板式楼梯计算书五种类型.docx
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板式楼梯计算书五种类型
板式楼梯计算书（五种类型）
类型一
一、构件编号:
LT-1
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规：
《建筑结构荷载规》（GB50009－2001）
《混凝土结构设计规》（GB50010－2002）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=2000mm楼梯高度:
H=1500mm
梯板厚:
t=100mm踏步数:
n=10（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C20fc=9.60N/mm2
ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2
钢筋强度等级:
HPB235fy=210N/mm2
Es=2.10×105N/mm2
保护层厚度：
c=20.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=25.00mm
支座负筋系数：
α=0.25
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1500m
踏步宽度：
b=0.2222m
计算跨度：
L0=L1＋（b1＋b2）/2=2.00＋（0.20＋0.20）/2=2.20m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.829
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.15/0.22）*1.70=2.85kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.10/0.829＋0.15/2）=4.89kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=13.82kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=15.20kN
右端支座反力:
Rr=15.20kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=1.10m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=1.10m
Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2
=15.20*1.10－13.82*1.102/2
=8.36kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.169123配筋率：
ρ=0.007731
纵筋（1号）计算面积：
As=579.85mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=α*As=0.25*579.85=144.96mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
579.85mm2
采用方案：
d10100
实配面积：
785mm2
2.2/3号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
144.96mm2
采用方案：
d6140
实配面积：
202mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：
d6200
实配面积：
141mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（8.42+2.500）*2.202/8
=6.607kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mqk
=（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=（8.42+0.50*2.500）*2.202/8
=5.851kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规式8.1.3－3）
=6.607×106/（0.87*75*785）
=128.932N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2
ρte=As/Ate（混凝土规式8.1.2－4）
=785/50000
=1.571%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规式8.1.2－2）
=1.1-0.65*1.54/（1.571%*128.932）
=0.606
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.10×105/（2.55×104）
=8.235
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=785/（1000*75）
=1.047%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]（混凝土规式8.2.3--1）
=2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/（1+3.5*0.0）]
=6.561×102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0（混凝土规第8.2.5条）
2）计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*BS（混凝土规式8.2.2）
=6.607/（5.851*（2.0-1）+6.607）*6.561×102
=3.480×102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax=5*（qgk+qqk）*L04/（384*B）
=5*（8.42+2.500）*2.204/（384*3.480×102）
=9.574mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000mm
fmax=9.574mm≤f0=11.000mm，满足规要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（8.42+2.500）*2.202/8
=6.607kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规式8.1.3－3）
=6.607×106/（0.87*75.00*785）
=128.932N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2
ρte=As/Ate（混凝土规式8.1.2－4）
=785/50000
=1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规式8.1.2－2）
=1.1-0.65*1.54/（1.571%*128.932）
=0.606
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/100
=10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=10*102/（10*0.7*10）
=14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规式8.1.2－1）
=2.1*0.606*128.932/2.1×105*（1.9*20+0.08*14/1.571%）
=0.0854mm
≤0.30mm,满足规要求
类型二
一、构件编号:
LT-1
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规：
《建筑结构荷载规》（GB50009－2001）
《混凝土结构设计规》（GB50010－2002）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=2000mm楼梯高度:
H=1500mm
梯板厚:
t=100mm踏步数:
n=10（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C20fc=9.60N/mm2
ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2
钢筋强度等级:
HPB235fy=210N/mm2
Es=2.10×105N/mm2
保护层厚度：
c=20.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=25.00mm
支座负筋系数：
α=0.25
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1500m
踏步宽度：
b=0.2222m
计算跨度：
L0=L1＋b1/2－b=2.00＋0.20/2－0.22=1.88m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.829
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.15/0.22）*1.70=2.85kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.10/0.829＋0.15/2）=4.89kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=13.82kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=12.97kN
右端支座反力:
