《倒数的认识》教学反思.docx
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《倒数的认识》教学反思
《倒数的认识》教学反思
《倒数的认识》教学反思1
1、创造一切机会，让学生自主探索。
在教学倒数的意义时，先让每一个学生根据例1的口算、观察、同桌讨论找出这些式子有什么规律？
给这些数起一个你喜欢的名字。
由此引出课题和倒数的意义。
很自然的把学生带入今天的知识通过学生的例子使学生理解导数的意义“乘积是1怎么理解”，又通过举例说清“谁是谁的倒数”。
这样学生对倒数的意义理解十分到位，十分透彻。
2、让学生在碰撞中体验到成功的快乐。
对于两个特例“1”和“0”，在教学“1的倒数是1时”，让学生自己独立思考互为倒数的两个数可以是两个整数吗，然后小组交流，充分发表自己的看法。
在此基础得出1的倒数是1，让后再让学生找另外一个特殊的数“0”，探讨交流得出“0没有倒数”。
我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功了快乐。
3、学生研讨氛围浓厚，主体性得以充分发挥。
新课标指出：
“学生是数学学习的主人，教师要激发学生的`学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流中理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法。
”在整个教学活动过程中，学生们都能积极思考大胆发言，特别是在研究求倒数的方法时，学生的思维非常活跃，他们经过独立思考、小组探究想出了好几种有效的方法，最后总结出求一个数倒数的方法，研讨氛围非常浓厚，学生的主体性得以充分的发挥，效果较好。
《倒数的认识》教学反思2
这节课是在学生掌握了分数乘法的意义、性质，以及分数加减法的基础上进行教学，利用这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，以及百分数知识的重要基础。
在教学《倒数的认识》时，教学的重难点是倒数的意义及怎样找倒数的方法。
要理解倒数的意义，我是从4个乘积是1的口算题着手，通过观察发现两个因数之间的特殊关系，从而引出倒数的定义并剖析。
然后乘胜追击，怎样找倒数？
学生们说出了2种方法。
用1除以已知数是我课下没有预设到的。
看来孩子们的思维真是深刻。
在教学中始终以倒数的意义为出发点来展开，为寻找一个数的倒数奠定基础；又将一个数扩展到整数、小数，1和0的出现强化了学生对倒数的意义的理解，构建起合理的知识结构。
在执教这节课后，反思自己的课堂，总觉得前松后紧，纠其原因还是了解学生不够，本来挺容易的口算题拖延了时间，致使后边的列式计算没有板演。
孩子们的书写格式课下我一反馈，错了一半多。
知己知彼才能百战不怠，是我这节课的感悟，在今后的教学中我备课一定把学生备进去。
使我的课堂更加完美。
在幽默中追求高效是我永远的目标，让孩子们在快乐中掌握新知是我的梦想。
和孩子们在一起我快乐，在课堂上，我找到了自己的幸福。
我会不断在磨练中成长，在成长中找到自我。
《倒数的认识》教学反思3
今年教学倒数的认识后，我的感触很多。
以往教学这部分内容，我是直接让学生写出结果是1的算式，再从学生说的算式中把乘积是1的算式板演在黑板上，再让学生观察算式的特点，然后再让学生理解互为的意思，最后总结出倒数的意义。
现在想起来有一种牵着学生鼻子走的感觉。
通过看杂志和其他教学刊物，我重新设计了教案。
我觉得这样设计才是让学生自己通过观察、比较、归纳总结出倒数的意义，是学生自己通过参与整个学习过程后有了真正的收获。
特别是通过比赛的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，并让学生举例后发现，有这样特点的算式是写不完的。
然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调说倒数的关键字词。
这对学生掌握概念是非常必要的。
当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时，我有给学生设计了障碍：
怎样求带分数、小数和整数的倒数。
虽然教材新授内容没有这些知识，但在以后的练习中出现了。
我把它提到前面来，大家一起研究。
我觉得很有必要。
这样，使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求。
这样就不会给学生的认知造成误导。
学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，我又提出是不是所有的数都有倒数？
