向量的内积正交矩阵.docx

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向量的内积正交矩阵

步骤二：

将β1,β2,L,βn单位化取则*βi=*1βiβi（i=1,2,L,n*β1,β2,L,βn*为所求的标准正交基

问题1：

若n阶方阵A满足A=1或A=−1则A为正交矩阵。

例如1−1A=01，×,A=1但A′A=101−11−1=≠E−1101−12问题2：

若n阶方阵A的每一行（每一列）各元素的平方和等于1，且两个不同行（列）√对aLaAaaLaa为正交矩阵。

10L0应元素乘积之和为零，则aLa01L0aaLaaAA′=LLLLLLLL=LLLL=E11121n1121n121222n1222n2aaLaann1nn1n2a2nLann00L1P171性质2、3即为A为正交阵的充要条件问题3：

证明书中性质4

【例（补）】设A为n阶方阵，n为奇数，且A为正交阵，。

证明：

E-A不可逆A=1因为A为正交阵，有A′A=EE−A=A′A−A=（A′−EA=（A′−EA=（A′−E=（A−E′=A−E=（−1（E−A=（−1nE−A=−E−A2E−A=0E−A=0所以，E-A不可逆