初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十含答案 4.docx

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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十含答案4

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题十（含答案）

如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形性质，证△AOB是等边三角形可得AB=AO.

【详解】

在矩形ABCD中，AO=BO=

AC=4cm，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=180°－120°=60°

∴△AOB是等边三角形.

∴AB=AO=4cm

故选D

【点睛】

考核知识点：

矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质.

12．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，

∴AE=AB=AD，

在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，

∴∠ADE=50°，

又∵∠B=80°，

∴∠ADC=80°，

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．

故选C．

13．在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时,下结论正确的有（）

①AC=5②∠A+∠C=180°③AC⊥BD④AC=BD

A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

【答案】A

【解析】

【分析】

当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根据勾股定理求出AC，即可得出结论．

【详解】

根据题意得：

当▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD，

∴∠BAD+∠BCD=180°，AC=

=5，

①正确，②正确，④正确；③不正确；

故选A．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理；得出▱ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．

14．求证：

菱形的两条对角线互相垂直．

已知：

如图，四边形

是菱形，对角线

，

交于点

．

求证：

．

以下是排乱的证明过程：

①又

，

②∴

，即

．

③∵四边形

是菱形，

④∴

．

证明步骤正确的顺序是（）

A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②

【答案】D

【解析】

试题分析：

根据菱形的性质，首先得到AB=AD和BO=DO，再根据等腰三角形的“三线合一”证明⊥BD，故答案选D.

考点：

菱形的性质，等腰三角形的性质.

15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A．12B．24C．12

D．16

【答案】D

【解析】

如图，连接BE，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，

∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠BEF=∠DEF=60°．

∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．

在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2

．

∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2

×8=16

．故选D．

考点：

翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且

，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A．1B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

分析：

在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．

在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．

∵正方形的边长为4，∴BD=

．∴BE=BD－DE=

．

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．

∴EF=

BE=

=

．故选C．

17．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：

①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

【答案】B

【解析】

试题分析：

∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF．

由折叠的性质可得：

∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC．

∵BF平分∠EBC，∴CF=MF．∴DF=CF．故①正确．

∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC．

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN．

∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN．故②正确．

∵在△DEF和△CNF中，易由ASA得△DEF≌△CNF，∴EF=FN．∴BE=BN．

但无法求得△BEN各角的度数，

∴△BEN不一定是等边三角形．故③错误．

∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM．∴BM=3EM．

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF．故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④．故选B．

18．矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A．两组对边分别平行B．对角线相等

C．对角线互相平分D．两组对角分别相等

【答案】B

【解析】

根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：

A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．

故选B．

19．下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一边与两角相等的两三角形全等

C．对角线相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

【答案】D

【解析】

试题分析：

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，该选项错误；

B．有一边与两角相等的两三角形全等，该选项错误；

C．对角线相等的四边形是矩形，该选项错误；

D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，该选项正确．

故选D．

考点：

1、菱形、矩形、正方形的判定；2．三角形全等的判定．

20．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

【答案】B

【解析】

【分析】

菱形，理由为：

利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．

【详解】

解：

菱形，理由为：

如图所示，

∵E，F分别为AB，BC的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AC，EF=

AC，

同理HG∥AC，HG=

AC，

∴EF∥HG，且EF=HG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

∵EH=

BD，AC=BD，

∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，

故选B．

【点睛】

此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．