使学生想到0的倒数问题。
以前我是直接问学生“0“有倒数吗？
好像暗示学生”0“没有倒数。
改换成今天这样问，学生通过自己思考，得出两种答案，”0“有倒数，另一种是”0“没有倒数。
有了分歧意见，又一次把学生带入了问题王国。
学生分别发表自己的见解。
最后，大家一致认为”0“没有倒数。
因为“0”不能做除数，也就是0不能作分母。
我觉得这节课的教学比以往教学有了本质的转变，就是发挥了学生的主体作用。
《倒数的认识》教学反思4
《倒数的认识》这部分内容是在分数乘法的基础上进行教学的。
学习倒数主要是为后面学习分数除法做准备的。
因为一个数除以一个分数的计算方法是归结为一个数乘这个分数的倒数。
也给了我不少启示：
启示一：
处理好“教教材”和“用教材”的关系
当新课程以全新的理念走进课堂时，我们也应积极参与，并努力超越，实现用活教材，落实新理念。
那么如何用活教材呢？
这节课上，我采用了开门见山式的教学方法，正确处理了“教教材”和“用教材”的关系。
1、在本课的引入中，我没有采用多种铺垫，而是直接通过让学生计算教材中的三个乘法算式，观察积的特点与算式中两个因数的特点，直接对倒数形成了初步的认识，更明白了只要调换分子与分母的位置就会得到一个新的分数。
然后让学生对具有这样特点的两个分数起名，学生不约而同的叫它们倒数。
2、变例题教学为学生举例说明。
学生在深入思考中得出结论，这就是学生学习的成果。
我觉得，这样做不仅增添了课堂活力，而且还让学生经历了探索的过程，解决了学生的困惑，更让学生体会到了成功的快乐。
3、丰富练习的形式。
在充分利用教材的练习同时，我还适当地补充了练习的内容，如在倒数意义揭示后，为了巩固对概念的理解，进行了一组针对性练习。
启示二：
相信学生，处理好扶与放的关系
通过教学，我感受到教师在教学中应该相信学生的能力，并积极成为学生学习的合作者、帮助者和促进者，正确处理好扶与放的关系。
1、给学生独立思考的时间。
相信学生能具有独立思考的能力，教学中每一个问题的提出，要使学生不是坐等听别人讲，而是能养成先自己积极思考的习惯。
教学中，我在让学生举例时不仅给学生充足的时间，而且让学生把算式写下来。
2、给学生合作学习的机会。
当学生有困惑时，教师要引导学生小组合作、互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑。
3、创设平等、和谐的课堂氛围。
新课标强调学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
为此作为教学活动中合作者、组织者，在创设平等、和谐的课堂氛围上应多“扶”。
当然这节课，在课堂教学中也存在着很多的问题：
1、由于自己的性格所至，仍然存在着对学生不放心的思想，放手不够大胆，总要讲得面面俱到，导致后边的教学时间仓促，在概括方法、比较大小时主要以教师为主，处理的比较匆忙，忽视了学生学习的主体性，在一定的程度束缚了学生的发展。
2、对于有些问题的处理完全可以放手让学生进行评价，这样既能调动学生的积极性，还能使学生更深刻的掌握知识。
课堂教学是一门艺术，如何使自己的教学相得益彰，需要我们不断地进行尝试反思这样才能不断成长进步。
《倒数的认识》教学反思5
教学说明：
让学生经历提出问题、自探问题、应用知识的过程，理解倒数的意义自主总结出求倒数的方法。
反思：
本节课中，在探究新知之前，我打破数学教学常规，进行学科整合，借助语文学科与数学学科之间的联系为切入点，由文字构成规律引发学生数学思维火花，把文字构成规律变成数字，进行铺垫。
引发学生探究数学的欲望，极大调动学生学习的兴趣。
接着设疑引发学生提出问题：
关于倒数你想知道些什么？
学生提出的问题是：
什么是倒数？
倒数的意义是什么？
倒数有什么特点？
学生在探究新知识的同时，能够自己举一些倒数的例子，提出自己的问题，让学生自己发现倒数的一些特点：
每组中的两个数相乘的积是1；每组中的两个数的分子和分母的位置互相颠倒；每组中的两个数是相互依存的关系，不能孤立。
依据倒数的特点让学生自己举例验证以上发现是否正确。
在争论数字0和1的倒数问题时，我创设情景境，通过两个卡通人物（明明、红红）发生争论――0和1都有倒数，0和1都没有倒数，课堂上学生引起了较大的争议，学生没有从分数的角度去发现0不能作为分数的分母，所以产生了0有倒数的念头，再次的小组辩论。
得出0不能作除数、0不能作分母。
0没有倒数的结论。
而1这个数字学生还是会发现1的倒数就是一分之一，也就是1。
在教学求倒数的方法时，学生也能根据已学的知识自主解决，老师只是作为辅助，学生自行总结求倒数的法。
