Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子.docx
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Wilcoxon符号秩检验吴喜之例子
吴喜之《非参数统计》第35页例子
现在用一个例子来说明如何应用Wilcoxon符号秩检验，并表明它和符号检验在解决同样的位置参数检验问题时的不同。
下面是亚洲十个国家1966年的每1000新生儿中的（按从小到大次序排列）死亡数（按世界银行：
“世界发展指标”，1998）
国家
每1000新生儿中的死亡数
日本
4
以色列
6
韩国
9
斯里兰卡
15
叙利亚
31
中国
33
伊朗
36
印度
65
孟加拉国
77
巴基斯坦
88
这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：
M≥34
H1：
M<34，
另一个是H0：
M≤16
H1：
M>16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：
M≥34，但可以拒绝H0：
M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon符号秩检验
亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：
4、6、9、15、33、31、36、65、77、88
假设检验：
；
手算
x
D=x-16
D的绝对值
D的秩
符号
4
-12
12
4
-
6
-10
10
3
-
9
-7
7
2
-
15
-1
1
1
-
31
15
15
5
+
33
17
17
6
+
36
20
20
7
+
65
49
49
8
+
77
61
61
9
+
88
72
72
10
+
由D的符号和D绝对值的秩可以算得：
根据n=10，
查表得到
的右尾概率为P=0.042，由于P<0.05，因此拒绝
。
SPSS
Ranks
N
MeanRank
SumofRanks
死亡数-常数
NegativeRanks
4a
2.50
10.00
PositiveRanks
6b
7.50
45.00
Ties
0c
Total
10
a.死亡数<常数
b.死亡数>常数
c.死亡数=常数
TestStatisticsb
死亡数-常数
Z
-1.784a
Asymp.Sig.（2-tailed）
.074
ExactSig.（2-tailed）
.084
ExactSig.（1-tailed）
.042
PointProbability
.010
a.Basedonnegativeranks.
b.WilcoxonSignedRanksTest
P值为0.042小于显著性水平0.05，故拒绝
。
SAS
dataa;
inputidx;
cards;
14
26
39
415
531
633
736
865
977
1088
run;
procunivariatemu0=16;
varx;
run;
UNIVARIATE过程
变量:
x
矩
N10权重总和10
均值36.4观测总和364
标准偏差30.4638219方差928.044444
偏度0.66335522峰度-0.9927987
未校平方和21602校正平方和8352.4
变异系数83.6918184标准误差均值9.63350634
基本统计测度
位置变异性
均值36.40000标准偏差30.46382
中位数32.00000方差928.04444
众数.极差84.00000
四分位极差56.00000
位置检验:
Mu0=16
检验--统计量----------P值-------
学生tt2.117609Pr>|t|0.0633
符号M1Pr>=|M|0.7539
符号秩S17.5Pr>=|S|0.0840
分位数（定义5）
分位数估计值
100%最大值88.0
99%88.0
95%88.0
90%82.5
75%Q365.0
50%中位数32.0
25%Q19.0
10%5.0
5%4.0
1%4.0
0%最小值4.0
极值观测
---最小值------最大值---
值观测值观测
41336
62367
93658
154779
3158810
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显著性水平0.05，故拒绝
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。
建立假设组为：
H0：
M≥34
H1：
M<34
为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表
T+=2+8+9+10=29
T-=10（10+1）/2-29=26
根据n=10，T+=29查表，得到T+的右尾概率为0.461>0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.
下面是SPSS输出结果:
Ranks
N
MeanRank
SumofRanks
X-M0
NegativeRanks
6a
4.33
26.00
PositiveRanks
4b
7.25
29.00
Ties
0c
Total
10
a.Xb.X>M0
c.X=M0
TestStatisticsb
X-M0
Z
-.153a
Asymp.Sig.（2-tailed）
.878
ExactSig.（2-tailed）
.922
ExactSig.（1-tailed）
.461
PointProbability
.038
a.Basedonnegativeranks.
b.WilcoxonSignedRanksTest
R程序:
x<-c（4,6,9,15,33,31,36,65,77,88）
wilcox.test（x,mu=34,alternative="greater",exact=TRUE,correct=FALSE,conf.int=TRUE）
R输出结果:
Wilcoxonsignedranktest
data:
x
V=29,p-value=0.4609
alternativehypothesis:
truelocationisgreaterthan34
95percentconfidenceinterval:
17.5Inf
sampleestimates:
（pseudo）median
34.5
SAS输出结果：
datax;
inputx;
cards;
-30
-28
-25
-19
-1
-3
2
31
43
54
;
run;
procunivariatedata=x;
varx;
run;
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