武汉理工大学理论力学期末考试试题.docx
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武汉理工大学理论力学期末考试试题
理论力学期末考试试题
1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。
其中转矩
M=20kN.m,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。
试求固定端A的约束力。
解:
解：
取T型刚架为受力对象，画受力图
其中可一-3/=SokN
工乙="刃+居—F®i6（T=O
三弓二。
^-?
-Fcos600=0
一。
必十八必60F+F疝町•”=（）
值=316JkK为二3。
。
氏
-HSSkNm
1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：
q1=60kN/m,q2=40kN/m,机翼重p1=45kN,发动机重p2=20kN,发动机螺旋桨的反作用
力偶矩M=18kN.m。
求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端。
所受的力。
第研究机具.把梯
形教荷分解为一三角形就
荷与一轮形救荷，其合力
分别为
Fja-1（如一。
之＞"n90kN»小工=9*安=3603
分别作用在苑赛口点3m与4.5m处，如用所示,由
=口，Fg=0
iy:
0,-Pi-P/1+k=0
SM0（F1=QtMo-3.6P|—4.2尸工-M+3Fffi+4.$FR1=0
解得For=0TFq,=-3S5k\,M0二-1626kN*m
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m,F=50kN,M=6kN.m,各尺寸如图。
求固定端A处及支座C的约束力。
M先研究构架EBD如图（b）,由
WX=0,F小-FsinSO'=0
£丫=。
.Fhy+F\if-Fmfi30=0
SA再研究AB梁如图（a）.由
SX=04-如*6Kn30*+F归-F疝=0
EV=0,&-/q，6ece3tf▼F*=U
XM^（F）-0,Mi-2*,8*qcosJO-&产皿.O
懈得F”=40kN.FAi=1133kN,M滴=575,8kN-m
此窿也可先研究EBD，求得F*之后.再研究整体，求在处
反力।这样可减少平墉方程数.但计算鼠并未叫维减伊，
1-4已知：
如图所示结构，a,M=Fa,F1F2F,求：
A,D处约束力.
解:
再分析存仁
、.月二0
上马
［九if］金十%。
一
—F吗
二££口二Q
1-5、平面桁架受力如图所示。
ABC为等边三角形，且AD=DB。
求杆CD的内力。
以上修为明究时票.史力如四所示.
幄鬟体受力如黑Q）,曲工股（F）=0,为
F\5,Ali-F•JAB»?
in6U"=Q
解得
vF
将桁架险开.研究右边部分，如图”）所示I由
XMn（F）=0.Eft-DB*sin60
他得
ic*I出-F“DP-siii6O=0
Ffc=%
再研究节点匚，如图ar由
工K-。
心（Fer-F在kin3tf=0
0丫一。
丁—（J*er*F/）msS0-Fqj=0
偶得Rd二4喙F三7866F（压）
普nro
■3.37困
本题最筒单的解法是，苜先断定现
A8DF来研究，只由个方程£Mb（F）=。
♦即可解出Fm，读者不妨一试R
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用钱链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为
在节点E和G上分别作用载荷FE=10kN,Fg=7kN。
试计算杆1、2和3的内力。
1m。
解:
取圣体.求支庄为束力.
工”小口
二？
。
—02娱+品一3%-0
二5-。
力%-尸―
取=9kN/=汕N
用卷面法,取街架左边部分,
2-1图示空间力系由6根桁架构成。
在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。
AEAK=AFBM。
等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10kN,求各杆的内力。
解节点A、E受力分别如图所示「对节点4，由工X=0,F[sin45一F工sin45=0£Y=0,F3+Fsin4,=0
=0,—F]C3s45—Fjcoh45-Fcos45方0
解得Fi=F2=-5kN（压），F3二一7.07kN（压）
再对节点B，由
SX=0,F$sin45*-F；sin45,~0
SV-0,Fisin45-R=0
三2士0,一户4gs45'一Fjg?
45"-F6-0解得F4=5kN（拉）,2=5卜^!
