北师大版初中数学知识点汇总全.docx

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北师大版初中数学知识点汇总全

北师大版初中数学七年级上册知识点汇总

（注：

※表达重点某些；¤表达理解某些；◎表达仅供参阅某些；）

第一章丰富图形世界

¤1.

¤2.

¤3.球体：

由球面围成（球面是曲面）

¤4.几何图形是由点、线、面构成。

①几何体与外界接触面或咱们能看到外表就是几何体表面。

几何表面有平面和曲面；

②面与面相交得到线；

③线与线相交得到点。

※5.棱：

在棱柱中，任何相邻两个面交线都叫做棱。

※6.侧棱：

相邻两个侧面交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。

¤7.棱柱上、下底面形状相似，侧面形状都是长方形。

¤8.依照底面图形边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……

¤9.长方体和正方体都是四棱柱。

¤10.圆柱表面展开图是由两个相似圆形和一种长方形连成。

¤11.圆锥表面展开图是由一种圆形和一种扇形连成。

※12.设一种多边形边数为n（n≥3，且n为整数），从一种顶点出发对角线有（n-3）条；可以把n边形成（n-2）个三角形；这个n边形共有

条对角线。

◎13.圆上两点之间某些叫做弧，弧是一条曲线。

◎14.扇形，由一条弧和通过这条弧端点两条半径所构成图形。

¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。

有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章有理数及其运算

※

※数轴三要素：

原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一种有理数，都可以用数轴上一种点来表达。

（反过来，不能说数轴上所有点都表达有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么咱们称其中一种数为另一种数相反数，也称这两个数互为相反数。

（0相反数是0）

※在数轴上，表达互为相反数两个点，位于原点侧，且到原点距离相等。

¤数轴上两点表达数，右边总比左边大。

正数在原点右边，负数在原点左边。

※绝对值定义：

一种数a绝对值就是数轴上表达数a点与原点距离。

数a绝对值记作|a|。

※正数绝对值是它自身；负数绝对值是它数；0绝对值是0。

或

※绝对值性质：

除0外，绝对值为一正数数有两个，它们互为相反数；

互为相反数两数（除0外）绝对值相等；

任何数绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数大小，绝对值大反而小。

比较两个负数大小环节如下：

①先求出两个数负数绝对值；

②比较两个绝对值大小；

③依照“两个负数，绝对值大反而小”做出对的判断。

※绝对值性质：

①对任何有理数a，均有|a|≥0

②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，则a=±b

④对任何有理数a,均有|a|=|-a|

※有理数加法法则：

①同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大数符号，并用较大数绝对值减去较小数绝对值。

③一种数同0相加，仍得这个数。

※加法互换律、结合律在有理数运算中同样合用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，普通有下列规律：

①互为相反两个数，可以先相加；

②符号相似数，可以先相加；

③分母相似数，可以先相加；

④几种数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：

减去一种数，等于加上这个数相反数。

¤有理数减法运算时注意两“变”：

①变化运算符号；

②变化减数性质符号（变为相反数）

有理数减法运算时注意一种“不变”：

被减数与减数位置不能变换，也就是说，减法没有互换律。

¤有理数加减法混合运算环节：

①写成省略加号代数和。

在一种算式中，若有减法，应由有理数减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；

②运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。

（注意：

减去一种数等于加上这个数相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它自身相反数。

）

※有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们乘积为1。

（如：

-2与

、

…等）

※乘法互换律、结合律、分派律在有理数运算中同样合用。

¤有理数乘法运算环节：

①先拟定积符号；

②求出各因数绝对值积。

¤乘积为1两个有理数互为倒数。

注意：

①零没有倒数

②求分数倒数，就是把分数分子分母颠倒位置。

一种带分数要先化成假分数。

③正数倒数是正数，负数倒数是负数。

※有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

②0除以任何非0数都得0。

0不可作为除数，否则无意义。

※有理数乘方

※注意：

①一种数可以看作是自身一次方，如5=51；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

※乘方运算性质：

①正数任何次幂都是正数；

②负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数；

③任何数偶多次幂都是非负数；

④1任何次幂都得1，0任何次幂都得0；

⑤-1偶次幂得1；-1奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，一方面要拟定幂符号，然后再计算幂绝对值。

※有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面。

第三章字母表达数

※代数式概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数字母连接而成式子叫做代数式。

单独一种数或一种字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不具有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边式子普通都是代数式；

