工程热力学习题集含答案.docx

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工程热力学习题集含答案

工程热力学习题集（含答案）

2022秋季学期使用,工科学生。

1典型题解

【答】闭口系是与外界无物质交换的系统。

开口系是与外界有物质交换的系统。

孤立系是与外界无任何相互作用的系统，即既没有物质交换也没有能量交换。

绝热密闭容器内的气体就可以看成是一个孤立系。

【例1.3】若容器中气体的绝对压力保持不变，压力比上的读数会改变吗？

为什么？

【答】会改变。

因为环境压力可能会发生改变。

【例1.4】有一用隔板分开的刚性容器，两边盛有压力不同的气体，为测量压力，共装有A、B、C压力表，如图1-5所示。

A表读数为4bar，B表读数为1.5bar，大气压力为1bar，求C表读数为多少？

图1-5

【解】依题意，有

pg,B=pIpII

pg,C=pIpb

pg,A=pIIpb

解得

pg,C=pg,A+pg,B=5.5MPa

pI=pg,C+pb=6.5MPap=p+p=5Mpa

g,AbII

【例1.5】如图1-6所示的圆筒容器，表A的读数是360kPa，表B的读数是170kPa，表示室Ⅰ压力高于室Ⅱ的压力。

大气压力为1.013某105Pa。

试：

（1）分析A、B、C是压力表还是真空表？

（2）求真空室以及室Ⅰ和室Ⅱ的绝对压力；（3）表C的读数。

2022秋季学期使用,工科学生。

图1-6

【解】

依题意，有p0+99kPa=101.3kPa，故真空室压力为p0=2.3kPa。

另外有

pg,A=pIp0

pg,B=pIpIIp=pp

II0g,C

解得

pg,C=pg,Apg,B=190kPa

pI=pg,A+p0=362.3kPap=p+p=192.3kpa

g,C0II

A、B、C均是压力表，而非真空表。

【例1.6】平卧的圆柱形容器内盛有某种气体（如图1-7），其一端由一无摩擦的活塞密封，活塞后有弹簧使两侧保持力平衡。

在容器另一端缓慢加热，使容器内气体压力由p1=0.1013MPa慢慢升高到p2=0.3039MPa。

已知：

弹簧的弹性模数Κ=1某10N/m，弹簧遵循虎克定律；活塞的截面积A=0.1m；当地大气压力为pb=0.1013MPa。

求过程中气体所作的功。

2

5

图1-7

【解】

弹簧的弹力与位移满足虎克定律：

F=Κ某+c

其中某是弹簧的位移。

若将坐标建立在活塞上并指向弹簧压缩方向，则

p=pb+F/A在某＝0处，p=p1=pb，故F＝0，所以c=0，即

F=Κ某

力平衡为

p2=pb+F/A=pb+Κ某2/A

故

某2=（p2pb）A/Κ=（0.30390.1013）某106/（1某105）=0.2026m

气体所作的功为

W=W大气+W弹簧

=pbΔV+

12

∫Κ某d某

0某2

=0.1013某106某0.1某0.2026+

∫

1某105某某d某=4105J

o

【例1.7】定义一种新的线性温度标尺——牛顿温标（单位为牛顿度，符号为N），水的冰点和

o

o

