方程周.docx

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方程周

直接设求知数

例1

饲养组养白兔、黑兔共72只，白兔的只数是黑兔的3倍．白兔、黑兔各多少只?

巩固练习1

1．大、小两数的和是192，大数是小数的5倍．大、小两数各是多少?

2．少先队大队部做红花、黄花共216朵，红花是黄花的3倍，红花、黄花各有多少朵?

3．书架上层的书比下层多48本，上层书是下层的5倍，上层、下层各有书多少本?

例2

有甲．乙、丙三个数，它们的和是340。

甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的4倍。

甲、乙、丙三个数各是多少?

巩固练习2

1．一个数的4倍加上这个数的6倍，减去这个数的3倍等于63的2倍，求这个数。

2．爸爸、妈妈、姐姐一个月的工资收入共6400元，爸爸的月工资是妈妈的2倍．妈妈的月工资是姐姐的1．8倍，三人的月工资各是多少元?

3．祖、父，孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，求祖父．儿子、孙子各是多少岁？

例3

车间主任把1500元奖金分给甲、乙、丙三名工人。

甲比乙多分得216元，丙比甲多分得132元。

甲、乙、丙各分得奖金多少元?

巩固练习3

1．三个连续自然数的和是216，这三个数分别是多少?

2．崇川区、港闸区和开发区三个市政工程队合修一条长16．3千米的公路，完工时崇川区工程队比港闸区工程队多修2．2千米．开发区工程队比港闸区工程队少修2．1千米，三个队各修路多少千米?

例4

甲筐有苹果23千克，乙筐有苹果57千克，从甲筐取多少千克放入乙筐中，乙筐中的苹果是甲筐的4倍?

巩固练习4

1．五

（1）班有学生62人，五

（2）班有学生40人，从五

（1）班调多少人到五

（2）班，两班人数就相等？

2．1号牧场有羊1200只，2号牧场有羊1360只，把2号牧场的羊赶出多少只到1号牧场，1号牧场的羊是2号牧场的4倍？

3．把装配60辆自行车的任务平均分给王师傅和李师傅，王师傅完成后帮李师傅装配，这样完工时，王师傅装配的自行车是李师傅的1．5倍．王师傅帮李师傅装配自行车多少辆?

例5

3年前母亲的岁数是儿子的5倍．母亲今年38岁，今年儿子多少岁?

巩固练习5

1．10年前爸爸的岁数是儿子的15倍，今年爸爸40岁，今年儿子多少岁?

2．3年后张老师岁数是小明的3倍，张老师今年33岁，小明今年几岁?

3．大猴年龄是小猴的5倍，再过9年，大猴年龄是小猴的两倍．小猴今年几岁?

例6

五

（1）班同学领来一批树苗，如果每人植6棵则多15棵，如果每人植7棵则少27棵树。

有多少人参加植树?

这批树苗有多少棵?

巩固练习6

l．妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4个，则多24个．如果每天吃6个，则少8个．妈妈买回多少个橘子?

计划吃多少天?

2．有一批学生，按规定人数分组，如果分l0组则多13人，如果分12组则少3人．每组有多少人?

这批学生多少人?

3．实验小学买回一批图书．如果每班发20本，则多580本。

如果每班发30本则多100本．学校一共有几个班?

买回图书多少本?

例7

学校买来大、小学桌120张，共用去11600元。

大学桌每张110元，小学桌每张70元。

大、小学桌各买来多少张?

巩固练习7

l．六年级201人向希望工程捐款201元，男生每人捐2元，女生每人捐0．5元。

六年级男、女生各多少人?

2．把174粒玻璃球装入18只盒子里，大盒子每只装12粒，小盒每只装6粒，正好装满。

大、小盒子各有几只?

3．电影院有座位1200张，一次演出，座无虚席。

前排票每张10元，后排票每张6元。

前排票比后排票多收入5600元，电影院有前排、后排座位各多少张?

例8

有一筐水果，橘子的个数是苹果的两倍，每次取出其中4个橘子，3个苹果，取多少次后，苹果剩下一个，而橘子剩下16个?

巩固练习8

1．有黑、白棋子一堆，黑子的颗数是白于的2倍，从这堆棋子中每次取出5颗黑子、4颗白于．取多少次后白子取尽，而黑子还剩21颗?