③代数式中字母所示数必要要使这个代数式故意义，是实际问题要符合实际问题意义。

※代数式书写格式：

①代数式中浮现乘号，普通省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如

应写作

；

④数字与数字相乘，普通仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中浮现除法运算时，普通按照分数写法来写，如4÷（a-4）应写作

；注意：

分数线具备“÷”号和括号双重作用。

⑥在表达和（或）差代差代数式后有单位名称，则必要把代数式括起来，再将单位名称写在式子背面，如

平方米

※代数式系数：

代数式中数字中数字因数叫做代数式系数。

如3x,4y系数分别为3，4。

注意：

①单个字母系数是1，如a系数是1；

②只含字母因数代数式系数是1或-1，如-ab系数是-1。

a3b系数是1

※代数式项：

代数式

表达6x2、-2x、-7和，6x2、-2x、-7是它项，其中把不含字母项叫做常数项

注意：

在交待某一项时，应与前面符号一起交待。

※同类项：

所含字母相似，并且相似字母指数也相似项叫做同类项。

注意：

①判断几种代数式与否是同类项有两个条件：

a.所含字母相似；b.相似字母指数也相似。

这两个条件缺一不可；

②同类项与系数无关，与字母排列顺序无关；

③几种常数项也是同类项。

※合差同类项：

把代数式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项理论依照是逆用乘法分派律；

②合并同类项法则是把同类项系数相加，所得成果作为系数，字母和字母指数不变。

注意：

①如果两个同类项系数互为相反数，合并同类项后成果为0；

②不是同类项不能合并，不能合并项，在每步运算中都要写上；

③只要不再有同类项，就是最后成果，成果还是代数式。

※依照去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面“+”号去掉，括号里各项都不变化符号；括号前面是“－”号去掉，括号里各项都变化符号。

※依照分派律去括号：

括号前面是“+”号当作+1，括号前面是“－”号当作-1，依照乘法分派律用+1或-1去乘括号里每一项以达到去括号目。

※注意：

①去括号时，要连同括号前面符号一起去掉；

②去括号时，一方面要弄清晰括号前是“+”号还是“－”号；

③变化符号时，各项都变号；不变化符号时，各项都不变号。

第四章平面图形及位置关系

一.线段、射线、直线

※1.对的理解直线、射线、线段概念以及它们区别：

名称

图形

表达办法

端点

长度

直线

直线AB（或BA）

直线l

无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

无法度量

线段

线段AB（或BA）

线段l

2个

可度量长度

※2.直线公理:

通过两点有且只有一条直线.

二.比较线段长短

※1.线段公理:

两点间线段最短;两之间线段长度叫做这两点之间距离.

※2.比较线段长短两种办法:

①圆规截取比较法;

②刻度尺度量比较法.

※3.用刻度尺可以画出线段中点,线段和、差、倍、分;

用圆规可以画出线段和、差、倍.

三.角度量与表达

※1.角:

有公共端点两条射线构成图形叫做角;

这个公共端点叫做角顶点;

这两条射线叫做角边.

※2.角表达法：

角符号为“∠”

①用三个字母表达，如图1所示∠AOB

②用一种字母表达，如图2所示∠b

③用一种数字表达，如图3所示∠1

④用希腊字母表达，如图4所示∠β

※通过两点有且只有一条直线。

※两点之间所有连线中，线段最短。

※两点之间线段长度，叫做这两点之间距离。

1º=60’1’=60”

※角也可以当作是由一条射线绕着它端点旋转而成。

如图5所示：

※一条射线绕它端点旋转，当终边和始边成一条直线时，

所成角叫做平角。

如图6所示：

※终边继续旋转，当它又和始边重叠时，

所成角叫做周角。

如图7所示：

※从一种角顶点引出一条射线，把这个角提成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。

※通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

※互相垂直两条直线交点叫做垂足。

※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

※如图8所示，过点C作直线AB垂线，垂足为O点，线段CO长度叫做点C到直线AB距离。

第五章一元一次方程

※在一种方程中，只具有一种未知数x（元），并且未知数指数是1（次）,这样方程叫做一元一次方程。

※等式两边同步加上（或减去）同一种代数式，所得成果仍是等式。

※等式两边同步乘同一种数（或除以同一种不为0数），所得成果仍是等式。

※解方程环节：

解一元一次方程，普通要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1等几种环节，把一种一元一次方程“转化”成x=m形式。