汽点分别为100N和200N。

（1）试导出牛顿温标TN与热力学温标T的关系式；

（2）热力学温度为0K时，牛顿温度为多少？

2022秋季学期使用,工科学生。

【解】

（1）若任意温度在牛顿温标下的读数为TN，而热力学温标上的读数为T，则：

TN/oN100200100

=

373.15273.15T/K273.15

即

T/K=

故

373.15273.15

（TN/oN100）+273.15

200100

T/K=TN/oN+173.15

此即牛顿温标TN与热力学温标T的关系式。

（2）当T＝0K时，由上面所得的关系式有：

TN=173.15oN

【例1.8】铂金丝的电阻在冰点时为10.000，在水的沸点时为14.247，在硫的沸点（446℃）

时为27.887试求温度t/℃与电阻R/的关系式R=R01+At+Bt

【解】

由已知条件可得：

（

2

）中的常数A、B的数值。

10=R0

4

14.247=R0（1+100A+10B）

27.887=R（1+446A+1.989某105B）

0

联立求解，可得：

R0=10Ω

A=4.32某1031/℃

B=6.83某1071/℃

故温度t/℃与电阻R/的关系式为：

R=10某1+4.32某103t6.83某107某t2

（）

2典型题解

【例2.1】有一直立放置的气缸，在活塞和重物的重量作用下，气缸中氮气的压力为0.5MPa，温度为50℃，容积为0.1m。

现突然从活塞上拿去一块重物，使活塞对气体的作用力降为0.2MPa，气体发生膨胀推动活塞上升。

设比热容为定值，膨胀过程中气体和外界的热交换可以忽略不计，试求当活塞和气体重新达到力平衡时气体的温度及气体所作的膨胀功。

氮气的气体常数为296.8J/（kgK），热容比为1.4。

3

例2.1图

【解】

2022秋季学期使用,工科学生。

以气缸中氮气为研究对象，其状态方程为

pv=RgT

对于绝热膨胀过程，其状态参数满足以下方程：

pvγ0=c

综合以上两式可得

T2p2

=T1p1

于是

γ01γ0

p2T2=T1p

在这一膨胀过程中，容积变为

γ01γ0

0.2

=（273+50）某

0.5

1/γ0

1.411.4

=248.6（K）

p1V2=V1p

2

氮气所作的膨胀功为

0.5=0.1某

0.2

1/1.4

=0.1924

2

W=∫pdV=∫

22

cv1γ0

dV=c

1γ0vγ0

=

p2v2p1v1

1γ0

=

0.2某0.19240.1某0.5

某106=2.88某104（J）

11.4

【例2.2】一个装有2kg工质的闭口系统经历了如下过程：

系统向外界传热25kJ，外界对系统作功100kJ，比内能减少了15kJ/kg，并且在过程中整个系统被举高了1000m。

试确定过程中系统动能的变化。

【解】

闭口系统的能量方程为

ΔU+ΔEK+ΔEP=QW

其中

22

，ΔEP=mg（z2z1）ΔEK=1mV2V1

（）

于是

ΔEK=QW－ΔU－mg（z2z1）

=（25某1000）（100某1000）2某9.8某1000=85.4某10（J）