2．商店里红气只数是绿气球的5倍，如果每天卖出红气球20只，绿气球8只．几天后，红气球还剩90只，绿气球还剩2只?

3．材料公司第一仓库的钢材是第二仓库的2．2倍，每天从第一仓库运出钢材3吨，从第二仓库运出钢材2吨．运了几天后，第二仓库的钢材正好运完，而第一仓库还剩7吨。

原来第二仓库有钢材多少吨?

例9

振华期末考试的成绩是：

语文88分，外语90分，自然92分，社会80分，数学成绩比五门的平均分高6分，他数学得了多少分?

巩固练习9

1．小强期中考试考四门功课，语文83分，自然78分，历史81分，数学分数比四门功课的平均分离7分，数学得多少分，

2．第一小组有七名同学，期中考试时该组的李天一没考，其余六人平均分是93分．李天一补考的成绩比七人的平均分高3分，李天一考多少分9

3．新华机械厂原来五名厂级干部的平均年龄是52岁，新调来的一名厂长的年龄比现在六名厂级干部的平均年龄小l0岁，这名新调来的厂长多少岁?

例10

某厂要生产360台机器，实际每天生产的台数是计划的2倍，实际提前6天完成，原计划每天生产多少台?

巩固练习10

1．A地与B地相距90千米，甲、乙两人同时从A地出发到B地．乙的速度是甲的3倍。

结果乙比甲早到3小时，甲每小时行多少千米?

2．某厂要生产360台机器，实际所用的时间只有计划的一半，实际每天比计划多生产3台，实际用多少天完成?

3．用150元钱买圆珠笔可以比钢笔多买40支，钢笔的单价是圆珠笔的3倍，每支圆珠笔多少元?

例11

姐姐的钱数比妹妹的3倍多120元。

现在姐姐又得到380元，妹妹用去40元。

这时姐姐的钱是妹妹的5倍。

姐姐、妹妹原来各有多少元?

巩固练习11

1．有两报绳子，长绳子比短绳子的3倍多10米。

如果长绳用去25米，短绳用去10米，则长绳是短绳的8倍，求长绳、短绳各多少米?

2．五

（2）班图书室的文艺书比科技书的2倍多10本，后来又买来30本文艺书，借出了5本科技书，这时图书室的文艺书是科技书的4倍，原来图书室有文艺书、科技书各多少本?

3．池塘里的红鲤鱼比花鲤鱼的4倍少100尾，后来又买来80尾花鲤鱼和120尾红鲤放入池内，这时红鲤鱼比花耀鱼的3倍还多180尾，原来池塘里有红鲤鱼、花鲤鱼各多少尾?

间接设求知数

例1

全国青年歌手大奖赛的12位歌手中，其中11位歌手的平均分为85分，还有一位王明的歌手，他的分数比12位歌手的平均还多5．5分，王明得了多少分？

巩固练习1

1．李华数学测试的前五次的平均分为94分，他第六次的测验成绩比六次的平均分数高5分，他第六次测验得了多少分?

2．某车间加工一批零件，前三天共加工83个，第四天比四天加工的平均数多10个，这个车间第四天加工零件多少个?

3．小伟和小明两人的数学平均成绩90分，小娟的数学成绩比小伟、小明和小娟三人的平均成绩还高6分，小娟的数学成绩是多少分?

例2

数学兴趣组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，男生的平均分是多少分?

巩固练习2

1．两组同学跳绳，第一组25人，平均每人跳80下，第二组20人．平均每人比两组同学跳的平均数还多5下．第二组同学平均每人跳多少下?

2．一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了4小时，每小时行80千米，下午行了5小时．每小时比全天的平均速度还多行4千米．下午平均每小时行多少千米?

3．一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工所得的收人比他们6入的平均收入还多20元。

这位技术工的收入是多少元?

例3

五

（1）班有45人，在一次数学考试中，全班平均每人得91．2分．已知女生平均每人92分，男生平均每人90．5分，男生比女生多几人?

巩固练习3

1．15个同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下。

其中，女生平均每人跳140下，男生平均每人跳160下．男生比女生多几人?

