数学建模数据的统计分析教学总结.docx
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数学建模数据的统计分析教学总结
数学建模-数据的统计分析
数学建模与数学实验
课程设计
学院
数理学院
专 业
数学与应用数学
班 级
学 号
学生姓名
指导教师
2015年6月
数据的统计分析
摘要
问题:
某校60名学生的一次考试成绩如下:
937583939185848277767795948991
888683968179977875676968848381
756685709484838280787473767086
769089716686738094797877635355
(1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;
(2)检验分布的正态性;
(3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数;
模型:
正态分布。
方法:
运用数据统计知识结合MATLAB软件
结果:
符合正态分布
一.问题重述
某校60名学生的一次考试成绩如下:
937583939185848277767795948991
888683968179977875676968848381
756685709484838280787473767086
769089716686738094797877635355
(1)计算均值、标准差、偏差、峰度,画出直方图;
(2)检验分布的正态性;
(3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数。
2.模型假设
假设一:
此组成绩没受外来因素影响。
假设二:
每个学生都是独自完成考试的。
假设三:
每个学生的先天条件相同。
三.分析与建立模型
像类似数据的信息量比较大,可以用MATLAB软件决绝相关问题,将n名学生分为x组,每组各n\x个学生,分别将其命为
,
……
由MATLAB对随机统计量x进行命令。
此时对于直方图的命令应为
Hist(x,j)
源程序为:
x1=[93758393918584827776]
x2=[77959489918886839681]
x3=[79977875676968848381]
x4=[75668570948483828078]
x5=[74767670867690897166]
x6=[86738094797877635355]
x=[x1x2x3x4x5x6]
hist(x,6)
normplot(x)
[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)
[h,sig,ci]=ttest(x,80.1000)
四.模型求解
平均值:
标准差:
偏度:
峰度:
作频率直方图:
在直角坐标系的横轴上,标出x1’,x2’,...xk’各点,分别以(xi’,xi+1’)为底边,作高
为的矩形,
,即得频率直方图。
此图大致描述了X的频率分布情况,因为每个竖着的长方形面积,刚好近似地代表了X取值落入“底边”的概率。
有了直方图,就能大致描绘出分布密度曲线,让曲线大致经过每个竖着的长方形的上边,就得出分布密度曲线的大致模样。
对随机变量X,计算其基本统计量的命令如下:
均值:
mean(x)中位数:
median(x)
标准差:
std(x)方差:
var(x)
偏度:
skewness(x)峰度:
kurtosis(x)
运行出结果为:
x1=93758393918584827776
X2=77959489918886839681
X3=79977875676968848381
X4=75668570948483828078
X5=74767670867690897166
X6=86738094797877635355
然后计算如下:
均值mean(x)=80.1000
标准差std(x)=9.7106
极差range(x)=44
偏度skewness(x)=-0.4682
峰度kurtosis(x)=3.1529
结果估计学生成绩的均值为80.1,标准差为9.7106,均值的0.95的置信区间为[77.5915,82.6085],标准差的0.95置信区间为[8.2310,11.8436]。
五.模型检验
检验结果:
(1)布尔变量h=0,表示不拒绝零假设,说明提出的假设成绩均值为80.1000是合理的。
(2)95%的置信区间为[77.591582.6085]完全包括均值。
且精确度比较。
(3)sig的值为1,远超过0.5,不能拒绝假设。
6.参考文献
数学建模与数学实验(第四版)第八章
MATLAB遗传算法工具箱及其应用(西安电子科技大学出版社)2005
应用数理统计(机械工程出版社)
七.附录
数据的统计即数理统计学是以概率论为基础,从实际观测资料出发,研究如何合理的搜集资料(数据)来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断。
更具体地说,数理统计学是研究从一定总体中随机抽出一部分(称样本或子样)的某些性质,以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。