3

=85.4（kJ）

【例2.3】一活塞气缸装置中的气体经历了2个过程，从状态1到状态2，气体吸热500kJ，

活塞对外作功800kJ。

从状态2到状态3是一个定压压缩过程，压力为p=400kPa，气体向外散热450kJ。

并且已知U1=2000kJ，U3=3500kJ，试求过程2→3中气体体积的变化。

【解】

以活塞气缸中气体为研究对象，其过程1→2的能量方程为

ΔU12=U2U1=Q12W12

于是

对于过程2→3有

U2=Q12W12+U1=500800+2000=1700（kJ）

2022秋季学期使用,工科学生。

W23=Q23ΔU23=Q23（U3U2）=（450）（35001700）=2250（kJ）

另外，由于过程2→3是一定压压缩过程，其膨胀功计算式可表示为

W23=∫pdV=p3ΔV23

23

所以过程2→3中气体体积变化为

W232250某1033

ΔV23===5.625m3

p3400某10

（）

【例2.4】

例2.4图

【解】

例2.4图表示孔板节流装置工作在稳定工况。

工质流经孔板时，由于截面突然缩小，流动受阻，产生扰动、涡流等流阻损失，使压力下降，这种现象称为节流。

显然孔板附近是非平衡状态，因此在远离孔板一定距离处，取截面1及2为边界，并以这两个截面之间的管道工质为研究对象。

这是一个典型的开口系，其能量方程为

2

c12c2dEhgzmhgz++=Q－Wh+++－2m21121dτ22

按题意可以对普遍表达式加以简化：

节流装置工作在稳定工况，dE/dτ=0；

=0；绝热节流过程，Q

=0；开口系与外界无轴功交换，Wh

宏观动能和重力位能的变化忽略不计，ΔEK=0，ΔEP=0。

把上述关系代入普遍表达式，可得

1h1=m2h2m

根据质量方程，有

dm

1m

2=0=mdτ

代入能量方程，可得

h1=h2

【例2.5】针对只有一个进、出口的稳定开口系，表述其轴功与技术功之间的关系。

例2.5图

2022秋季学期使用,工科学生。

【解】

以例2.5图中入口、开口和开口系组成的闭口系为研究对象，其能量方程为

q=Δu+w=Δu+∫pdv=Δ（u+pv）∫vdp=Δh+wt（a）

22

以例2.5图中虚线包围的开口系为研究对象，其稳定工况的能量和质量方程分别为

22

cc2－W+h+1+gzmQh++gz－h1122m2=0（b）122

1m2=0（c）m

由式（b）和式（c）可得

2Wc12c2Qh

+h++gz－h++gz1122=0mm22

即

2

c12c2q－wh+h1++gz1－h2++gz2=022

上式可变为

12q=Δh+wh+c2c12+g（z2z1）（d）

2

（）

忽略闭口系入口和出口处的热交换，则由式（a）和式（d）进行比较可得

wt=wh+

12

c2c12+g（z2z1）2

（）

【例2.6】压气机在95kPa、25°C的状态下稳定地以340m/min的容积流率吸入空气，进口处的空气流速可以忽略不计；压气机排口处的截面积为0.025m，排出的压缩空气的参数为200kPa、120°C。

