高等数学电子教案上.docx

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高等数学电子教案上

《高等数学》

授课教案

2008～2009学年第一学期

教师姓名：

李石涛

授课对象：

1.化学工程与工艺0801－0803，应用化学0801，0802

2.高分子材料工程0801，0802；环境工程0801，0802

授课学时：

128/64

选用教材：

《高等数学》大连理工大学出版社

史俊贤主编2005/8第一版

基础部数学教研室

沈阳工业大学教案

第5周授课日期08.9.23

授课章节：

第一章函数与极限§1.1函数

教学目的：

1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形。

教学重点：

复合函数及分段函数的概念；基本初等函数的性质及其图形。

教学难点：

分段函数的建立与性质

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、集合；二、映射；三、函数；

四、函数的表示法；五、函数的特性；

六、反函数；七、复合函数与初等函数

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.讲解集合、常用数集、邻域、映射；

2.函数等概念，举例说明函数定义域、值域的求法（例3-10）；

3.讲解函数的特性（举例11-13）；

4.讲解复合函数及分段函数的概念；

5.初等函数的性质及其图形。

课后复习及作业或思考题：

1.复习集合、函数、复合函数及分段函数的概念。

2.习题1-1之4、5、7、8、10、13题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第5周授课日期08.9.25

授课章节：

§1.2数列与函数的极限

教学目的：

1.理解极限的概念

2.理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系

教学重点：

极限的概念

教学难点：

左极限与右极限概念及应用

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、极限方法；

二、数列的极限；

三、函数的极限

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍极限方法

2.举例介绍数列极限的描述性定义

3.借助几何直观讨论常见函数的极限

4.函数极限的性质；左右极限的概念

5.关于极限概念的说明

课后复习及作业或思考题：

1.复习函数极限的概念；左右极限的概念

2.习题1-2之1、2、3、4、5题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第6周授课日期08.9.30

授课章节：

§1.3无穷小与无穷大§1.4极限的运算法则

教学目的：

1.理解无穷小、无穷大的概念

2.掌握极限的性质及四则运算法则

教学重点：

无穷小及无穷小的比较

教学难点：

无穷小的比较方法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、无穷小；

二、无穷大；

三、极限运算法则

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.给出无穷小的定义

2.介绍无穷小的运算性质，举例

3.给出无穷大定义

4.无穷大和无穷小的关系，定理

5.讲解极限运算法则，举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习无穷大、无穷小概念；极限运算法则

2.习题1-3之2题；习题1-4之

（1）～（10）题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第6周授课日期08.10.2

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

两个重要极限；

无穷小及无穷小的比较；

教学难点：

分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；

极限存在的两个准则的应用

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；二、总习题1

教学方法：

讲练结合

教学步骤：

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；

2.总习题1之一、二题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第7周授课日期08.10.7

授课章节：

§1.5两个重要极限

教学目的：

1.掌握利用两个重要极限求极限的方法。

教学重点：

两个重要极限；

教学难点：

极限存在的两个准则的应用

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、两个重要极限；

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍两个重要极限

2.举例用两个重要极限求极限

课后复习及作业或思考题：

1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小

2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第7周授课日期08.10.9

授课章节：

§1.6无穷小的比较

教学目的：

1.掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

教学重点：

无穷小及无穷小的比较

教学难点：

无穷小及无穷小的比较

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、无穷小的比较

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍无穷小量阶的概念

2.一些常用的等价无穷小

3.举例用等价无穷小替换求极限

课后复习及作业或思考题：

1.复习两个重要极限；牢记常用的等价无穷小

2.习题1-5之1（3）（4）（7）题；习题1-6之5题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第8周授课日期08.10.14

授课章节：

§1.7函数的连续性

教学目的：

1.了解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

2.了解连续函数的性质和初等函数的连续性

3.了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

教学重点：

函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质

教学难点：

间断点及其分类

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、函数连续性的概念；

二、函数的间断点；

三、连续函数的运算；

四、闭区间上连续函数的性质

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.给出函数连续的定义，举例判断函数的连续性

2.给出函数间断点定义，以及间断点的分类

3.以定理形式介绍连续函数的性质

4.举例用函数连续性求极限

5.介绍闭区间上连续函数的性质

课后复习及作业或思考题：

1.复习函数连续的定义、间断点的分类；区间上连续函数的性质

2.习题1-7之3.6题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第8周授课日期08.10.16

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数与极限的相关知识；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