但是整数到底有没有倒数？
整数怎么样来求倒数？
要怎么样把一个整数看成是分母是1的分数，再调换它们的位置。
这样开放性题目，学生要经过小组合作才可以填出来，没有办法独立思考。
所以，我觉得以后的内容就应该多出一些具有挑战性的题目，以帮助学生更好地理解新知识的应用。
《倒数的认识》教学反思6
学情预设反思：
本课所学内容相对于学生来说，确实简单易懂，难度较低，大部分学生都基本掌握了相关知识，并能较好地完成各项习题。
课前学生掌握情况预知不够准确，所设计的教学课件与教学预案相对落后，较低地估计了学生对本课知识的掌握情况。
重难点突破反思：
本课的教学重点为：
理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
教学难点为：
熟练地写出一个数的倒数。
在本次课堂教学过程中，都一一解决，达到了教学预设目标。
教学过程总体反思：
虽说对学生掌握情况的预设不足，但课前的随机应变，使得本课的教学又出了“新彩”，将一堂新授课，变为预习成果汇报课，充分发挥了学生的积极主动性，引学生在课堂上畅所欲言，并在热烈的讨论中，识记知识点，强调重点，攻破难点。
学生在这样的氛围中，感受到数学的学习是如此的轻松、有趣，课前的预习是如此的有成就，进而引得学生以更大的积极性，投入到数学的学习中来。
我个人认为课堂教学做得比较成功。
总的来说，本节课的教学有得也有失，最大的失就是没有十分准确地预知学生的情况，此失很有可能成为以后教学的重大失误，所以，我一定吸取教训，避免此类事情再次发生。
《倒数的认识》教学反思7
此次于老师来听课，我按照教学进度选择的内容是第四单元知识链接教材中《倒数的认识》一课，这一节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行学习的，是为后面单元学习分数除法知识做准备。
本节课的内容不多，首先是用两个数的乘积是1这样的几个算式来引出倒数的概念，然后是求一个数的倒数的方法。
本节课我的教学思路是：
第一大环节：
利用课前三分钟的口算练习这一素材，可以按照乘积是否是1进行分组整理，再将乘积是1的一类进行二次分类，分成分数乘法与小数乘法，先从比较直观的分数乘法入手研究因数的特征，继而过渡到小数乘法算式中因数的特征，由发现到猜想再到举例验证，继而得出倒数的概念。
第二大环节，由如何求一个数的倒数入手？
引导学生交流方法，并在练习中巩固求倒数的方法。
上完这节课，我的第一感觉是领着孩子绕着知识点走了一遍，用能力的孩子可能真的理解了倒数的意义，而大部分的孩子可能只是学会了求倒数的方法，至于是否真正理解了倒数的意义，还处于模棱两可的状态。
结合着于老师的点评，再回头看我这节课的设计流程，还真是存在着很大的问题：
一、概念上存在偏差
本节课在研究分数乘法这组算式的特征之后，我引导学生用“颠倒数”这样的一个词来反复描述两个分数的特征，而忽视了乘积是1的这一个大的背景。
而如果从“为什么它们的乘积是1”这一个大问题入手，学生会顺藤摸瓜，思考它们因数之间存在的特殊关系。
正是因为本节课，我一直在强调分数的分子与分母相互颠倒这一点，造成学生没有真正从意义上理解倒数的意义，才会出现在+（）=1这个加法算式中，有的学生填这一错误。
二、小步引领，走马观花
为了巩固求一个数的倒数，在练习这一环节我分四类设计并总结出：
（1）真分数的倒数都是大于1的假分数；
（2）大于1的假分数的倒数都是真分数；（3）分数单位的倒数都是自然数；（4）非零整数的倒数都是几分之一。
反过头来再看，真如于老师所说的那样，学生根本没有深刻的记忆，只是走马观花，但是如果按照于老师的建议，利用数轴的形式，在数轴上表示，我想即方便学生直观认识，也加深了学生的认识。
非常感谢于老师能在百忙之中来听评课，感谢于老师的指点，借着这次听课的东风，在教学路上且思且行！
《倒数的认识》教学反思8
“倒数的认识”是在学习了分数乘法的基础上进行教学的，主要是为后面学习分数除法做准备。
这一课时的内容主要是让学生理解倒数的意义和会求一个数的倒数，学生只有学好这部分知识，才能更好地掌握后面的分数除法的计算和应用题。
因考虑本节课的教学难度不太，所以在设计本课的教学时，我采取了学生自主学习为主的教学方式，首先创设了一个问题情境引入课题，让学生带着问题进入课堂，后出示自学提纲，让学生根据提示自学课本内容，给学生充分独立思考的机会，然后将自学所得在小组内交流，最后在进行全班交流。
整个教学过程充分体现学生学习的主动性和积极性，让学生在自主探索与交流合作中再现知识发生的过程，提高学生的观察分析和概括归纳的能力，实现知识技能与学生智能的同步发展。
反思整个教学过程.