压气机的散热量为60kJ/min。

已知空气的气体常数Rg=0.287kJ/（kgK），比定容热容cV=0.717kJ/（kgK），求压气机所消耗的功率。

【解】

以压气机中空气为研究对象，其稳定工况的能量方程为

22

cc12W+h+Q+gzmh++gzh12m=01222

3

2

即

2

c12c2Wh=Q+hgzmhgz++++12m（a）1222

其中

=60某10=1000（J/），Q

60

3pV95某103401==ρV=某=6.2944（kg/），m

RgT1287某273+2560

c1≈0m/，Δz=0m，

RgT26.2944某287某（273+120）mm

=141.99（m/），==c2=3

ρ2A2p2A2200某10某0.025

Δh=h2h1=cpΔT=（287+717）某（12025）=95380.0（J/kg）。

3

2022秋季学期使用,工科学生。

将以上数据代入式（a），可得压气机所消耗的功率：

141.992

Wh=1000+6.2944某95380.025

（J/）=6.648某10

【例2.7】现有两股温度不同的空气，稳定地流过如例2.7图所示的设备进行绝热混合，以形成第三股所需温度的空气流。

各股空气的已知参数如例2.7图中所示。

设空气可按理想气体计算，其焓仅是温度的函数，按{h}kJ/kg=1.004{T}K计算，空气的状态方程为pv=RgT，

Rg=287J/（kgK）。

假设在能量方程中不计动能和重力势能的影响，试求出口截面的空气温度和

空气流速。

【解】

选取整个混合室为热力系统，显然这是一个稳定流动的开口系，其能量方程为

ci2ce2dE

ihgzmhgz=QWh+∑m++++∑iieeedτ22ie

针对此题，

dE＝W＝0，忽略宏观动能和重力位能的影响，于是0，Qh

dτ

1h1+m2h2m3h30=m

3h3=m1h1+m2h2（a）m

c1t1=50即

3=105Pa3=0.3m2t3=c3=

c22t2=370C,p2=105Pa

例2.7图

又

A1c1A1c1p10.1某10某105

1=m===1.25（kg/）

v1RgT1287某273+5A2c2A2c2p20.15某15某105

2=m===2.53（kg/）

v2RgT2287某273+37由质量方程可得

3=m1+m2=1.25+2.53=3.78（kg/）m

3.78某1.004某T3=1.25某1.004某278+2.53某1.004某310

将以上数据代入式（a）可得解得

T3=299.4K=26.4℃

出口截面流速为

c3=

3RgT3mA3p3

=

287某299.4某3.78

=10.8（m/）5

0.3某10

【例2.8】由稳定气源（Ti,pi）向体积为V的刚性真空容器绝热充气，直到容器内压力达到

2022秋季学期使用,工科学生。

pi/2时关闭阀门。

若已知该气体的比热力学能及比焓与温度的关系分别为：

u=cVT，h=cpT，

γ=cp/cV，气体状态方程为pv=RgT，试计算充气终了时，容器内气体的温度T2及充入气体的

质量m2。

【解】

以刚性容器中气体为研究对象，其能量方程的一般表达式为

dEdτ=QW

c2ic2eh+hi+2+gzimh++gzie2em

e根据题意对一般表达式进行简化：

刚性容器是静止不动的，E=U=mu；

绝热充气，Q

=0；无轴功交换，Wh

=0；只有充气，没有放气，并忽略宏观动能和重力位能的变化，于是

hc2i+gzm－h+c2

ei+2i+gzie2em

e=mihiTi,pi

例2.8图

把这些关系式代入一般表达式，可得

d（mu）dτ

=mihi即

d（mu）=m

ihidτ对上式积分

Δ（mu）=∫2

m

ihidτ=mihi由于刚性容器的初始状态为真空，于是

Δ（mu）=m2u2m1u1=m2u2根据质量方程

dm

dτ

=mime=mi积分后得

Δm=m20=mi由式（a）、式（b）和式（c）推出

ucp2=hi，cVT2=cpTi，T2=

cTi=γTi

V

再根据气体状态方程，有

a）b）

c）

（（（

2022秋季学期使用,工科学生。

m2=

pVp2V

=iRgT22RgT2

3

【例2.9】已知空气的初态为p1=6bar、v1=0.236m/kg，经历一个n=1.3的多变过程后状态变为p2=1.2bar。

