河南省商丘市柘城县学年九年级上学期期末数学试题.docx

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河南省商丘市柘城县学年九年级上学期期末数学试题

河南省商丘市柘城县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．

2．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是_____．

3．将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　　度．

4．从柘城到商丘火车站有两条路线可走,从商丘火车站到商丘高铁站可经凯旋路立交桥或道北高架或走胜利路共三条路线可以到达,现让你随机选择一条从柘城出发经过商丘火车站到达商丘高铁站的行走路线,那么恰好选到经过道北高架的路线的概率是_______________

5．如图，已知反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．

6．如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_____．

二、单选题

7．已知事件A：

小明刚到教室，上课铃声就响了：

事件B：

掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6．下列说法正确的是（　　）

A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件

C．都是随机事件D．都是确定性事件

8．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）

A．

B．

C．3D．2

9．将抛物线y＝（x－1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为

A．y＝（x－2）2B．y＝x2C．y＝x2+6D．y＝（x－2）2+6

10．对于双曲线y=

当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为（）

A．m>0B．m>1C．m<0D．m<1

11．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（　　）

A．“22选5”B．“29选7”　　　C．一样大D．不能确定

12．已知一次函数y1=kx+b（（k≠0）与反比例函数y2=

（m＞0）的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x满足的条件是

A．11D．x<3

13．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

A．

B．

C．

D．

14．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：

①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3B．4C．2D．1

三、解答题

15．如图、在平行四边形ABCD中,AE:

EB=1:

2.E为AB上一点,AC与DE相交于点F.S△AEF=3,求S△FCD的值

16．某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w（kg）与销售价x（元/kg）有如下关系w=﹣2x+100，设这种产品每天的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少？

17．随着市民环保意识的增强,春节期间烟花爆竹销售量逐年下降.某市2021年销售烟花爆竹20万箱,到2021年烟花爆竹销售量为9.8万箱

（1）求该市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率;

（2）预测该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量

18．如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的边AB⊥x轴,垂足为A,C的坐标为（1,0）,反比例函数y=

（x>0）的图象经过BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值

19．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：

DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE•AC=AG•AD，求证：

EG•CF=ED•DF．

20．二次函数y=（m+2）x2-2（m+2）x-m+5,其中m+2>0

（1）求该二次函数的对称轴方程;

（2）过动点C（0,n）作直线1⊥y轴

①当直线1与抛物线只有一个公共点时,求n与m的函数关系;

②若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.当n=7时,直线1与新的图象恰好有三个公共点,求此时m的值

21．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：

游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：

若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

参考答案

1．m＞1．

【解析】

【分析】

直接利用二次函数的性质得出m－1的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵抛物线y=（m－1）x2有最低点，∴m－1＞0，解得：

m＞1．

故答案为：

m＞1．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．

2．10

【分析】

先根据勾股定理逆定理判断出三角形为直角三角形,再根据直角三角形的性质可得外接圆的直径.

【详解】

∵AC=6,BC=8,AB=10,

∴AC2+BC2=AB2,

∴∠C=90°,

∴△ABC的外接圆的半径是

×10=5,即外接圆的直径是10,

故答案为：

10．

【点睛】

本题考查圆与三角形的结合,关键在于直角三角形外接圆的特殊性.

3．144

【解析】

∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，

∴圆锥侧面积公式为：

S=πrl=π×6×15=90πcm2，

∴扇形面积为90π=

，

解得：

n=144，

∴侧面展开图的圆心角是144度．

4．

【分析】

由题意可知一共有6种可能，经过道北高架的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

如图：

可知一共有6种可能，经过道北高架的路线有2种可能，

所以恰好选到经过道北高架的路线的概率=

=

．

故答案为：

．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

5．-2

【解析】

试题解析：

设点A的坐标为（m，n），因为点A在y=

的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为

＝1，∴=2，∴=2，∴k=±2，由函数图象位于第二、四象限知k<0，∴k=-2．

考点：

反比例外函数k的几何意义.

6．

【解析】

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°,从折叠知,∠DFE=∠A=60°，

在△BDF中,∠BDF+∠BFD=180°−∠B=120°,∠DFB+∠EFC=180°−∠DFE=120°，

∴∠BDF=∠EFC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△DBF∽△FCE.

∴

即

，

解得CE=

.

故答案为

7．A

【分析】

根据随机事件的定义进行判断即可.

【详解】

事件A：

小明刚到教室，上课铃声就响了属于随机事件，事件B：

掷一枚质地均匀的骰子（骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数不大于6都属于必然事件，

故选A

【点睛】

此题重点考察学生对随机事件和必然事件的定义的理解，抓住必然事件的定义是解题的关键.

8．A

【解析】

【详解】

如图OA=2，求AB长，

∠AOB=360°÷3=120°,

连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，

∵OA=OB，

∴AB=2AC,∠AOC=60°，

∴AC=OA×sin60°=

cm，

∴AB=2AC=2

cm，

故选A.