第六章生活中数据

※科学记数法：

普通地，一种不不大于10数可以表达到a×10n形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数办法叫做科学记数法。

※记录图特点：

折线记录图：

可以清晰地反映同一事物在不同步期变化状况。

条形记录图：

可以清晰地反映每个项目详细数目及之间大小关系。

扇形记录图：

可以清晰地表达各某些在总体中所占比例及各某些之间大小关系

记录图对记录作用：

（1）可以清晰有效地表达数据。

（2）可以对数据进行分析。

（3）可以获得许多信息。

（4）可以协助人们作出合理决策。

七年级下册北师大版初中数学知识点总结

第一章整式运算

一.整式

※1.单项式

①由数与字母积构成代数式叫做单项式。

单独一种数或字母也是单项式。

②单项式系数是这个单项式数字因数，作为单项式系数，必要连同数字前面性质符号,如果一种单项式只是字母积,并非没有系数.

③一种单项式中,所有字母指数和叫做这个单项式次数.

※2.多项式

①几种单项式和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式项.其中,不含字母项叫做常数项.一种多项式中,次数最高项次数,叫做这个多项式次数.

②单项式和多项式均有次数,具有字母单项式有系数,多项式没有系数.多项式每一项都是单项式,一种多项式项数就是这个多项式作为加数单项式个数.多项式中每一项均有它们各自次数,但是它们次数不也许都作是为这个多项式次数,一种多项式次数只有一种,它是所含各项次数中最高那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二.整式加减

¤1.整式加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算成果是一种多项式或是单项式.

¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一种数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三.同底数幂乘法

※同底数幂乘法法则：

（m,n都是正数）是幂运算中最基本法则,在应用法则运算时,要注意如下几点:

①法则使用前提条件是：

幂底数相似并且是相乘时，底数a可以是一种详细数字式字母，也可以是一种单项或多项式；

②指数是1时，不要误觉得没有指数；

③不要将同底数幂乘法与整式加法相混淆，对乘法，只要底数相似指数就可以相加；而对于加法，不但底数相似，还规定指数相似才干相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：

（m、n均为正整数）

四．幂乘方与积乘方

※1.幂乘办法则：

（m,n都是正数）是幂乘法法则为基本推导出来,但两者不能混淆.

※2.

.

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以运用乘办法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相似。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同，不要误觉得（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积乘办法则：

积乘方，等于把积每一种因式分别乘方，再把所得幂相乘，即

（n为正整数）。

※7．幂乘方与积乘办法则均可逆向运用。

五.同底数幂除法

※1.同底数幂除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

※2.在应用时需要注意如下几点:

①法则使用前提条件是“同底数幂相除”并且0不能做除数,因此法则中a≠0.

②任何不等于0数0次幂等于1,即

如

（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0数-p次幂（p是正整数）,等于这个数p次幂倒数,即

（a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义;当a>0时,a-p值一定是正；当a<0时,a-p值也许是正也也许是负,如

④运算要注意运算顺序.

六.整式乘法

※1.单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单项式里具有字母，连同它指数作为积一种因式。

单项式乘法法则在运用时要注意如下几点：

①积系数等于各因式系数积，先拟定符号，再计算绝对值。

这时容易浮现错误是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相似字母相乘，运用同底数乘法法则；

③只在一种单项式里具有字母，要连同它指数作为积一种因式；

④单项式乘法法则对于三个以上单项式相乘同样合用；

⑤单项式乘以单项式，成果仍是一种单项式。

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法分派律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。

单项式与多项式相乘时要注意如下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一种多项式，其项数与多项式项数相似；

②运算时要注意积符号，多项式每一项都涉及它前面符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘时要注意如下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查办法是：

在没有合并同类项之前，积项数应等于原两个多项式项数积；

②多项式相乘成果应注意合并同类项；

③对具有同一种字母一次项系数是1两个一次二项式相乘

，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项和，常数项是两个因式中常数项积。

对于一次项系数不为1两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

¤1．平方差公式：

两数和与这两数差积，等于它们平方差，

※即

。

¤其构造特性是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相似，第二项互为相反数；

②公式右边是两项平方差，即相似项平方与相反项平方之差。

八．完全平方公式

¤1．完全平方公式：

两数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍，

¤即

；

¤口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．构造特性：

①公式左边是二项式完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项平方和，再加上或减去这两项乘积2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项符号，以及避免浮现