1、创设问题情境，激发学生的学习积极性。
课始，我以一道和本课内容相关的智力题引入教学，很快就激起了学生的探究欲望，在学生努力思考而没有答案的情况下，我提示了课题，使学生的学习的探究兴趣达到了最高点，大大地提高了教学效果。
2、给学生充分合作学习的时间。
随着新课改的实施，新的教学理念冲击着我们的课堂，学生是课堂的主人，课堂上要充分发挥学生学习的积极性和主动性的思想，使我们不得不退出“主角”地位，努力当好“配角”，在教学本课时，我努力扮演好自己的角色，给学生充分的自主学习和自主交流的时间，让学生在小组合作中，互相学习、互相交流，在合作中交流、在合作中提高、在合作中解决困惑，在碰撞中体验到成功的快乐。
通过合作学习使学生的语言表达能力、思维能力、与同伴沟通的能力都得到了很大的提高，使学生的主人翁地位得以体现。
《倒数的认识》教学反思9
《倒数的认识》是在学生掌握了分数乘法的基础上教学的。
在这节课中，我抓住了两大主要内容展开教学：
1、学习理解倒数的意义。
2、学习求一个数的倒数的方法。
我以玩文字游戏导入新课，吸引学生的注意力，同时给学生灌输“倒”的想法，把游戏的现象融入到数学当中。
在理解倒数的意义时，让学生抓住关键的词语“乘积、互为”来理解，并强调倒数不是孤立的，而是对于两个数来说的。
有了文字游戏的导入，学生观察到了互为倒数的两个数分子、分母的位置发生了倒换了，对求真分数和假分数的倒数容易掌握了，因而课堂的氛围很浓，积极踊跃回答问题的同学很多。
但对自然数的倒数以及小数、带分数的倒数，大部分学生的思维一下子还转不过弯了，只有极少数的学生能够说出方法。
对于特殊的数1和0，学生基本上能够知道他们的倒数。
这节课需要改进的地方是：
求一个数的倒数还有另外一个方法就是一个数乘以另一个数，乘积是1，那另一个数就是这个数的倒数。
如5×（）=1，括号里的数就是5的倒数。
这个方法在这节课中，我没有明显强调出来，还不能让学生真正去理解倒数的意义。
因此，知识与技能方面的目标还不能完成达到。
《倒数的认识》教学反思10
本节课是一节概念课,是陈述性知识,放在这个单元是起到了承上启下作用,是为了衔接分数乘法和分数除法计算法则。
其目的就是为除以一个数等于乘这个数的倒数做铺垫，在这个问题上我一直认为：
为什么要乘这个数的倒数这个问题要说清楚，否则分数除法的计算法则不好理解。
教学从寻找乘积是1的两个分数开始。
在给出的8个分数中，学生能够找到三对乘积是1的分数。
这项貌似游戏的活动凸显了“倒数”是乘积为1的两个数之间的关系，这正是建立倒数概念必须充分注意的内涵。
教材在三对乘积是1的分数基础上，指出“乘积是1的两个数互为倒数”。
学生准确理解这句话的意思，不仅要知道互成“倒数”的两个数的乘积是1，还要明白两个数是“互为倒数”的。
教材里三个卡通的交流，说的都是两个分数的乘积是1。
下面的文字叙述强调两个数“互为倒数”，还以3/8和8/3为例，引导学生体会“甲数是乙数的倒数，乙数也是甲数的倒数”。
求已知数的倒数分三个层次教学：
先求3/5、2/3等分数的倒数，然后求5、1等整数的倒数，最后是0没有倒数。
在第一个层次里，要求学生观察互为倒数的两个分数，发现它们的分子、分母刚好互换位置，一方面进一步体会互为倒数的两个数的乘积是1，另一方面找到了写出一个数的倒数的方法。
第二个层次写出整数的倒数。
可以从概念出发，寻找与这个整数相乘等于1的数。
如果把整数看成分母是1的分数，就能像分数那样直接写出它的倒数。