Rr=12.97kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=0.94m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=0.94m
Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2
=12.97*0.94－13.82*0.942/2
=6.09kN·m
相对受压区高度：
ζ=0.119990配筋率：
ρ=0.005485
纵筋（1号）计算面积：
As=411.39mm2
支座负筋（2、3号）计算面积：
As'=α*As=0.25*411.39=102.85mm2
五、计算结果：
（为每米宽板带的配筋）
1.1号钢筋计算结果（跨中）
计算面积As：
411.39mm2
采用方案：
d10100
实配面积：
785mm2
2.2/3号钢筋计算结果（支座）
计算面积As'：
102.85mm2
采用方案：
d6140
实配面积：
202mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案：
d6200
实配面积：
141mm2
六、跨中挠度计算:
Mk--------按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq--------按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（8.42+2.500）*1.882/8
=4.814kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mqk
=（qgk+ψq*qqk）*L02/8
=（8.42+0.50*2.500）*1.882/8
=4.263kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1）计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规式8.1.3－3）
=4.814×106/（0.87*75*785）
=93.930N/mm
2）计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2
ρte=As/Ate（混凝土规式8.1.2－4）
=785/50000
=1.571%
3）计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规式8.1.2－2）
=1.1-0.65*1.54/（1.571%*93.930）
=0.422
4）计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αE
αE=ES/EC
=2.10×105/（2.55×104）
=8.235
5）计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf
矩形截面，γf=0
6）计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ=As/（b*h0）
=785/（1000*75）
=1.047%
7）计算受弯构件的短期刚度BS
BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/（1+3.5*γf）]（混凝土规式8.2.3--1）
=2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/（1+3.5*0.0）]
=7.717×102kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1）确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ`=0时，θ=2.0（混凝土规第8.2.5条）
2）计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/（Mq*（θ-1）+Mk）*BS（混凝土规式8.2.2）
=4.814/（4.263*（2.0-1）+4.814）*7.717×102
=4.093×102kN*m2
5.计算受弯构件挠度
fmax=5*（qgk+qqk）*L04/（384*B）
=5*（8.42+2.500）*1.884/（384*4.093×102）
=4.320mm
6.验算挠度
挠度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389mm
fmax=4.320mm≤f0=9.389mm，满足规要求!
七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mqk
=（qgk+qqk）*L02/8
=（8.42+2.500）*1.882/8
=4.814kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/（0.87*h0*As）（混凝土规式8.1.3－3）
=4.814×106/（0.87*75.00*785）
=93.930N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2
ρte=As/Ate（混凝土规式8.1.2－4）
=785/50000
=1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/（ρte*σsk）（混凝土规式8.1.2－2）
=1.1-0.65*1.54/（1.571%*93.930）
=0.422
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/100
=10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=（∑ni*di2）/（∑ni*Vi*di）
=10*102/（10*0.7*10）
=14
9.计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*（1.9*C+0.08*deq/ρte）（混凝土规式8.1.2－1）
=2.1*0.422*93.930/2.1×105*（1.9*20+0.08*14/1.571%）
=0.0433mm
≤0.30mm,满足规要求
类型三
一、构件编号:
LT-1
二、示意图：
三、基本资料：
1.依据规：
《建筑结构荷载规》（GB50009－2001）
《混凝土结构设计规》（GB50010－2002）
2.几何参数：
楼梯净跨:
L1=2000mm楼梯高度:
H=1500mm
梯板厚:
t=100mm踏步数:
n=10（阶）
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm
下平台宽:
L2=300mm
3.荷载标准值：
可变荷载：
q=2.50kN/m2面层荷载：
qm=1.70kN/m2
栏杆荷载：
qf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
γG=1.20可变荷载分项系数:
γQ=1.40
准永久值系数:
ψq=0.50
4.材料信息：
混凝土强度等级:
C20fc=9.60N/mm2
ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3
ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2
钢筋强度等级:
HPB235fy=210N/mm2
Es=2.10×105N/mm2
保护层厚度：
c=20.0mmRs=20kN/m3
受拉区纵向钢筋类别：
光面钢筋
梯段板纵筋合力点至近边距离：
as=25.00mm
支座负筋系数：
α=0.25
四、计算过程：
1.楼梯几何参数：
踏步高度：
h=0.1500m
踏步宽度：
b=0.2222m
计算跨度：
L0=L1＋L2＋（b1＋b2）/2=2.00＋0.30＋（0.20＋0.20）/2=2.50m
梯段板与水平方向夹角余弦值：
cosα=0.829
2.荷载计算（取B=1m宽板带）：
（1）梯段板：
面层：
gkm=（B＋B*h/b）*qm=（1＋1*0.15/0.22）*1.70=2.85kN/m
自重：
gkt=Rc*B*（t/cosα＋h/2）=25*1*（0.10/0.829＋0.15/2）=4.89kN/m
抹灰：
gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m
恒荷标准值：
Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m
恒荷控制：
Pn（G）=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m
活荷控制：
Pn（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m
荷载设计值：
Pn=max{Pn（G）,Pn（L）}=13.82kN/m
（2）平台板：
面层：
gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m
自重：
gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m
抹灰：
gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m
恒荷标准值：
Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m
恒荷控制：
Pl（G）=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m
活荷控制：
Pl（L）=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m
荷载设计值：
Pl=max{Pl（G）,Pl（L）}=9.26kN/m
3.正截面受弯承载力计算：
左端支座反力:
Rl=17.13kN
右端支座反力:
Rr=15.60kN
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