（拉）,56=-10kN（压）
2-2杆系由钱链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。
在节点D沿对角线LD方向作用力Fd。
在节点C沿CH边铅直向下作用力F。
如钱链B,L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
3"白
B-F*华gin45=0
求各杆的内力*八
解先解究节点D,由；
FY=0.一口es45JFf>lus45=-0
G3
ZZ=0,-Ftav45"+F（）sin45=。
Z
XX=Q,F[Jin45*+凸+F*sM5*=0
解得Fi=即（拉）姆=甘式拉）.F二二口&国）然后班究节点CJ"
SX=Ot-Fa-co»45*=0
sz=0（
得F*=7%%，沁=rwQpprF$=-（F+\2Fy）
2-3重为R=980N,半径为r=100mm的滚子A与重为P2=490N的板B由通过定滑轮
C的柔绳相连。
已知板与斜面的静滑动摩擦因数fs=0.1o滚子A与板B间的滚阻系数为8
=0.5mm,斜面倾角a=30o,柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，钱链C为光滑的。
求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。
〔li设闻拄口有向下漆动慧弟.取固柱D
Fsu话出—凡-H-3=0
£「『二（）Fv-Fcosfl=0
又M—=88
一%/Vine7-lo^-1算
豉圄杜。
有向匕海动越势.歌S］社“
三”.二。
JC-%】RI力。
u—0
工-0风一Fcos（?
-?
O
又Mn>«="&
k-巴仙8】8）工王，%]=<产s管
系怩平街打尸，及沁n8}'二A、lPiffsnn^-|Sco?
0）
tn投圆柱。
有向下滚动越势.
-3/c-0r^R-hf^=o亚二0尸凶一『83。
二0
又和皿二峪；鼻营="Pcg*H
我<）
只浪不滑时，皮木'月£工鸟=上F8E。
则工之G
yK
同理一圆柱。
有向上填动趋势时存二二三
间柱匀速饨淳时.
2-4两个均质杆AB和BC分别重Pi和P2,其端点A和C用球较固定在水平面，另一端B由
球镀链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所示。
如AB与水平线的交角为45o,/BAC=90。
，求A和C的支座约束力以及墙上点B所受的压力。
解先研究AB杆，受力如图（b）,由
W*（b）
JS.27tB
SMjF）Ot-七,QA=O得人=0
再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图（月）所示，由
动优⑴）=Ot（H+P?
）XX=0,九十%=0
工My（F）=0,Fc-AC-f/•AC=0
L
22=0.Fa,+如-P-丹=0
工M攀（F）—0,-（Fat+Ft>）*OA-Fcy，AC=0
SY=0,+%+Fn=C
解得Fx=y（Pi+Pj）»Fer=0,Ri=2^P；.
町=Pi+yPi>Fo=0,Fa.=-^（P1+P2）
3-1已知：
如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以匀角速度°转动。
套筒A沿BC杆滑动。
BC=DE,且BD=CE=l。
求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。
解:
].动点：
滑块T动系：
TiCM
国周运动（。
点）直线运动直e
&加速度
=2rad/s绕轴01转动。
杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接。
机构的各部件都在同
平移
解取CD杆上的点C为初点,AB杆为动系，时动点作速度分析和加速度分析，如图S）、（b）所示，图中
3绕水平。
轴转动，带动直杆AB沿铅直
口「=%+%♦%=aA
式中⑪月=［八八•田二。
一2mA〜-0iA•J=0*4m/s2解出杆CD的速度.加速度为
%=vacoep=0.Im/s&a—04ihn炉=0.3464m/s2
4-1已知：
如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度
点A的曲率半径为a,点A的法线与OA夹角为0,OA=l。
求该瞬时AB的速度及加速度。
（15分）
解:
L动点L"由上a点）动系：
凸轮。
绝对运动：
直战运动3友
相对运动：
曲线运动f凸轮外边绛1奉连运动：
定射岭动（U转）
大小?
（&1
方向//
】•=1；面I日=Hkrn"s=%h"=%优e工加速度瓦=凡.耳/6：
力行「
大小9炉『『V；/pA3%方向///•/
沿『7轴投影%CM#=-%egH-町40
4-2已知：
如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1绕。
1转动。
大齿轮固
定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。
设A和B是行星轮缘上的两点，点A在010的
延长线上，而点B在垂直于o1o的半径上。
求：
点A和B的加速度。
解：
4-3已知：
（科氏加速度）如图所示平面机构，AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑动。
摇杆OC以匀角速度a绕轴O转动，滑块B以匀速v1沿水平导轨滑动。
图示瞬时
OC铅直，AB与水平线OB夹角为300。
求：
此瞬时AB杆的角速度及角加速度。
（20分）
解：
速度分析
1-杆.”作平面近物，基点为现
加速1度价所
5-1如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。
求圆盘对图中
A,C和P三点的动量矩。
吼点（7为度心/二Jc中二二^由
平行靶定理：
&=?