9．D

【分析】

先确定抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），再利用点平移的规律得到点（1，3）平移后对应点的坐标为（2，6），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

解：

抛物线y=（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2，6），所以新抛物线的表达式为y=（x﹣2）2+6．

故选D．

10．D

【分析】

根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

【详解】

∵双曲线y=

，当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴1-m＞0，

解得：

m＜1．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．

11．A

【解析】

从22个号码中选5个号码能组成数的个数有22×21×20×19×18=3160080，选出的这5个号码能组成数的个数为5×4×3×2×1=120，这5个号码全部选中的概率为120÷3160080=3.8×10−5；从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29×28×27×26×25×24×23=7866331200，这7个号码能组成数的个数为7×6×5×4×3×2×1=5040，这7个号码全部选中的概率为5040÷7866331200=6×10−8，因为3.8×10−5＞6×10−8，所以，获一等奖机会大的是22选5．故选A．

12．A

【分析】

利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可

【详解】

解：

当1y2．

故选A．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：

求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

13．C

【分析】

本题中已知∠BAC=∠D，则对应的夹边比值相等即可使△ABC与△ADE相似，结合各选项即可得问题答案．

【详解】

解：

∵∠BAC=∠D，

∴△ABC∽△ADE．

故选C．

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定：

①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键．

14．A

【分析】

利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．

【详解】

∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），

∴A（-3，0），

∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=-

=-1，

∴b=2a＞0，

∴ab＞0，所以③错误；

∵x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，

而a＞0，

∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：

△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．

15．27

【分析】

先根据AE：

EB=1：

2得出AE：

CD=1：

3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，AE：

EB＝1：

2，

∴AE：

CD＝1：

3，

∵AB∥CD，

∴∠EAF＝∠DCF，

∵∠DFC＝∠AFE，

∴△AEF∽△CDF，

∵S△AEF＝3，

∴

，

解得S△FCD＝27．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．

16．

（1）y=-2

+120x-1000;

（2）30元，800元

【解析】

试题分析：

（1）由每天销售利润=每千克的盈利×每天的销售量，结合题意即可列出y与x间的函数关系式：

y=（x-10）·w，再代入w=-2x+100化简即可得到所求函数关系式；

（2）将

（1）中所求函数关系式配方，即可得到所求答案.

试题解析：

（1）由题意可得：

y=w（x-10）=（-2x+100）（x-10），

化简可得：

y=-2

+120x-1000；

（2）∵y=-2

+120x-1000=-2（x-30）²+800，

∴当x=30即销售价为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是800元.

17．

（1）该市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．

（2）预测该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．

【分析】

（1）设该市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2021年和2021年销售的箱数，列出方程，求解即可；

（2）根据

（1）中的平均下降率预测该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量．

【详解】

（1）设该市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，

依题意得：

20（1+x）2＝9.8，

解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，

由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．

答：

该市2021年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%；

（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）

答：

预测该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

18．k=5

【分析】

先由勾股定理求出AC的长度，得到点C坐标，再确定出点B的坐标，由中点坐标公式得出点D的坐标，最后把点D坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.

【详解】

∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=5，

∴AC=

=

=3，

∵点C坐标（1，0），

∴OC=1，

∴OA=OC+AC=4，

∴点A坐标（4，0），

∴点B（4，4），

∵点C（1，0），点B（4，4），

∴BC的中点D（

，2），

∵反比例函数y=

（x＞0）的图象经过BC的中点D，

∴k=xy=

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．

19．证明见解析

【解析】

试题分析：

（1）根据已知求得∠BDF=∠BCD，再根据∠BFD=∠DFC，证明△BFD∽△DFC，从而得BF：

DF=DF：

FC，进行变形即得；

（2）由已知证明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，从而得EG∥BC，继而得

，

由

（1）可得

，从而得

，问题得证.

试题解析：

（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，

∵E是AC的中点，

∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，

∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，

又∵∠BFD=∠DFC，

∴△BFD∽△DFC，

∴BF：

DF=DF：

FC，

∴DF2=BF·CF；

（2）∵AE·AC=ED·DF，

∴

，

又∵∠A=∠A，

∴△AEG∽△ADC，

∴∠AEG=∠ADC=90°，

∴EG∥BC，

∴

，

由

（1）知△DFD∽△DFC，

∴

，

∴

，

∴EG·CF=ED·DF.

20．

（1）对称轴方程为x＝1．

（2）①n＝﹣2m+3．②m＝5．

【分析】

（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；

（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；

②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得-2m+3=-7，解之可得.

【详解】

（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，

∴对称轴方程为x＝1；

（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，

∵直线l与抛物线只有一个公共点，

∴n＝﹣2m+3．

②依题可知：

当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点,

∴m＝5．

【点睛】

本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组的能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．

21．

（1）

；

（2）可能性一样．

【解析】

试题分析：

（1）根据概率公式求解即可；

（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，最后落回到圈A的概率，比较即可解决.

试题解析：

（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.

P1=

（2）列表如下，

1

2

3

4

1

（1,1）

（2,1）

（3,1）

（4,1）

2

（1,2）

（2,2）

（3,2）

（4,2）

3

（1,3）

（2,3）

（3,3）

（4,3）

4

（1,4）

（2.4）

（3,4）

（4，4）

所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，

∴

.∴可能性一样.

点睛：

本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.