第三个层次理解0没有倒数，并要求作出相应的解释。
这是因为0和任何数相乘的积都是0，不存在与0相乘能够得到1的数。
倒数的意义就是一句话：
乘积是1的两个数互为倒数。
但是对于这句话的理解是有着比较丰富的内涵的，这也就是概念内涵的体现。
这节课的教学流程分为这样几个基本块面：
首先通过例题7提出的问题——给出倒数的含义——分层突击理解倒数含义——出示形式上的经典错例（特别是小数的倒数）——处理1和0的问题（这是本节课的难点）。
《倒数的认识》教学反思11
在年级研究课里，我选择了《倒数的认识》一课来执教，教学倒数的认识后，我的感触很多。
教材里这部分内容，是直接让学生计算结果是1的算式，再让学生观察算式的特点，然后再让学生理解互为的意思，最后总结出倒数的意义。
我感到有一种牵着学生鼻子走的感觉。
通过参考他人的教学，我重新设计了教案。
我觉得这样设计才是让学生自己通过观察、比较、归纳总结出倒数的意义，是学生自己通过参与整个学习过程后有了真正的收获。
特别是通过比赛的形式激发学生的学习兴趣，学生发现了算式的特点，并让学生举例后发现，有这样特点的算式是写不完的。
然后让学生仿照老师的样子，通过例子说倒数的意义，并强调说倒数的关键字词。
这对学生掌握概念是非常必要的。
当学生很高兴的自认为是掌握了求一个数的倒数的方法时，我有给学生设计了障碍：
怎样求带分数、小数和整数的倒数。
虽然教材新授内容没有这些知识，但在以后的练习中出现了。
我把它提到前面来，大家一起研究。
我觉得很有必要。
这样，使学生避免把带分数的倒数也用把分子分母颠倒位置的方法来求。
这样就不会给学生的认知造成误导。
学生在知道了分数、带分数、整数、小数的求倒数的方法以后，我又提出是不是所有的数都有倒数？
使学生想到0的倒数问题。
以前我是直接问学生0有倒数吗？
好像暗示学生0没有倒数。
改换成今天这样问，学生通过自己思考，得出两种答案，0有倒数，另一种是0没有倒数。
有了分歧意见，又一次把学生带入了问题王国。
学生分别发表自己的见解。
最后，大家一致认为0没有倒数。
因0不能做除数，也就是0不能作分母。
我觉得这节课的教学比以往教学有了本质的转变，就是发挥了学生的主体作用。
这节课最大的缺点是时间分配得不够合理，有些环节用时太多，使后面的教学流于形式，匆忙结束，以后要注意这方面的问题，尽量把一节课上得更好。
《倒数的认识》教学反思12
本节课我根据课程标准和教学内容设置了两个学习目标，并为每一个学习目标的完成，设计练习题，教学评一体。
题型的设计紧扣目标，能及时检测和反馈学生学习和掌握的情况。
例如，目标一是理解倒数的意义。
首先让学生在口算练习中观察、发现和总结出倒数的意义。
为了加深学生对倒数意义的理解和检测学生的掌握情况，紧跟着我设计了三道题目。
第1题是判断，在三道判断题目中再次加深对“乘积是1”“两个数”“互为倒数”的理解，从而真正的明白倒数的意义。
第2题是口答，目的是让学生能意识到乘积是1的两个数互为倒数，利用倒数的意义去解决问题。
第3题，利用倒数的意义，找出哪两个数互为倒数，等于还是对倒数意义的运用的训练。
那么在连续三种题型的中，想必孩子们对什么是倒数应该是理解的已是非常的到位了，下面进行目标二的学习，掌握求一个数的倒数的方法。
对于目标二的学习，我是直接采用让学生直接写出下面几个数的倒数的，因为我相信倒数意义只要理解到位，那么求出一个数的倒数应该没问题，这一环节的关键是要让学生们总结出求一个数的倒数的方法，要求让他们先相互说一说，这是这一环节的重点。