两个重要极限；

无穷小及无穷小的比较；

函数连续性及初等函数的连续性；

区间上连续函数的性质。

教学难点：

分段函数的建立与性质；左极限与右极限概念及应用；

极限存在的两个准则的应用；间断点及其分类；

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；二、总习题1

教学方法：

讲练结合

教学步骤：

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习两个重要极限；无穷小及无穷小的比较；函数连续性及初等函数的连续性；区间上连续函数的性质。

2.总习题1之一、二题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第9周授课日期08.10.21

授课章节：

第二章导数与微分§2.1导数的概念

教学目的：

1.理解导数的概念和导数的几何意义

2.会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义

3.理解函数的可导性与连续性之间的的关系

教学重点：

导数的概念

教学难点：

导数定义

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、导数的概念；

二、导数的定义；

三、导数的几何意义；

四、可导与连续的关系

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.分别通过物理和几何的引例导出导数定义

2.举例用定义求导

3.介绍导数的几何意义，举例求切线方程和法线方程

4.讲解可导与连续的关系

课后复习及作业或思考题：

1.复习导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系

2.习题2-1之5.6.7题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第9周授课日期08.9.23

授课章节：

§2.2.1函数四则运算求导法§2.2.2复合函数的求导法则

教学目的：

1.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则

2.熟练掌握复合函数求导法则

教学重点：

导数的四则运算法则和复合函数的求导法则

教学难点：

复合函数的求导法则

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、函数四则运算的求导法则；

二、复合函数的求导法则

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍函数四则运算求到法则，举例计算导数

2.讲解复合函数求导法则，举例求复合函数的导数

课后复习及作业或思考题：

1.复习函数四则运算的求导法则、复合函数的求导法则

2.习题2-2之1.2.3.4题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第10周授课日期08.10.28

授课章节：

§2.2.3隐函数的求导法则§2.2.4反函数的求导法则

教学目的：

1.会求隐函数的导数

2.会求反函数的导数

教学重点：

隐函数的导数

教学难点：

隐函数的导数、反函数的导数

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、隐函数的求到法则；

二、反函数的求导法则

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.讲解隐函数的求导法则，举例对隐函数求导

2.介绍反函数求到法则并举例

课后复习及作业或思考题：

1.隐函数的求导法则

2.习题2-2之6题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第10周授课日期08.10.30

授课章节：

§2.2.5由参数方程所确定的函数的导数§2.2.6对数求导法

教学目的：

1.会求由参数方程确定的函数的导数

2.会用对数求导法

3.熟练掌握基本初等函数的导数公式

教学重点：

参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式

教学难点：

和由参数方程确定的导数

教学实施

过程设计

教学内容纲要:

一、由参数方程所确定的函数的导数；

二、对数求导法；

三、导数公式

教学方法：

启发式教学

教学步骤:

1.讲解由参数方程所确定的函数的导数，举例

2.讲解对数求导法，说明适用条件，举例

3.总结已经学过的导数基本公式和求到法则

课后复习及作业或思考题：

1.复习参数方程确定的函数的导数；基本初等函数的导数公式；对数求导法

2.习题2-2之7.8题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第11周授课日期08.11.4

授课章节：

§2.3高阶导数§2.4函数的微分

教学目的：

1.了解高阶导数的概念

2.会求函数的微分

教学重点：

导数与微分的关系；高阶导数

教学难点：

导数与微分的关系

教学实施

过程设计

教学内容纲要:

一、高阶导数；

二、微分的概念；

三、微分基本公式与微分运算法则

教学方法：

启发式教学

教学步骤:

1.介绍高阶导数定义，举例

2.介绍微分的定义，用定义求微分举例

3.说明导数与微分的关系

4.讲解微分的几何意义

5.总结微分基本公式与微分运算法则

6.用公式和法则求微分举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习导数与微分的关系；高阶导数

2.习题2-3之1.2.4题；习题2-4之2.3题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第11周授课日期08.11.6

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固由参数方程所确定的函数的求导法则、对数求导法、高阶导数以及微分的相关知识；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的关系；

导数的四则运算法则

教学难点：

由参数方程确定的导数

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；

二、总习题2后半部分

教学方法：

讲练结合

教学步骤：

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习由参数方程确定的函数的导数；高阶导数；导数与微分的

关系；导数的四则运算法则

2.总习题2之一、4.5；二、5；三、1（5）（6）；2.3.4

（1）（4）

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第12周授课日期08.11.11

授课章节：

第三章中值定理与导数的应用§3.1微分中值定理

教学目的：

会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理

教学重点：

罗尔定理、拉格朗日中值定理

教学难点：

罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、罗尔中值定理；

二、拉格朗日中值定理；

三、柯西中值定理

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.讲解罗尔中值定理及其几何意义

2.举例说明罗尔中值定理的应用

3.讲解拉格朗日中值定理及其几何意义

4.拉格朗日中值定理的推论

5.举例说明拉格朗日中值定理的应用

6.介绍柯西中值定理，说明罗、拉、柯三者的关系

课后复习及作业或思考题：

1.复习罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理

2.习题3-1之1.3.6题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第12周授课日期08.11.13

授课章节：

§3.2罗必塔法则

教学目的：

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法

教学重点：

洛必达法则

教学难点：

洛必达法则的灵活运用

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、洛必达法则（

或

型）；

二、其他类型未定式的极限

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍未定式的概念

2.讲解洛必达法则（

或

型）

3.说明使用洛必达法则时的注意事项，举例

4.其他类型未定式的极限

课后复习及作业或思考题：

1.复习洛必达法则

2.习题3-2之1题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第13周授课日期08.11.18

授课章节：

§3.3函数的单调性及其判别

教学目的：

掌握用导数判断函数的单调性的方法

教学重点：

判断函数的单调性的方法

教学难点：

图表法中表头的制定

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、定理（函数单调性的判别法）；

二、举例判断函数的单调性

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.介绍定理（函数单调性的判别法）

2.举例判断函数的单调性

课后复习及作业或思考题：

1.复习函数单调性判别法

2.习题3-3之1.2题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第13周授课日期08.11.20

授课章节：

§3.4函数的极值及其判别

教学目的：

1.理解函数的极值概念，掌握用导数求函数极值的方法

2.掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用

教学重点：

函数的极值，求函数极值的方法

教学难点：

极值的判断方法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、极值的定义；

二、极值存在的充要条件；

三、函数的最值

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.给出极值的定义

2.介绍极值存在的充要条件（结合图）

3.定理（充要条件）使用的说明，举例

4.求函数最值的步骤，举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习极值的定义；极值存在的充要条件；函数的最值

2.习题3-4之1.2.3.4.8题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第14周授课日期08.11.25

授课章节：

§3.5曲线的凹凸性与拐点函数图形的描绘

教学目的：

1.会用二阶导数判断函数图形的凹凸性；

2.会求函数图形的拐点；

3.会描绘函数的图形。

教学重点：

函数图形的凹凸性

教学难点：

图形的凹凸性及函数的图形描绘

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、曲线的凹凸性与拐点；

二、函数图形的描绘

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.函数凹凸性定义

2.凹凸性的充分条件，举例

3.拐点定义

4.求拐点的步骤，举例求拐点

5.举例说明函数图形的描绘

课后复习及作业或思考题：

1.复习曲线的凹凸性与拐点

2.习题3-5之1.2题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第14周授课日期08.11.27

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固函数的单调性与极值、凹凸性与拐点的相关知识；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

判断函数的单调性和求函数极值的方法；函数图形的凹凸性

教学难点：

极值的判断方法；图形的凹凸性

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；

二、总习题3之后半部分

教学方法：

讲练结合

教学步骤：

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习判断函数单调性和求函数极值的方法；函数图形的凹性

2.总习题3之一、2.3.4；二、2.3；三、2.3题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第14周授课日期08.11.28

