一元二次方程计算题专题训练试题精选附复习资料.docx

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一元二次方程计算题专题训练试题精选附复习资料

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

一．解答题（共30小题）

1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：

（x+1）2﹣9=0．

2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：

4x2﹣20=0．

3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：

（2x+3）2﹣25=0

4．（2015•铜陵县模拟）解方程：

4（x+3）2=25（x﹣2）2．

5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．

6．（2015春•北京校级期中）解方程：

（x﹣1）2=25．

7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：

（1）用直接开平方法解方程：

2x2﹣24=0

（2）用配方法解方程：

x2+4x+1=0．

8．（2014秋•锡山区期中）解方程：

（1）（x﹣2）2=25；

（2）2x2﹣3x﹣4=0；

（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0．

9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：

①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．

10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：

（1）解方程：

（x+3）2﹣2=0；

（2）因式分解：

4a2﹣（b2﹣2b+1）．

11．（2014秋•海口期中）解下列方程：

（1）x2﹣16=0；

（2）x2+3x﹣4=0．

12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：

（1）x2﹣3=0

（2）x2﹣3x=0．

13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程

（1）2x2﹣

=0；

（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）

（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0（公式法）．

14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：

9（x+1）2=4（x﹣2）2．

15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：

（2x﹣3）2=25．

16．（2014秋•北塘区期中）

（1）2（x﹣1）2=32

（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）

（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0．

17．（2014秋•福安市期中）解方程：

（1）（x+1）2=2；

（2）x2﹣2x﹣3=0（用适当的方法）

18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：

（1）（2﹣3x）2=1；

（2）2x2=3（2x+1）．

19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：

（1）（2x﹣1）2﹣9=0

（2）x2﹣x﹣1=0．

20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：

（1）（x+8）（x+1）=0

（2）2（x﹣3）2=8

（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0

（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．

21．（2014秋•广州校级月考）解方程：

（1）x2﹣9=0；

（2）x2+4x﹣1=0．

22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：

（1）用开平方法解方程：

（x﹣1）2=4

（2）用配方法解方程：

x2﹣4x+1=0

（3）用公式法解方程：

3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：

3（x﹣5）2=2（5﹣x）

23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：

（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；

（2）2x2﹣x﹣15=0．

24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0．

25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9．

26．（2015•泗洪县校级模拟）

（1）x2+4x+2=0

（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：

（1）x2﹣4x﹣6=0

（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．

28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：

（1）（2x﹣5）2=49

（2）x2+4x﹣8=0．

29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程

（1）y2=4；

（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0．

30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：

x2﹣3x﹣7=0．

一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：

（x+1）2﹣9=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

分析：

先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．

解答：

解：

移项得，（x+1）2=9，

开方得，x+1=±3，

解得x1=2，x2=﹣4．

点评：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．

法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：

4x2﹣20=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

分析：

先变形得到x2=5，然后利用直接开平方法求解．

解答：

解：

由原方程，得

x2=5，

所以x1=

，x2=﹣

．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：

（2x+3）2﹣25=0

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

专题：

计算题．

分析：

先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答．

解答：

解：

移项得，（2x+3）2=25，

开方得，2x+3=±5，

解得x1=1，x2=﹣4．

点评：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．

法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

4．（2015•铜陵县模拟）解方程：

4（x+3）2=25（x﹣2）2．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

分析：

两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

4（x+3）2=25（x﹣2）2，

开方得：

2（x+3）=±5（x﹣2），

解得：

，

．

点评：

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．

5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

专题：

计算题．

分析：

利用直接开平方法解方程．

解答：

解：

2x﹣3=±x，

所以x1=3，x2=1．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．

6．（2015春•北京校级期中）解方程：

（x﹣1）2=25．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

专题：

计算题．

分析：

两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

开方得：

x﹣1=±5，

解得：

x1=6，x2=﹣4．

点评：

本题考查了解一元二次方程的应用，题目是一道比较典型的题目，难度不大．

7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：

（1）用直接开平方法解方程：

2x2﹣24=0

（2）用配方法解方程：

x2+4x+1=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．

分析：

（1）先将常数项移到等式的右边，然后化未知数的系数为1，通过直接开平方求得该方程的解即可；

（2）先将常数项1移到等式的右边，然后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，即利用配方法解方程．