总结出求一个分数的倒数后，当然还要继续验证也可以说还要解决不同类型数的倒数，比如说小数的倒数怎么做，带分数的倒数怎么做，既是对分数求倒数方法的验证也是一个新问题的解决，让孩子们根据分数与小数、带分数和整数的互化，来解决这个问题。
最后是对整节课回顾与总结，帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。
总的来说，本节课不管从问题的设置还是练习题的设计上，对孩子们的思维训练都具有一定的连续性、跳跃性。
教学设计我非常满意，课堂效果也非常的精彩。
《倒数的认识》教学反思13
__所谈的不是教学流程上的问题，而是通过倒数这个概念，谈一谈对概念教学的理解，从拆句的角度，乘积是1的两个数互为倒数拆为：
乘积是1、两个数、互为倒数。
针对倒数这个概念，我认为：
内涵是指向正例的，外延是指向反例的。
比如：
书上出示乘积是1的正例，我们需要出示商、和、差是1的反例；书上说的是两个数互为倒数，没有出示3个数的反例。
这两个反例是针对倒数概念本身的。
学生在倒数的答案呈现上，习惯于用等号表示“的倒数是”这样的错误，比如2=1/2，从数学表达式上说这是非常明显的错误，学生确实犯了，而且每届都有这样的情况，在今年的教学中我已经强调并且纠正了这样的错误，这说明教学方式对于不同学生是不一样的，学生本身的理解和态度的端正与否也是重要的问题，需要引起重视。
本节课需要重视的第二个问题就是1和0的问题，这两个问题实际上牵涉到其他的概念：
假分数、整数、自然数。
假分数分为1和大于1的假分数；整数和自然数里都有0，在这个问题上需要处理好，学生的理解需要通过不同的方式来体现。
单独的概念教学,或者说倒数概念本身不是一个很复杂的问题,有关倒数的知识主要包括两点：
一点是倒数的意义，另一点是求倒数的方法。
学生建立倒数的概念以后，求一个数的倒数就容易了。
因此，例7十分重视概念的形成以及对概念的准确把握。
相同的教学内容，几年的教学实践下来,发现:
同样的教学内容,同样的知识点,为什么会出现这么大的差别?
究其原因就是因为我们需要关注概念结构出现的次序,比如:
整数的概念是复习、假分数的概念是辨析。
皮亚杰理论中认知发展的三个基本过程--同化、顺应、平衡,对于倒数概念来说，学生之前毫无经验，是属于顺应，其实顺应更类似一个质变的过程，有对于知识结构的扩展和修正，会形成一个新的认知图式。
但是本节课的教学难度不大，原因是这个知识点本身是不难的，从形式到本质，需要考虑的问题主要就是0，所以我在教学的时候特别关注了数字0的问题，然后在书本上39页第19题的处理上特别强调了数字1的问题。
从整个概念系统来说，同化和顺应是相互依存的，如：
本节课中倒数的概念是顺应，而用到的外围概念是整数、自然数、假分数，我在学习的时候注重对概念本身的解读，数包括自然数和整数，倒数的形式是分数，但不是分数的整数和小数需要先转化为最简分数之后再处理。
在概念的形式实现之后的环节就是对倒数概念的辨析，如：
题目a都有倒数，这句话本身是有问题的，但是我们关注的点应该是a这个数的取值范围，是取正整数？
负整数？
0？
非正整数？
非负整数？
自然数？
这里都是学生需要考虑的问题，其实有没有倒数的核心概念就是：
0没有倒数，但是对于具体的表现形式是我们需要花时间去思量的问题。
《倒数的
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