授课章节：

第四章不定积分§4.1不定积分的概念及性质

§4.2.1第一类换元积分法

教学目的：

1.理解原函数概念、不定积分的概念；

2.掌握不定积分的基本公式；

3.掌握不定积分的性质；

4.掌握第一类换元积分法

教学重点：

不定积分的概念；不定积分的性质及基本公式；第一类换元积分法

教学难点：

第一类换元积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、原函数与不定积分；

二、不定积分的几何意义；

三、不定积分的性质；

四、基本积分表；

五、第一类换元积分法

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.定义原函数2.原函数存在定理

3.定义不定积分4.不定积分的几何意义和性质

5.基本积分表6.举例计算不定积分

7．第一类换元积分法，举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习原函数与不定积分；不定积分的几何意义；

不定积分的性质；基本积分表

2.习题4-1之1.2.3题；习题4-2之1题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第15周授课日期08.12.2

授课章节：

§4.2.2第二类换元积分法

（一）

教学目的：

掌握第二类换元积分法

教学重点：

第二类换元积分法

教学难点：

第二类换元积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

第二类换元积分法

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.定理（第二类换元积分法）

2.根式代换和三角代换

3.第二类换元积分法举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习第二类换元积分法

2.习题4-2之2题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第15周授课日期08.12.4

授课章节：

§4.2.2第二类换元积分法

（二）

教学目的：

掌握第二类换元积分法

教学重点：

第二类换元积分法

教学难点：

第二类换元积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

第二类换元积分法

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.定理（第二类换元积分法）

2.根式代换和三角代换

3.第二类换元积分法举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习第二类换元积分法

2.习题4-2之2题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第15周授课日期08.12.5

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固不定积分的概念及性质，以及第一、二类换元积分法的相关知识；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

1.不定积分的概念及性质；2.第一、二类换元积分法

教学难点：

第一、二类换元积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；

二、总习题4之前半部分

教学方法：

讲练结合

教学步骤：

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习不定积分的概念及性质，以及第一、二类换元积分法

2.总习题4之一、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10；二；

三、1

（1）～（12）题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第16周授课日期08.12.9

授课章节：

§4.3分部积分法

教学目的：

掌握分部积分法

教学重点：

分部积分法（基本类型）

教学难点：

分部积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

分部积分法

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.分部积分公式

2.举例说明不同类型被积函数的分布积分

3.总结分步积分的几种类型

课后复习及作业或思考题：

1.复习分部积分公式

2.习题4-3之1题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第16周授课日期08.12.11

授课章节：

§4.4函数积分举例与积分表的使用

教学目的：

1.会求简单有理函数的积分

2.会使用积分表

教学重点：

积分表的使用

教学难点：

简单有理函数的积分

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、简单有理函数的积分；

二、积分表的使用

教学方法：

启发式教学

教学步骤：

1.定理（简单有理函数的积分）

2.举例计算简单有理函数的积分

3.积分表的使用，举例

课后复习及作业或思考题：

1.复习基本积分公式

2.习题4-4之1题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第16周授课日期08.12.12

授课章节：

习题课

教学目的：

通过习题的讲练，帮助学生掌握、巩固分部积分法的相关知识；帮

助学生记忆基本积分表；

指出常见错误、规范解题步骤

教学重点：

分部积分法；基本积分表

教学难点：

分部积分法

教学实施

过程设计

教学内容纲要：

一、本章小结；

二、总习题4后半部分

教学方法：

讲练结合

教学步骤:

1.复习相关内容；

2.讲练习题；

3.作业点评

课后复习及作业或思考题：

1.复习分部积分法；基本积分表

2.总习题4三、1（13）（14）（15）（16）题；补充习题

教学后记：

时间：

沈阳工业大学教案

第17周授课日期08.12.16

授课章节：

第五章定积分§5.1定积分的概念与性质

教学目的：

1.理解定积分的概念；

2.掌握