解答：

解：

（1）由原方程，得

2x2=24，

∴x2=12，

直接开平方，得

x=±2

，

∴x1=2

，x2=﹣2

；

（2）由原方程，得

x2+4x=﹣1，

等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2+4x+4=3，即（x+2）2=3；

∴x+2=±

，

∴x1=﹣2+

，x2=﹣2﹣

．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

8．（2014秋•锡山区期中）解方程：

（1）（x﹣2）2=25；

（2）2x2﹣3x﹣4=0；

（3）x2﹣2x=2x+1；

（4）2x2+14x﹣16=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

（1）利用直接开平方法，两边直接开平方即可；

（2）利用公式法，首先计算出△，再利用求根公式进行计算；

（3）首先化为一元二次方程的一般形式，计算出△，再利用求根公式进行计算；

（4）首先根据等式的性质把二次项系数化为1，再利用因式分解法解一元二次方程即可．

解答：

解：

（1）两边直接开平方得：

x﹣2=±5，

x﹣2=5，x﹣2=﹣5，

解得：

x1=7，x2=﹣3；

（2）a=2，b=﹣3，c=﹣4，

△=b2﹣4ac=9+4×2×4=41，

x=

=

，

故x1=

，x2=

；

（3）x2﹣2x=2x+1，

x2﹣4x﹣1=0，

a=1，b=﹣4，c=﹣1，

△=b2﹣4ac=16+4×1×1=20，

x=

=

=2

，

故x1=2

，x2=2﹣

；

（4）2x2+14x﹣16=0，

x2+7x﹣8=0，

（x+8）（x﹣1）=0，

x+8=0，x﹣1=0，

解得：

x1=﹣8，x2=1．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握一元二次方程的解法，并能熟练运用．

9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：

①9（x﹣2）2﹣121=0；

②x2﹣4x﹣5=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

①先移项，再两边开方即可；

②先把方程左边因式分解，得出x+1=0，x﹣5=0，再分别计算即可．

解答：

解：

①9（x﹣2）2﹣121=0，

9（x﹣2）2=121，

（x﹣2）2=

，

x﹣2=±

，

x1=

，x2=﹣

；

②x2﹣4x﹣5=0，

（x+1）（x﹣5）=0，

x+1=0，x﹣5=0，

x1=﹣1，x2=5．

点评：

此题考查了解一元二次方程，用到的知识点是用直接开方法和因式分解法，关键是根据方程的特点选择合适的解法．

10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：

（1）解方程：

（x+3）2﹣2=0；

（2）因式分解：

4a2﹣（b2﹣2b+1）．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；因式分解-运用公式法．

分析：

（1）首先把方程右边化为（x+a）2=b，在两边直接开平方即可；

（2）首先把4a2﹣（b2﹣2b+1）化为4a2﹣（b﹣1）2，再利用平方差公式进行分解即可．

解答：

解：

（1）

（x+3）2=2，

（x+3）2=4，

x+3=±2，

x+3=2，x+3=﹣2，

解得：

x1=﹣1，x2=﹣5；

（2）4a2﹣（b2﹣2b+1）=4a2﹣（b﹣1）2=（2a+b﹣1（2a﹣b+1）．

点评：

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及因式分解，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

11．（2014秋•海口期中）解下列方程：

（1）x2﹣16=0；

（2）x2+3x﹣4=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

（1）首先把﹣16移到方程右边，再两边直接开平方即可；

（2）首先把等号左边分解因式可得（x+4）（x﹣1）=0，进而得到x+4=0，x﹣1=0，再解一元一次方程即可．

解答：

解：

（1）x2=16，

两边直接开平方得：

x=±4，

故x1=4，x2=﹣4；

（2）（x+4）（x﹣1）=0，

则x+4=0，x﹣1=0，

解得：

x1=﹣4，x2=1．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程．

12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：

（1）x2﹣3=0

（2）x2﹣3x=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

专题：

计算题．

分析：

（1）先移项得到x2=3，然后利用直接开平方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程．

解答：

解：

（1）x2=3，

x=±

，

所以x1=

，x2=﹣

；

（2）x（x﹣3）=0，

x=0或x﹣3=0，

所以x1=0，x2=3．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±

；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

．也考查了因式分解法解一元二次方程．

13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程

（1）2x2﹣

=0；

（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）

（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；

（4）3y2+5（2y+1）=0（公式法）．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程利用配方法求出解即可；

（3）方程利用因式分解法求出解即可；

（4）方程利用公式法求出解即可．

解答：

解：

（1）方程变形得：

x2=

，

开方得：

x=±

；

（2）方程变形得：

x2﹣2x=﹣

，

配方得：

x2﹣2x+1=

，即（x﹣1）2=

，

开方得：

x﹣1=±

，

解得：

x1=1+

，x2=1﹣

；

（3）方程变形得：

2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，

解得：

x1=3，x2=6；

（4）方程整理得：

3y2+10y+5=0，

这里a=3，b=10，c=5，

∵△=100﹣60=40，

∴y=

=

．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：

9（x+1）2=4（x﹣2）2．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

分析：

两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：

解：

两边开方得：

3（x+1）=±2（x﹣2），

即3（x+1）=2（x﹣2），3（x+1）=﹣2（x﹣2），

解得：

x1=﹣7，x2=

．

点评：

本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．

15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：

（2x﹣3）2=25．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法．

分析：

首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一元一次方程即可．

解答：

解：

两边直接开平方得：

2x﹣3=±5，

则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，

故x=4，x=﹣1．

点评：

此题主要考查了直接开平方法解一元一次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．

16．（2014秋•北塘区期中）

（1）2（x﹣1）2=32

（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）

（3）2x2﹣4x+1=0

（4）x2﹣5x+6=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程变形后，利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；