求在这一过程中每千克气体的作功量、吸收的热量以及热力学能的变化量。

设

cp=1.01kJ/（kgK），Rg=287J/（kgK）。

【解】

以空气为研究对象，其单位质量的作功量为

1/n2

1p1v1ncv1np2v2p1v1

p2w=∫pdv=∫ndv=c==p1v111v1n1n1np2

1/1.31.36某0.236155（J）1.2某60.236某10=1.464某10=某11.31.2

2

2

比热力学能的变化量为

1/n

p2v2p1v1cVp1v1n

p1v1pΔu=cV（T2T1）=cV=RR2pRgg2g

1/1.3

6某0.2361.3101028755

（J）=60.236某10=1.107某101.2某某2871.2

故单位质量空气吸收的热量为

q=Δu+w=（1.107某105）+1.464某105=3.57某104（J）

【例2.10】蒸汽锅炉每小时产生p2=20bar，t2=350°C，的蒸汽10吨，设锅炉给水温度

t1=40°C，锅炉热效率ηk=0.76，煤的发热值为QL=29700kJ/kg，求锅炉的耗煤量。

已知：

在p1=20bar、t1=40°C时，h1=169.2kJ/kg；在p2=20bar、t2=350°C时，h2=3137.2kJ/kg。

【解】

以锅炉中蒸汽为研究对象，其能量方程为

2

c12c2

=0Q－Wh+h1++gz1m－h2++gz2m22

根据题意可得

=0Wh

Δc2/2=0

gΔz=0

=10某103/3600=2.778（kg/）m

=mLQLηkQ

所以锅炉耗煤量为

L=m

（h2h1）2.778某（3137.2169.2）m

=0.365（kg/）=

QLηk29700某0.76

【例2.11】一个闭口系从状态1沿123途径到状态3，向外界放出热量为47.5kJ，而系统对外作

功为30kJ，如例2.11图所示。

2022秋季学期使用,工科学生。

（1）若沿143途径变化时，系统对外作功为15kJ，求过程中系统与外界交换的热量；

（2）若系统由状态3沿351途径到达状态1，外界对系统作功为6kJ，求该过程系统与外界的传热量；

（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求过程2→3传递的热量及状态1的热力学能U1。

p

例2.11图

【解】

（1）对于过程123，热力学能的变化量为对于过程143，系统与外界交换的热量为

2

ΔU13=Q123W123=（47.5）30=77.5（kJ）Q143=ΔU13+W143=77.5+15=62.5（kJ）Q351=ΔU31+W351=77.5+（6）=71.5（kJ）

（2）对于过程352，系统与外界的传热量为

（3）对于过程2→3，系统与外界交换的功量为0，所以系统与外界交换的热量为

Q23=ΔU23+W23=（87.5175）+0=87.5（kJ）状态1的热力学能为

【例2.12】已知在气缸内空气处于热平衡状态。

气缸截面积A=100cm，活塞距底面

2

U1=ΔU31+U3=77.5+87.5=165.0（kJ）

L=10cm，活塞及其上负荷质量为195kg，大气压力pB=1.028某105Pa，环境温度T0=27°C。

若活塞除去负荷100kg，使活塞上升，然后达到平衡。

该过程无摩擦，且缸内空气可与外界充分换热。

求活塞上升的高度ΔL，及气体的换热量Q。

【解】

以气缸中空气为研究对象，其初始状态1为

p1=pB+

终了状态2为

m1g195某9.85

（Pa）=2.939某10=1.028某105+4

A100某10

T1=300Km2g95某9.85

（Pa）=1.959某10=1.028某105+4

A100某10

T2=300K

p2=pB+

根据理想气体方程

pV=mRT

可得

AL2V2p1

==AL1V1p2

即

L2L1=L1

p1p22.9391.959

=0.1某=0.05（m）p21.959

2022秋季学期使用,工科学生。

在这一过程中，以外界为研究对象，则外界对空气作功为

W′=p2AΔL=1.959某105某100某104某0.05=97.95（J）

根据缸内空气的能量方程

ΔU＝U2U1=Q－W=0

所以

Q=W=W′=97.95J

【例2.13】一刚性导热容器内贮有压缩空气0.1m，压力为0.4MPa，温度为25°C，又有一橡皮气球内贮有空气0.1m，压力为0.15MPa，温度也是25°C。