+f试'
-_身
氐点P为解7/=、才"二二—1
口.o2।o2加M
L?
==mR胴页-—/屯+1师；
-G
-1
5-2（动量矩定理）已知：
如图所示均质圆环半径为r,质量为m,其上焊接刚杆OA,杆
长为r,质量也为m。
用手扶住圆环使其在OA水平位置静止。
设圆环与地面间为纯滚动。
（15）
解:
占未加注史k.基法用
20r
3"悟10
Fv=—『〃#
.孙
60o的斜面上,如图所示。
5-311-23（动量矩定理）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为
一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A点，此绳和A点相连部分与斜面平行,
如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。
（15）
解删柱受力与运动分析如图.平面
解:
运动徽分方程为nta（；=mgsin60*一尸一Fj，。
=F\—filfr《冷—（F丁—F）r
式中F=/Fv»ac-fq
解得口c=O.355q
5-411-28（动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴。
转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。
不计摩擦。
求：
（1）圆柱体B下落时质心的加速度；
（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,
试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上。
（15分）
解“）两轮的壹力与运动分析分制如图行，
对A轮+有-rFTi
对E轮，有ma=mg-F/
以轮与直境相切点为基点.明轮心B的加速度u二,以十5
解用a二ag
⑵再分别咫两轮作受力英石分析如图⑻
对A轮，有十TflF^^-M+
对U轮，有到&H=R帼-Frt
依然有运动学关系町=raA+（但。
\力。
口）
令oh<0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件：
M>
6-1已知：
轮O的半径为R1,质量为ml，质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2,质量为m2,与斜面纯滚动，初始静止。
斜面倾角为。
，轮。
受到常力偶M驱动。
求:
轮心C走过路程s时的速度和加速度。
（15分）
嵯,轮C1与轮。
先同作为一个质点系
新」一a『w—wgfsue7]一。
岂-，世印M*!
岫丁斗!
（"网间网「Us」"
1」
V:
AI货打“£¥凯口H二一^―（」"匕13w^）
式（H）是函数关系.式.两踹计.，求导,得
工口明十忸口风同，即/适工％KjjlH
:
‘鸟
工W-亚渴区而口即
雷一
6-2已知均质杆OB=AB=l,质量均为m,在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩
M,系统初始静止，不计摩擦。
求当端点A运动到与端点。
重合时的速度。
（15分）
/J
解：
工JT二虹8-—8喜防!
£二0
由于A点不高升地面，则NBAO=/BOA,网=%二h
"%=靠飞]斗
【八=+1％,=2％=—=
w£!
bLEU。
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^A=UB+[%]=’?
即+"九=引必自
n=%+加=:
irn?
c卓p
二甲=号_/^,\\
“
心—3J上口m-"国Q-E*）]
2/Vni
提向:
是否可以利用求导求此蜓时的南加速度？
（H与中没
有必然联系,角度不是时间的函数.）
6-3已知：
重物m,以v匀速下降，钢索刚度系数为k。
求轮D突然卡住时，钢索的最大张力.（15分）
解：
卡住前
E二些
s*k
F=kS斡-=2.I51卡隹后
取点物平所住苔」为更力知弹性力的零势能点.则在I和口的势能分别为
T；一"
r二一mu*3=0
由7；+「二心”；有
6-4已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm,作纯滚动。
弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。
连杆在与水平面成30o角时无初速释放。
求
（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；
（2）弹簧的最
大压缩量maxo（15分）
解
（1）该系统初始静止，动能为O;AB杆达水平位置时.3点是AA杆的速度屏心，恻盘的角速度也二J）,设杆的角速度为咏，山动能定理，得〜j
解得连杆的角速度=4.95rad/s
（2）AB杆达水平电滇嬴而手统的动能为口，弹簧达到最大压缩量6a的瞬时,系死再次静止•动能丁？
=0♦由
得
解得
丁2一丁】=卬12
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