这样错误。

九．整式除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以单项式，再把所得商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商项数与原多项式项数相似，此外还要特别注意符号。

第二章平行线与相交线

一．台球桌面上角

※1．互为余角和互为补角关于概念与性质

如果两个角和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：

这两个概念都是对于两个角而言，并且两个概念强调是两个角数量关系，与两个角互相位置没关于系。

它们重要性质：

同角或等角余角相等；

同角或等角补角相等。

二．摸索直线平行条件

※两条直线互相平行条件即两条直线互相平行鉴定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线特性

※平行线特性即平行线性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度直尺来作图。

※2．关于尺规功能

直尺功能是：

在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规功能是：

以任意一点为圆心，任意长度为半径作一种圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中数据

※1．科学记数法：

对任意一种正数也许写成a×10n形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数办法称为科学记数法。

¤2．运用四舍五入法取一种数近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位；对于一种近似数，从左边第一种不是0数字起，到精准到数位止，所有数字都叫做这个数有效数字。

¤3．记录工作涉及：

①设定目的；②收集数据；③整顿数据；④表达与描述数据；⑤分析成果。

第四章概率

¤1．随机事件发生与不发生也许性不总是各占一半，都为50%。

※2．现实生活中存在着大量不拟定事件，而概率正是研究不拟定事件一门学科。

※3．理解必然事件和不也许事件发生概率。

必然事件发生概率为1，即P（必然事件）=1；不也许事件发生概率为0，即P（不也许事件）=0；如果A为不拟定事件，那么0

※4.理解几何概率此类问题计算办法

事件发生概率=

第五章三角形

一．结识三角形

1．关于三角形概念及其按角分类

由不在同始终线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①构成三角形三条线段要“不在同始终线上”；如果在同始终线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一种公共端点，这个公共端点就是三角形顶点。

三角形按内角大小可以分为三类：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边关系

依照公理“连结两点线中，线段最短”可得三角形三边关系一种性质定理，即三角形任意两边之和不不大于第三边。

三角形三边关系另一种性质：

三角形任意两边之差不大于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边长分别为a、b、c则：

①普通地，对于三角形某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才干构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形内角和

三角形三个内角和为180°

①直角三角形两个锐角互余；

②一种三角形中至多有一种直角或一种钝角；

③一种三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形中线、高和中线

①三角形角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一种三角形均有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一种三角形三条角平分线、三条中线都在三角形内部。

但三角形高却有不同位置：

锐角三角形三条高都在三角形内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形内部，另两条高正好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形外部，如图3。

④一种三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在直线交于一点。

二．图形全等

¤可以完全重叠图形称为全等形。

全等图形形状和大小都相似。

只是形状相似而大小不同，或者说只是满足面积相似但形状不同两个图形都不是全等图形。

三．全等三角形

¤1．关于全等三角形概念

可以完全重叠两个三角形叫做全等三角形。

互相重叠顶点叫做相应点，互相重叠边叫做相应边，互相重叠角叫做相应角

所谓“完全重叠”，就是各条边相应相等，各个角也相应相等。

因而也可以这样说，各条边相应相等，各个角也相应相等两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形相应边相等，相应角相等。

¤3．全等三角形性质经惯用来证明两条线段相等和两个角相等。

四．探三角形全等条件

※1．三边相应相等两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们夹角相应相等两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们夹边相应相等两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一种角对边相应相等两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

五．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是运用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是运用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图。

3．已知三条边，求作三角形，是运用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图。

六．摸索直三角形全等条件

※1．斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等。

简称为“斜边、直角边”或“HL”。

这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中一类，它具备普通三角形性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来鉴定。

直角三角形其她鉴定办法可以归纳如下：

①两条直角边相应相等两个直角三角形全等；

②有一种锐角和一条边相应相等两个直角三角形全等。

③三条边相应相等两个直角三角形全等。

第七章生活中轴对称

※1．如果一种图形沿某条直线折叠后，直线两旁某些可以互相重叠，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

※2．角平分线上点到角两边距离相等。

※3．线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点距离相等。

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5．等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠，简称为“三线合一”。

※6．轴对称图形上相应点所连线段被对称轴垂直平分。

※7．轴对称图形上相应线段相等、相应角相等。

（注：

※表达重点某些；¤表达理解某些；◎表达仅供参阅某些；）

北师大版初中数学八年级上