普通高等学校招生统一考试数学试题 理北京卷含答案.docx

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普通高等学校招生统一考试数学试题理北京卷含答案

绝密★本科目考试启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）（北京卷）

本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若集合A={x|–2

x

1}，B={x|x

–1或x

3}，则A

B=

（A）{x|–2

x

–1}（B）{x|–2

x

3}

（C）{x|–1

x

1}（D）{x|1

x

3}

（2）若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）

（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

（A）2（B）

（C）

（D）

（4）若x，y满足

则x+2y的最大值为

（A）1（B）3

（C）5（D）9

（5）已知函数

，则

（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数

（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数

（6）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得

”是“

”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为

（A）3（B）2（C）2（D）2

（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与

最接近的是

（参考数据：

lg3≈0.48）

（A）1033（B）1053 

（C）1073（D）1093

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）若双曲线

的离心率为，则实数m=_________.

（10）若等差数列

和等比数列

满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则

=_______.

（11）在极坐标系中，点A在圆

上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.

（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若

，则

=___________.

（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．

（14）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.

三、解答题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

在△ABC中，

=60°，c=

a.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

（16）（本小题14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求证：

M为PB的中点；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．

（17）（本小题13分）

为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；