据实验探究知道W∝v2，故W—v图像应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．
2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图1）：
图1
（1）下列说法中正确的是（ ）
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器并由静止释放
（2）图2是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为________m/s（保留三位有效数字）．
图2
答案
（1）C
（2）0.653
解析 平衡摩擦力的原理就是在没有拉力的情况下调整斜面倾角，使小车重力沿木板向下的分力平衡小车和纸带所受阻力，不应挂钩码，A错；为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，B错；实验时使小车靠近打点计时器能充分利用纸带，由静止释放则测出的动能即等于该过程的动能变化量，便于利用实验数据进行探究，故选C.
（2）据vB＝
＝0.653m/s可得打B点时小车的瞬时速度．
3．某实验小组的同学采用如图3所示的装置（实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面）用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图4是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图4所示．已知所用交变电源的频率为50Hz，则：
图3
图4
（1）打B点时，小车的瞬时速度vB＝________m/s.（结果保留两位有效数字）
（2）实验中，该小组的同学画出小车位移x与速度v的关系图像如图5所示．根据该图线形状，某同学对W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．（填写选项字母代号）
图5
A．W∝v2B．W∝v
C．W∝
D．W∝v3
（3）本实验中，若钩码下落高度为h1时合力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合力对小车所做的功为________．（用h1、h2、W0表示）
答案
（1）0.80
（2）BC （3）
W0
解析
（1）vB＝
＝
m/s
＝0.80m/s.
（2）由题图知，位移与速度的关系图像很像抛物线，所以可能x∝v2或x∝v3，又因为W＝Fx，F恒定不变，故W∝v2或W∝v3，A、D正确，B、C错误．
（3）设合力为F，由W0＝Fh1，得F＝
，所以当钩码下落h2时W＝Fh2＝
W0.
4．某同学在探究功与速度变化的关系实验中，设计了如图6甲所示的实验．将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器或电磁打点计时器．先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方．然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点．得到的纸带如图乙所示，O点为计时器打下的第1个点，该同学对数据进行了如下处理：
取OA＝AB＝BC，并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为vA＝0.12m/s，vB＝0.17m/s，vC＝0.21m/s.根据以上数据你能否大致判定W∝v2?
图6
答案 见解析
解析 本题考查了实验探究的过程．设由O到A的过程中，重力对重物所做的功为W0，那么由O到B过程中，重力对重物所做的功为2W0，由O到C的过程中，重力对重物所做的功为3W0.
由计算可知，v
＝1.44×10－2m2/s2，v
＝2.89×10－2m2/s2，v
＝4.41×10－2m2/s2，
≈2，
≈3，即v
≈2v
，v
≈3v
，由以上数据可以判定W∝v2是正确的．也可以根据W－v2图像来判定，如图所示．
5．为了探究对物体做功与物体动能变化的关系，现提供如图7所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿长木板滑行，请思考并回答下列问题：
（打点计时器交流电频率为50Hz）
图7
（1）为了消除摩擦力的影响应采取的措施是：
__________________________________
________________________________________________________________________.
（2）当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并用来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡
皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.
（3）由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图8所示是其中四次实验打出的部分纸带．
图8
（4）试根据
（2）、（3）中的信息，填写下表.
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
小车速度v/（m·s－1）
v2/（m2·s－2）
从表中数据可得出结论：
_________________________________________________.
答案 见解析
解析
（1）将长木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车匀速下滑．
（4）由匀速运动的速度公式v＝
，其中x可从题图上读出，分别为2.00cm,2.83cm,3.46cm,4.00cm.t＝T＝
＝0.02s，即可求出小车的速度.
次数
1
2
3
4
橡皮筋对小车做功
W
2W
3W
4W
小车速度v/（m·s－1）
1.0
1.415
1.73
2.0
v2/（m2·s－2）
1.0
2.0
3.0
4.0
从表中数据可以得出：
橡皮筋对小车做的功与小车速度的平方成正比．
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