2．两块棉田共11公亩．平均每公亩收棉花92．5千克。

已知第一块棉田平均每公亩产棉101．5千克，第二块棉田平均每公亩产棉85千克，两块棉田面积相差多少公亩?

3．甲、乙两种糖混合在一起，每千克卖7元，共重6千克．已知甲种糖每千克8元，乙种糖每千克5元．甲种糖比乙种糖多几千克?

例4

一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调所得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求原来的两位数。

巩固练习4

1．一个两位数，个位数字比十位数字多5，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么得到的新的两位数与原来的两位数的和是121，求原来的两位数．

2．一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1。

如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调，那么，所得到的新的两位数就比原来的两位数少45，求原来的两位敷．

3．一个三位数，三个数位上的数字和为13，百位数字比十位数字小3，个位数字是十位数字的2倍，求这十三位数。

例5：

有一个三位数，其各位数字之和是16．十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594．求原数．

巩固练习5

1．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，新数就比原数少36，求原数。

2．一个两位数，个位上的数是十位上数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原数大54，求原数。

3．有一个六数labcde，乘3以后，它的积为abcdel。

这个六位数。

例6

有黑白棋子一堆，黑字颗数是白子的2倍，如果每次取出黑子5颗，白子4颗，待取到若干次后，白子取尽，而黑子还有24颗，这堆棋子共有多少颗?

巩固练习6

1．红星水果店橘子是苹果的3倍，如果每天卖30千克苹果和60千克橘子，若干天以后，苹果全部卖完，而橘子还剩120千克，原来水果店有橘子多少千克，

2．箱于里有红、白两种弹珠，红弹珠是白弹珠的3倍多2只，每次从箱子里取出3只白珠，8只红珠，经过若干次后，箱子里只剩下2只白珠，14只红珠，那箱于里原有红珠、白珠各多少只？

3．甲，乙两人共存钱660元．当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的90元时，两人余下的钱正好相等，求甲、乙原来各存有多少钱？

例7

甲、乙两个书架，若从甲书架取出8本放到乙书架，两书架的书就同样多；如果从乙书架取出13本放到甲书架，甲书架的书是乙书架的2倍，甲、乙两书架原来各有书多少本？

巩固练习7

1．甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取出15吨放入人仓，则两仓所存货物同样多，若从乙仓取6吨放人甲仓，则甲仓的货物是乙仓的3倍，原来两仓各存货物多少吨?

2．箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只．如果从箱子里取出7只白球，再放进7只红球，这时箱子里红球的只数是白球的4倍．求箱子里原有红球、白球各多少只?

3．某校五年级进行数学竞赛．如果参赛的女生名额让出5个给男生，则参赛男、女人数同样多，如果参赛的男生名额让出4个给女生，则男生是女生的一半，原定参加数学竞赛的男、女生各多少人?

例8

修一条公路，未修的长度是已修长度的4倍．如果再修200米，未修的长度就是已修长度的2倍．这条公路长多少米?

巩固练习8

1．汽车从甲地到乙地，已行的路是未行的2倍，如果再行16千米，则已行的路是未行的4倍．甲、乙两地相距多少千米?

2．小明看一本书．未看的页数是已看页数的3倍，后来他又看了490页，这时已看的页数是未看页数的5倍．这本书一共有多少页?

3．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲的钱数是丙的2倍，乙的钱数是丙的3倍。

如果甲增加2元，乙增加28元，乙的钱数是甲的2倍．原来甲、乙各有多少元?

例9

甲、乙、丙、丁四个数的和是100，已知甲加4，乙减4，丙乘4，丁除以4后所得的结果相等。

求甲、乙、丙、丁各是多少?

巩固练习9

1．把188本书借给四个班的同学．如果一班增加3本，二班减少2本，三班增加1倍，四班减少一半，则四个班借到的书一样多。

原来四个班各借到多少本书?

