高考真题和模拟题分项汇编数学理专题03 导数及其应用原卷版.docx

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高考真题和模拟题分项汇编数学理专题03导数及其应用原卷版

专题03导数及其应用

1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线

在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则

A．

B．a=e，b=1

C．

D．

，

2．【2019年高考天津理数】已知

，设函数

若关于

的不等式

在

上恒成立，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

3．（2019浙江）已知

，函数

．若函数

恰有3个零点，则

A．a<–1，b<0B．a<–1，b>0

C．a>–1，b<0D．a>–1，b>0

4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线

在点

处的切线方程为____________．

5．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系

中，P是曲线

上的一个动点，则点P到直线

的距离的最小值是▲.

6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系

中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.

7．【2019年高考北京理数】设函数

（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________．

8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数

，

为

的导数．证明：

（1）

在区间

存在唯一极大值点；

（2）

有且仅有2个零点．

9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数

.

（1）讨论f（x）的单调性，并证明f（x）有且仅有两个零点；

（2）设x0是f（x）的一个零点，证明曲线y=lnx在点A（x0，lnx0）处的切线也是曲线

的切线.

10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数

.

（1）讨论

的单调性；

（2）是否存在

，使得

在区间

的最小值为

且最大值为1？

若存在，求出

的所有值；若不存在，说明理由.

11．【2019年高考北京理数】已知函数

．

（Ⅰ）求曲线

的斜率为1的切线方程；

（Ⅱ）当

时，求证：

；

（Ⅲ）设

，记

在区间

上的最大值为M（a）．当M（a）最小时，求a的值．

12．【2019年高考天津理数】设函数

为

的导函数．