数量关系计算公式方面.docx
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数量关系计算公式方面
3、速度＞＜0寸间=路程
4、工效＞时间=工作总量
6、1公里=1千米=1000米
米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
平方厘米=100平方毫米立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米立方厘米=1000立方毫米吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤
1公顷=100平方米。
1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米
8、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
9、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
10、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
女口3:
=9:
18
11、正比例：
定，
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：
y/x=k（k一定）或kx=y
12、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：
xXy=k（一定）或k/x=y
16、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）
17、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
18、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分：
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。
通分用最小公倍数）
20、约分：
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分用最大公约数）
28、利息=本金＞利率X寸间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
29、利率：
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数：
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
35、什么叫代数式?
用字母表示的式子叫做代数式。
如：
3x=ab+c
第一章数和数的运算
一概念
2.自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3,,叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3.计数单位：
个0、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿,,都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数
法。
4.数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除
整数a除以整数b（b为0,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b
整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b（b工）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数或a的因数）。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本
身。
例如：
10的约数有
1、2、
5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：
3、6、
9、12,,其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：
16、404、1256都能被4整除，
50、325、
500、
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如
4、6、
8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的
因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3X53和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做这几
个数的最大公约数，例如12的约数有
3、
6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。
公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有
2、4、
6、8、
10、12、
14、16、18,,
3的倍数有
3、6、
9、12、
15、18,,其中
6、12、18,,是
2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
二）小数
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数
单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2.小数的分类
纯小数：
整数部分是零的小数，叫做纯小数。
例如：
0.
25、0.368都是纯小数。
带小数：
整数部分不是零的小数，叫做带小数。
例如：
3.
25、5.26都是带小数。
三）分数
1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公约数的方法是：
先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，
然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3.求几个数的最小公倍数的方法是：
先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4.成为互质关系的两个数：
1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
三性质和规律
3典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
1）平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
数量之和嗷量的个数二算术平均数。
加权平均数：
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
分析：
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1，”则汽车行驶的总路程为“2，”从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2*=75（千米）
2）归一问题：
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变
化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”
正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：
单一量＞份数二总数量（正归一）
总数量呷一量二份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930（4774-3）=45
天）
3）xx问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：
单位数量＞单位个数±另一个单位数量二另一个单位数量X单位个数啰一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
分析：
因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量，再求单一量。
800X6-4=12（0米）
4）和差问题：
已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：
（和+差）+2大数—差二小数
（和一差）—2小数和一小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：
从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94—12,由此得到现在的乙班是（94—12）-2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94—87=7（人）
5）和倍问题：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键：
找准标准数（即1咅数）一般说来，题中说是“谁”的几咅，把谁就确定为
标准数。
求出咅数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的咅数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：
和船数和二标准数X咅数二另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5咅多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：
大货车比小货车的5咅还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）咅对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）-（5+1）=18（辆），18X5+7=97（辆）
6）差咅问题：
已知两个数的差，及两个数的咅数关系，求两个数各是多少的应用题。
7）行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和＞时间。
同时相向而行：
相遇时间=速度和＞时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差＞时间。
例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
分析：
米，
甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千这是速度差。
米，
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千
也就是追击所需要的时间。
列式28（16-9）=4（小时）
8）流水问题：
型，用。
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作
船速：
船在静水中航行的速度。
水速：
水流动的速度。
顺水速度：
船顺流航行的速度。
逆水速度：
船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水
问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度二（顺水速度+逆流速度）宁2
流水速度二（顺流速度逆流速度）宁2
路程二顺流速度X顺流航行所需时间
路程=逆流速度＞逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。
逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？
分析：
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为284X2=20（千米）20X2=40千米）40-（4X2=5（小时）28X5=14（0千米）。
9）还原问题：
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：
要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：
从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：
当四个班人数相等时，应为168+4以四班为例，它调给三班3人，又从一
班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。
四班原有人数列式为168+4-2+3=4（3人）
一班原有人数列式为168+4-6+2=3（8人）；二班原有人数列式为168+4-
6+6=42（人）三班原有人数列式为168+4-3+6=4（5人）。
株距=总路程+（棵树-1）总路程二株距X（棵树-1）
沿周长植树
棵树二总路程联距
株距二总路程課树
总路程二株距＞棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装，只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析：
本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为50X（301-1）-
201-1）=75（米）
11）盈亏问题：
是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：
总差额境每人差额二人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。
求每人分得几支？
共有多少支色铅笔？
分析：
每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。
列式为（25-5）-（12-10）=10（支）10X12+5=125支）。
12）年龄问题：
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁，儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：
父子的年龄差为48-21=27（岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可
知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。
这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为：
21（48-21）r4-1）=12（年）
13）鸡兔问题：
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是
兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：
（总腿数-鸡腿数〉总头数）—只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数二（总腿数-2〉总头数）+2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4＞总头数-总腿数）+2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头，170条腿。
问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2X5）-2=35（只）
鸡的只数50-35=15（只）-（
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息二本金X利率X寸间
第二章度量衡
xx
（一）什么是xx
XX是一维空间的度量。
（二）XX常用单位
*公里（km）*米（m）*分米（dm）*厘米（cm）*毫米（mm）*微米（um）
（三）单位之间的换算
*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米=1000毫米*
1千米=1000米二面积
一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
二）常用的面积单位
*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米
三）面积单位的换算
*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平方米=100平方分米
*1公倾=100平方米*1平方公里=100公顷
三体积和容积
一）什么是体积、容积
体积，就是物体所占空间的大小。
容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
二）常用单位
1体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
2容积单位*升*毫升
三）单位换算
1体积单位
*1立方米=1000立方分米
*1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
*1升=1000毫升
*1升=1立方米
*1毫升=1立方厘米
四质量
一）什么是质量
质量，就是表示物体有多重。
二）常用单位
*吨t*千xxkg*xxg
三）常用换算
*一吨=1000千克
*1千xx=1000xx
五时间
一）什么是时间
*一年=366天闰年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月有30天
*平年2月有28天闰年2月有29天
*1天=24小时
*1小时=60分
*一分=60秒
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