中考数学专题复习模拟演练全等三角形.docx
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中考数学专题复习模拟演练全等三角形
全等三角形
一、选择题
1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带
（1）去 B. 带
（2）去 C. 带（3）去 D. 带
（1）
（2）去
2.已知：
△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ）
A. 80°
B. 70°
C. 30°
D. 100°
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE等于（ ）
A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
4.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（ ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 2.5
5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：
①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ）
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
8.如图已知△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（ ）
A. 80° B. 70° C. 60° D. 50°
9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A. 40° B. 35° C. 30° D. 25°
10.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________
12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2
．
以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）
13.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．
14.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________
15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO=CO=
AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．
17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：
∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？
请你说出∠EAB=________度
18.如图
（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图
（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是________．
三、解答题
19.已知，如图：
AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：
ED⊥AC．
20.如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？
21.如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．
（1）求证：
AE∥BC；
（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，
（1）中结论是否成立？
请说明理由．
22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）证明：
BE=CF；
（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．
23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．
（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；
（2）将△BEF绕点B旋转．
①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：
________；（不用证明）
②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？
若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．
24.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．
操作：
将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．
探究：
（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？
如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；
（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；
（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．
参考答案
一、选择题
CACBCCDABC
二、填空题
11.SSS
12.①③④
13.21
14.60°或120°
15.①②③
16.0，2，6，8
17.35
18.
n（n+1）
三、解答题
19.证明：
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在Rt△ADE和中Rt△ABC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴∠EDA=∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC
20.解：
∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），
答：
这个人从B点到M点运动了6s．
21.
（1）证明：
∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
∵△ABC和△DCE是等边三角形，
∴BC=AC，DC=EC，
在△BDC与△ACE中，
，
∴△DBC≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠CAE，
∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，
∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，
∴∠B+∠BAE=180，
∴AE∥BC
（2）成立，证明如下：
∵△DBC≌△ACE，
∴∠BDC=∠AEC，
在△DMC和△AME中，
∵∠BDC=∠AEC（已证），
∴∠DMC=∠EMA，
∴△DMC∽△EMA，
∴∠EAM=∠DCM=60°，
∴∠EAC=120°，
又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，
∴AE∥BC
22.
（1）证明：
如图，连接BD、CD．
∵DG⊥BC，BG=GC，
∴DB=DC，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC，
∴BE=CF．
（2）解：
在Rt△ADE和rT△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴AB﹣BE=AC+CF，
∴2AE=AB﹣AC=16﹣10，
∴AE=3
23.
（1）45°
（2）MN=AM+CN
24.
（1）解：
全等．
∵四边形ABCD是矩形，
所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，
由题意知：
∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，
所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，
所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）
（2）解：
△B1DG和△EA1G全等．
△FCB1与△B1DG相似，设FC=
，则B1F=BF=
，B1C=
DC=1，
所以
，所以
，
所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：
3
（3）解：
△FCB1与△B1DG全等．设
，则有
，
，
在直角
中，可得
，
整理得
，解得
（另一解舍去），
所以，当B1C=
时，△FCB1与△B1DG全等．
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