（3）方程利用公式法求出解即可；

（4）方程利用因式分解法求出解即可．

解答：

解：

（1）方程变形得：

（x﹣1）2=16，

开方得：

x﹣1=4或x﹣1=﹣4，

解得：

x1=5，x2=﹣3；

（2）方程变形得：

2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，

分解因式得：

（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，

解得：

x1=3，x2=6；

（3）整理a=2，b=﹣4，c=1，

∵△=16﹣8=8，

∴x1=

，x2=

；

（4）分解因式得：

（x﹣2）（x﹣3）=0，

解得：

x1=2，x2=3．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．

17．（2014秋•福安市期中）解方程：

（1）（x+1）2=2；

（2）x2﹣2x﹣3=0（用适当的方法）

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

（1）两边直接开平方得x+1=

，再解一元一次方程即可；

（2）首先把﹣3移到等号右边，在把方程左边配方可得（x﹣1）2=4，然后再两边直接开平方即可．

解答：

解：

（1）x+1=

，

x+1=

，x+1=﹣

，

故x1=﹣1+

x2=﹣1﹣

；

（2）x2﹣2x=3，

x2﹣2x+1=3+1，

（x﹣1）2=4，

x+1=±2，

则x+1=2，x+1=﹣2，

故x1=3，x2=﹣1．

点评：

此题主要考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，关键是掌握直接开平方法要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：

（1）（2﹣3x）2=1；

（2）2x2=3（2x+1）．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

专题：

计算题．

分析：

（1）利用直接开平方法解方程；

（2）先把方程化为一般式，然后根据公式法解方程．

解答：

解：

（1）2﹣3x=±1，

所以x1=

，x2=1；

（2）2x2﹣6x﹣3=0，

△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）=60，

x=

=

，

所以x1=

，x2=

．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：

形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±

；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±

．也考查了公式法解一元二次方程．

19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：

（1）（2x﹣1）2﹣9=0

（2）x2﹣x﹣1=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程利用直接开平方法求出解即可；

（2）方程利用公式法求出解即可．

解答：

解：

（1）方程变形得：

（2x﹣1）2=9，

开方得：

2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，

解得：

x1=2，x2=﹣1；

（2）这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，

∵△=1+4=5，

∴x=

．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法与公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．

20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：

（1）（x+8）（x+1）=0

（2）2（x﹣3）2=8

（3）x（x+7）=0

（4）x2﹣5x+6=0

（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）

（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

（1）、（3）、（4）、（5）利用因式分解法求解即可；

（2）先将方程变形为（x﹣3）2=4，再利用直接开平方法求解即可；

（6）利用直接开平方法求解即可．

解答：

解：

（1）（x+8）（x+1）=0，

x+8=0或x+1=0，

解得x1=﹣8，x2=﹣1；

（2）2（x﹣3）2=8，

（x﹣3）2=4，

x﹣3=±2，

解得x1=5，x2=﹣1；

（3）x（x+7）=0，

x=0或x+7=0，

解得x1=0，x2=﹣7；

（4）x2﹣5x+6=0，

（x﹣2）（x﹣3）=0，

x﹣2=0或x﹣3=0，

解得x1=2，x2=3；

（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2），

3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，

（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，

x﹣2=0或2x﹣6=0，

解得x1=2，x2=3；

（6）（y+2）2=（3y﹣1）2，

y+2=±（3y﹣1），

解得y1=1.5，y2=﹣0.25，

点评：

本题考查了利用因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，是基础知识，需熟练掌握．

21．（2014秋•广州校级月考）解方程：

（1）x2﹣9=0；

（2）x2+4x﹣1=0．

考点：

解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．

分析：

（1）先移项，然后利用直接开平方法解方程；

（2）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解．

解答：

解：

（1）由原方程，得

x2=9，

开方，得

x1=3，x2=﹣3；

（2）由原方程，得

x2+4x=1，

配方，得

x2+4x+22=1+22，即（x+2）2=5，

开方，得

x+2=±

，

解得x1=﹣2

，x2=﹣2﹣

．

点评：

本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法、直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：

x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：

要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：

（1）用开平方法解方程：

（x﹣1）2=4

（2）用配方法解方程：

x2﹣4x+1=0

（3）用公式法解方程：

3x2+5（2x+1）=0

（4）