现连通两者，使刚性容器中空气流入气球，直到两者内部压力相等。

若橡皮球的压力正比于其容积，试求平衡后气球容积及其中空气的压力，已知环境大气温度为25°

C3

3

例2.13图

【解】

以容器和橡皮球内空气为研究对象，其初始状态的空气质量分别为

m11=

终了状态的空气质量分别为

p11V11pV

，m12=1212（a）RT1RT1p2V11pV

，m22=222（b）RT1RT1

m21=

由式（a）和式（b）可得

p11V11p12V12p2V11p2V22+=+RT1RT1RT1RT1

即

0.4某0.1+0.15某0.1=p2某0.1+p2V22

此外，橡皮球的压力与其容积的成正比，于是

p2p0.15

=12=V22V120.1

解方程组可得

p2=0.222MPa

V22=0.148m3

【例2.14】一个绝热活塞，可在绝热气缸中无摩擦的自由运动，活塞两边装有理想气体，每边容积均为0.02m，温度为25°C，压力为1atm。

今对气缸左侧加热，使活塞缓慢向右侧移动，直

到它对活塞右侧的气体加到2atm，若气体绝热指数为γ=1.4。

试求：

（1）压缩后右侧气体的终温和终容积。

（23

【解】

（1）以气缸右侧气体为研究对象，其过程方程为

2022秋季学期使用,工科学生。

γγ

p21V21=p22V22

T22p22

=T21p21

即

（γ1）/γ

p21γ11.43

V22=V=某0.02=0.0122m21p

222

（）

p22

T22=T21p

21W2=∫pdV=∫

12

2

（γ1）/γ

2

=298某

1γ2

（1.41）/1.4

=363.27（K）

（2）气缸右侧气体与外界的功量交换为

cV

=dVc1γVγ

=

p22V22p21V21

1γ

=

2某1.01325某0.01221.01325某0.02

某105=1114.6（J）

11.4

【例2.15】某蒸汽动力锅炉以30吨/小时的蒸汽供入汽轮机，进口处蒸汽的焓h1=3400kJ/kg，流速c1=50m/；汽轮机出口乏汽的焓h2=2300kJ/kg，流速c2=100m/。

汽轮机的出口位置比进口高1.5m，汽轮机对环境的散热为5某10kJ/h。

试求汽轮机的功率。

【解】

以汽轮机中蒸汽为研究对象，其稳定工况的能量方程为

22

cc12－W+h+－++Q+gzmhgzh12m=02212

5

于是汽轮机的功率为

2

c12c2Wh=Q+h1++gz1m－h2++gz2m225某10830某1000122

（）（）=+34002300某1000+50100+9.8某1.5360036002

（）

=8.996某106（J/）

【例2.16】具有水套冷却的活塞式压气机，以2kg/min的速率将空气从压力p1=1某10Pa、温度t1=15°C升至压力p2=10某10Pa、温度t2=155°C。

若压气机输入功率为6kW，试计算每秒钟由水套中冷却水带走的热量。

已知：

空气的比定压热容cp=1.01kJ/（kgK）；压气机进出口气流的宏观动能和重力位能变化可忽略。

【解】

以压气机中空气为研究对象，其稳定工况的能量方程为

22

cc2－W+h+1+gzm－++Qhgzh12m=02212

2

根据题意，有Δc/2=0，gΔz=0，于是能量方程可整理为

2=W+m（）（）Qhh=6000+某1010某（428288）=1286.67（J/）h21

60

所以每秒钟由水套中冷却水带走的热量为1286.67J。

5

5

2022秋季学期使用,工科学生。

【例2.17】一容积为2m3的封闭容器内储有温度为20°C、压力为500kPa的空气。

若使压力提高至1MPa。

问需要将容器内空气加热到多高温度？

容器内空气吸收的热量又是多少呢？

已知：

空气的比定压热容cp=1.01kJ/（kgK），热容比γ=1.4。

【解】

（1）对于定容过程，其过程方程为

T2T1

=p2p1

即

T2=

T110

p2=某293=586（K）p15

（2）以容器内空气为研究对象，其能量方程为

ΔU＝QW=Q

容器内空气吸收的热量为

Q=ΔU=mcVΔT=

p1V1

cVΔTRgT1

10105某105某2

=某某（586293）1.4

某1010某2931.4

=2.5某106（J）

【例2.18】如例2.18图所示，一大的储气罐里储存有温度为320℃、压力为1.5MPa、比焓为3081.9kJ/kg的水蒸气，通过阀门与汽轮机和体积为0.6m3的起初被抽真空的小容器相连。

打开阀门，小容器被充以水蒸气，直到压力为1.5MPa、温度为400℃时关闭阀门，此时的比热力学能为2951.3kJ/kg，比体积为0.203m3/kg。

若整个过程是绝热的，且宏观动能和重力位能的变化可以忽略不计，求汽轮机输出的功。

蒸汽320℃

汽轮机

V=0.6m3