2．A、B、C、D四个数的和是95，若把A减10，B加5，C扩大2倍，D缩小2倍后，所得的结果相等．原来A，a、C、D各是多少？

3．甲、乙、丙、丁共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的个数恰好相等．求甲、乙、丙，丁实际做的个数。

例10

幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，给小朋友分饼干，甲班比乙班每人少分3块饼干．乙班比丙班每人少分5个饼干，结果甲班比乙班总共多分了3块饼干，乙班比丙班总共多分5块饼干，三个班各有多少人

巩固练习10

1．有糖若干块，要分给若干个小朋友，如果其中有4人是每人分到3个，其余每人分到5个，则还剩28个．又有个数是糖个数2倍的草莓分给这些小朋友，若其中5人是每人分9个，则其余小朋友每人分13个，正好分完．求糖、草莓的个数及小朋友的人数。

2．小光、小明、小强和小华四人参加数学竞赛，四人的分数是互不相同的整数，四人的平均分是80分。

小光得分最少，比小明少得6分，小华得分最多，比小强多得8分，得分最多的小华最少得多少分?

3．五年级有97人参加学校集邮协会，共收集了2367张邮票，已知五

（1）班有34人，平均每人集邮票28张，五

（2）班平均每人集邮票20张，五（3）班平均每人集邮25张；那么五

（2）班有多少人?

五（3）班有多少入?

例11

王叔叔买回一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。

如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩l0升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再盛20升。

已知甲桶容量是乙桶的3倍。

王叔叔一共买回多少升酒精?

巩固练习

1．有一批酒精，放在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满．如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶还能再盛10升，如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，乙桶还剩20升。

已知乙桶容量是甲桶的2．5倍。

这批酒精一共多少升?

2．A，B、C三个站在一条公路上，B站到A、C两端的距离相等．小明和小强分别从A、c两站同时出发相向而行。

小明过B站100米后与小强相遇。

然后二人继续前进．小明到达C站后，立即沿原线返回，经过B站后300米追上小强．那么A、C两站间的距离是多少米?

例12

王爷爷购买了一套住宅．采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元：

另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元．后一半时间，每年付款1万5干元．两种付款钱教和付款时间都相同。

假如一次付款可少付房款l万6千元。

现在王爷爷，准备一次付出购房款，请同学们帮助王爷爷算一算，要付购房款多少万元？

巩固练习12

1．某人以分期付款的方式买了一台电视机，买时第一月付款850元，以后每月付款250元；或者前一半时间每月付400元，后一半时间每月付200元。

两种付款方式总数及时间都相同，求这台电视机的价格．

2．两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处，押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款．第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金．请问每包货的销售价多少元?

例13

正方形边长是8厘米，△ADF是正方形的一部分，△CEF的面积比△ADF的面积大8平方厘米，求CE的长．

巩固练习13

1．一个直角三角形ABC，AB=6厘米，BC＝10厘米，其中DEBF为正方形，这个正方形边长为多少?

2．△ABC为直角三角形，阴影部分是长方形。

它的长是宽的1．5倍，AB=4厘米，BC＝l0厘米．求阴影部分面积

3．下图由大、小两个正方形拼成．单位（厘米）求AB的长．

例14

如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．

巩固练习14

1．如图，等腰三角形ABC中，A月＝AC，已知BC边上的高是4．8厘米，AC边上的高是3．6厘米．AC=8厘米，求三角形ABC的周长．

2．求出下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大多少?

（单位：

厘米）

3．如图，正方形ABCD的边长是8厘米，DEFG是一个长方形，宽DE=6．4厘米，梯形AFGD比三角形ADE的面积大33．28平方厘米．AE的长是多少厘米?

例15

一辆汽车在公路上匀速前进，在起点处看到的里程碑是一个两位数。

一小时后看到的里程碑是起点处个位和十位数字交换后的两位数。

两小时后看到的里程碑是一个三位数，中间数字为0，百位数字是起点处的十位数字，个位数字是起点处的个位数字。

求汽车每小时行多少千米?

巩固练习15

1．把108粒玻璃球放入甲、乙两种规格的盒子里．甲种盒子每只可装12粒，乙种盒子每只可装5粒，这些球正好把两种盒子都装满。

甲、乙两种盒子各有多少只?

2．女同学每人裁5棵树，男同学每人栽7棵树，现在有63棵树苗，应安排男女同学各几人参加栽树?

3．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了，每个玩具都至少被套中一次，共得61分。

小明至少套中小鸡几次?