Wilcoxon符号秩检验 吴喜之例子Word文档下载推荐.docx
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77
巴基斯坦
88
这里想作两个检验作为比较。
一个是H0：
M≥34
H1：
M<
34，
另一个是H0：
M≤16
M>
16。
之所以作这两个检验是因为34和16在这一列数中的位置是对称的，如果用符号检验，结果也应该是对称的。
现在来看Wilcoxon符号秩检验和符号检验有什么不同，先把上面的步骤列成表：
上面的Wilcoxon符号秩检验在零假设下的P-值可由n和W查表得到，该P-值也可以由计算机统计软件把数据和检验目标输入后直接得到。
从上面的检验结果可以看出，在符号检验中，两个检验的p-值都是一样的（等于0.3770）不能拒绝任何一个零假设。
而利用Wilcoxon符号秩检验，不能拒绝H0：
M≥34，但可以拒绝H0：
M≤16。
理由很明显。
34和16虽然都是与其最近端点间隔4个数（这也是符号检验结果相同的原因），但34到它这边的4个数的距离（秩）之和（为W=29）远远大于16到它那边的4个数的距离之和（为W=10）。
所以说Wilcoxon符号秩检验不但利用了符号，还利用了数值本身大小所包含的信息。
当然，Wilcoxon符号秩检验需要关于总体分布的对称性和连续性的假定。
详细计算过程
Wilcoxon符号秩检验
亚洲十国，每千人婴儿中的死亡数为：
4、6、9、15、33、31、36、65、77、88
假设检验：
；
手算
x
D=x-16
D的绝对值
D的秩
符号
-12
12
-
-10
10
3
-7
7
2
-1
1
5
+
17
20
49
8
61
72
由D的符号和D绝对值的秩可以算得：
根据n=10，
查表得到
的右尾概率为P=0.042，由于P<
0.05，因此拒绝
。
SPSS
Ranks
N
MeanRank
SumofRanks
死亡数-常数
NegativeRanks
4a
2.50
10.00
PositiveRanks
6b
7.50
45.00
Ties
0c
Total
a.死亡数<
常数
b.死亡数>
c.死亡数=常数
TestStatisticsb
Z
-1.784a
Asymp.Sig.（2-tailed）
.074
ExactSig.（2-tailed）
.084
ExactSig.（1-tailed）
.042
PointProbability
.010
a.Basedonnegativeranks.
b.WilcoxonSignedRanksTest
P值为0.042小于显著性水平0.05，故拒绝
SAS
dataa;
inputidx;
cards;
14
26
39
415
531
633
736
865
977
1088
run;
procunivariatemu0=16;
varx;
UNIVARIATE过程
变量:
x
矩
N10权重总和10
均值36.4观测总和364
标准偏差30.4638219方差928.044444
偏度0.66335522峰度-0.9927987
未校平方和21602校正平方和8352.4
变异系数83.6918184标准误差均值9.63350634
基本统计测度
位置变异性
均值36.40000标准偏差30.46382
中位数32.00000方差928.04444
众数.极差84.00000
四分位极差56.00000
位置检验:
Mu0=16
检验--统计量----------P值-------
学生tt2.117609Pr>
|t|0.0633
符号M1Pr>
=|M|0.7539
符号秩S17.5Pr>
=|S|0.0840
分位数（定义5）
分位数估计值
100%最大值88.0
99%88.0
95%88.0
90%82.5
75%Q365.0
50%中位数32.0
25%Q19.0
10%5.0
5%4.0
1%4.0
0%最小值4.0
极值观测
---最小值------最大值---
值观测值观测
41336
62367
93658
154779
3158810
得到符号秩检验的双侧概率为0.0840，则单侧概率P=0.0420，，小于显著性水平0.05，故拒绝
Wilcoxon检验
亚洲十国新生儿死亡率的Wilcoxon符号秩检验:
在这里假定亚洲十国新生儿死亡率是对称性分布。
建立假设组为：
H0：
34
为做出判定，需要计算T+、T-，计算过程见下表
T+=2+8+9+10=29
T-=10（10+1）/2-29=26
根据n=10，T+=29查表，得到T+的右尾概率为0.461>
0.05，因此数据支持了原假设，即亚洲十国新生儿死亡率可以认为是千分之34.
下面是SPSS输出结果:
X-M0
6a
4.33
26.00
4b
7.25
29.00
a.X<
M0
b.X>
c.X=M0
-.153a
.878
.922
.461
.038
R程序:
x<
-c（4,6,9,15,33,31,36,65,77,88）
wilcox.test（x,mu=34,alternative="
greater"
exact=TRUE,correct=FALSE,conf.int=TRUE）
R输出结果:
Wilcoxonsignedranktest
data:
x
V=29,p-value=0.4609
alternativehypothesis:
truelocationisgreaterthan34
95percentconfidenceinterval:
17.5Inf
sampleestimates:
（pseudo）median
34.5
SAS输出结果：
datax;
inputx;
-30
-28
-25
-19
-3
43
54
;
procunivariatedata=x;
varx;
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