基于matlab的二阶动态系统特性分析综述.docx
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基于matlab的二阶动态系统特性分析综述
测控技术基础课程设计
设计题目：
基于matlab的二阶动态系统特性分析
姓名：
学号：
专业：
机械电子
班级：
指导教师：
2014年6月26日---年6月26日
第1章二阶系统的性能指标
1.1一般系统的描述
1.2二阶系统的性能指标
第2章二阶系统基于matlab的时域分析
2.1用matlab求二阶系统的动态性能指标
2.2二阶系统的动态响应分析
2.2.1二阶系统的单位阶跃响应与参数
的关系
2.2.2二阶系统的单位阶跃响应与参数
的关系.
第三章设计体会
参考文献
1.二阶系统的性能指标
1.1.一般系统的描述
凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
从物理上讲，二阶系统包含两个独立的储能元件，能量在两个元件之间交换，是系统具有往复震荡的趋势。
当阻尼比不够充分大时，系统呈现出震荡的特性，所以，二阶系统也称为二阶震荡环节。
很多实际工程系统都是二阶系统，而且许多高阶系统在一定条件下也可以简化成为二阶系统近似求解。
因此，分析二阶系统的时间相应具有重要的实际意义。
传递函数可以反映系统的结构参数，二阶系统的典型传递函数是：
其中，
为二阶系统的无阻尼固有频率，
称为二阶系统的阻尼比。
1.2.二阶系统的性能指标
系统的基本要求一般有稳定性、准确性和快速性这三个指标。
系统分析及时对这三个指标进行分析。
建立系统的数学模型后，就可以用不同的方法来分析和研究系统，以便于找出工程中需要的系统。
在时域内，这三个方面的性能都可以通过求解描述系统的微分方程来获得，而微分方程的解则由系统的结构参数、初始条件以及输入信号所决定。
上升时间
：
当系统的阶跃响应第一次达到稳态值的时间。
上升时间是系统响应速度的一种度量。
上升时间越短，响应速度越快。
峰值时间
:
系统阶跃响应达到最大值的时间。
最大值一般都发生在阶跃响应的第一个峰值时间，所以又称为峰值时间。
调节时间
：
当系统的阶跃响应衰减到给定的误差带内，并且以后不再超出给定的误差带的时间。
最大超调量
:
相应曲线的最大峰值与稳态值的差称为最大超调量
，即
或者不以百分数表示，则记为
最大超调量
反映了系统输出量在调节过程中与稳态值的最大偏差，是衡量系统性能的一个重要的指标。
在实际应用中，常用的动态性能指标多为上升时间、调节时间和超调量。
通常，用
或
评价系统的响应速度；用
评价系统的阻尼程度；而
是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性能指标。
2.二阶系统基于matlab的时域分析
2.1.用matlab求二阶系统的动态性能指标
已知二阶系统的传递函数为：
编写matlab程序求此系统的性能指标
clc,clear
num=[2.7];
den=[1,0.8,0.64];
t=0:
0.01:
20;
step（num,den,t）;
[y,x,t]=step（num,den,t）;%?
?
?
?
?
?
?
maxy=max（y）;%?
?
?
?
?
?
?
?
yss=y（length（t））;%?
?
?
?
?
pos=100*（maxy-yss）/yss;%?
?
?
?
fori=1:
2001
ify（i）==maxy
n=i;end
end
tp=（n-1）*0.01;%?
?
?
?
?
y1=1.05*yss;
y2=0.95*yss;
i=2001;
whilei>0
i=i-1;
ify（i）>=y1
y（i）<=y2;
m=i;
break
end
end
ts=（m-1）*0.01;%?
?
?
?
?
title（'?
?
?
?
?
?
'）
Grid
运行程序后，得到此二阶系统的单位跃阶响应曲线
图2-1二阶系统的单位跃阶响应曲线
通过matlab求得的性能指标为：
最大超调量为：
=16.3357%
峰值时间为：
=4.5300
调节时间为：
=6.6100
2.2.二阶系统的动态响应分析
2.2.1.二阶系统的单位阶跃响应与参数
的关系.
已知二阶系统传递函数为
设定
时，试计算当阻尼比从0.1到1时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：
clc,clear
num=1;y=zeros（200,1）;i=0;
forbc=0.1:
0.1:
1
den=[1,2*bc,1];
t=[0:
0.1:
19.9]';
sys=tf（num,den）;
i=i+1;
y（:
i）=step（sys,t）;
end
mesh（flipud（y）,[-100,20]）
运行该程序，绘制一簇阶跃响应三维图，如图所示
图2-2阶跃响应三维图
由图可知，系统阻尼比的减小，直接影响到系统的稳定性，阻尼比越小系统的稳定性越差。
越接近于1时，系统越接近于临界稳定
当阻尼比
=-0.05、0.1、1.2时的时域特性仿真程序为：
clc,clear
num=1;y=zeros（200,1）;j=0;
bc=[0.0450.0560.1];
fori=1:
3
den=[1,2*bc（i）,1];
t=[0:
0.1:
19.9]';
sys=tf（num,den）;
step（sys,t）;
grid
holdon
end
legend（'?
?
?
?
-0.05','?
?
?
?
0.1','?
?
?
?
1.2'）
图2-3阻尼比
=-0.05、0.1、1.2时的响应曲线
由图可知，阻尼比
=-0.05时，即小于0时，系统不稳定；0<
<1时，系统虽稳定，但在过渡过程特性曲线的初始阶段也有振荡，这是因为阻尼比越小，靠近虚轴附近极点的影响所致。
>1时，系统接近于一阶系统的特性曲线。
2.2.2.二阶系统的单位阶跃响应与参数
的关系.
已知二阶系统传递函数为
设定
时，分别分析无阻尼固有频率为1、3、5时二阶系统的阶跃响应，编写matlab程序，如下所示：
clc,clear
xi=0.3;
holdon
forw=1:
2:
5
num=w^2;
den=[12*xi*ww^2];
step（num,den）
end
legend（'?
?
?
?
?
?
?
?
1','?
?
?
?
?
?
?
?
3','?
?
?
?
?
?
?
?
5'）
gridon
运行程序，得到无阻尼固有频率
为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线：
图2-4
为1、3、5时二阶系统的阶跃响应曲线
可以看出,当
时,随着
的增大,系统单位响应的振荡周期变短,其调整时间也相应地缩短;当
1时,系统变成临界阻尼或欠阻尼系统,这时也有类似的结论,。
下图即为
时对应的阶跃响应曲线：
图2-5
时对应的阶跃响应曲线：
3.设计体会
经过为期两周的机械测试课程设计，我从中学会了很多。
在课堂上学到的知识和理论很抽象，很多时候都不能够真正了解，经过这次的课程设计，通过自己动手，用matlab仿真，探索和体会课堂上学到的知识，对二阶系统以及一般系统的特性有了更深的了解。
参考文献
[1]李力、曾祥亮等.机械测试技术及其应用.华中科技大学出版社.2011.8
[2]王积伟、吴振顺.控制工程基础.高等教育出版社.2010.5
[3]黄忠霖.自动控制原理的matlab实现.国防工业出版社.2007.2
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