第一章 有理数知识点总结及复习题.docx

第一章 有理数知识点总结及复习题.docx

《第一章 有理数知识点总结及复习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章 有理数知识点总结及复习题.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第一章有理数知识点总结及复习题

第一章有理数

一.有理数的知识框架

二,知识点梳理

1.有理数：

（1）凡能写成

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

（2）有理数的分类:

①

②

2．数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

（2）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值：

1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（2）绝对值可表示为：

或

；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

6.互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a≠0，那么

的倒数是

；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a；

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：

零不能做除数，

.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：

当n为正奇数时:

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时:

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减.

【能力训练】

 一、选择题。

1． 下列说法正确的个数是                （    ）

①一个有理数不是整数就是分数　　　②一个有理数不是正数就是负数

③一个整数不是正的，就是负的　　　④一个分数不是正的，就是负的

     A1  　　B2  　　C3 　　 D4 

2． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：

把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列               （    ）

A -b＜-a＜a＜b  B -a＜-b＜a＜b  C -b＜a＜-a＜b D -b＜b＜-a＜a

3． 下列说法正确的是                       （    ）

①0是绝对值最小的有理数　　　　　　②相反数大于本身的数是负数

③数轴上原点两侧的数互为相反数　　　④两个数比较，绝对值大的反而小

A ①②  B ①③   C ①②③   D   ①②③④

4.下列运算正确的是                         （    ）

A  

　　　　　B  －7－2×5=－9×5=－45

C  3÷　

　　　　　　D  －（-3）2=-9

5.若a+b＜0,ab＜0,则                         （    ） 

A a＞0,b＞0  　　　　　　　　　　　　B a＜0,b＜0

C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值

6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差  （    ）

A 0.8kg  B  0.6kg  C 0.5kg  D 0.4kg  

7.一根1m长的小棒，第一次截去它的

，第二次截去剩下的

，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是                          （    ）

A（

）5m   B [1－（

）5]m  C（

）5m  D [1－（

）5]m

8．若ab≠0,则

的取值不可能是              （    ）

A  0  B   1   C 2    D  -2

　　二、填空题。

　　9．比

大而比

小的所有整数的和为      。

　　10．若

那么2a一定是              。

　　11．若0＜a＜1,则a,a2,

的大小关系是              。

　　12．多伦多与北京的时间差为–12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：

00，那么多伦多时间是              。

　　13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为               m／min。

　　14．规定a﹡b=5a+2b-1,则（-4）﹡6的值为              。

　　15．已知

=3，

=2，且ab＜0,则a-b=              。

　　16．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是              。

　　三、计算题。

　　17．

　　18.  8－2×32－（-2×3）2

　　19.

　　20.[-38-（-1）7+（-3）8]×[-

53]

　　21.–12×（-3）2－（-

）2003×（-2）2002÷

　　22.       –16－（0.5-

）÷

×[-2-（-3）3]－∣

－0.52∣

　　四、解答题。

　　23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？

请列出算式解答。

　　25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。

（单位：

km）

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

－4

＋7

－9

＋8

＋6

－5

－2

（1）      求收工时距A地多远？

（2）      在第     次纪录时距A地最远。

（3）      若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？

　　26．如果有理数a,b满足∣ab－2∣+（1－b）2=0，试求

+…+

的值。