在课堂教学中渗透小学数学思想方法.docx

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在课堂教学中渗透小学数学思想方法

在课堂教学中渗透小学数学思想方法

　　小学数学思想方法有哪些

未来的文盲不再指不识字的人，而是没有学会学习方法的人！

【一】什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。

而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。

一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。

如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

【二】小学数学思想方法有哪些？

1、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，是现代数学的一个最基本的概念。

小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。

集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。

寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系，分数应用题虽然千变万化，但万变不离其宗，找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

典型案例

10以内数的认识

一年级下册位置

一位数乘法口算

0和任何数相乘都得0的计算过程

倍的认识

倍数应用题

除数是一位数的除法

自然数与直线上的点的关系

乘数是两位数的乘法计算

归【一】归总应用题

除数是两位数的除法

差〔和〕对应两步应用题

相遇问题

分数的初步认识

小数与数轴上的点。

一年级上册比多少

第二册〝求一个数比另一个数多〔少〕几的数是多少的应用题〞第十册的〝稍复杂的平均数〞问题

一年级下册求〝一个数比另一个数多几的问题〞

分数应用题

2、假设思想方法

假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象具体，从而丰富解题思路。

假设是学习数学的一种重要的思想方法，也是科学研究的一种重要方法。

在自然科学领域内，一些重要的定律、法那么、公式等，常常是在〝首先提出假设、猜想、然后再进行检验、证实〞的过程中建立起来的，数学的发生发展也离不开假设。

什么是假设思想方法呢？

有两种或两种以上要求的数量，而且数量关系比较复杂隐蔽，如果将题中的某一未知条件假设成条件，使题目中隐蔽的数量关系明朗，复杂的条件变单一，再与其他的条件配合，从而较易找到解题思路，是问题顺利的得到解决的方法就是假设思想方法。

运用好假设思想方法，可以使一些运算简化，可以使一些复杂的问题〝绝处逢生〞另辟蹊径。

如果我们在教学中，能够充分利用假设思想方法，对学生来说，在丰富想象能力，开拓解题思路，提高思维品质，诱发创造意识等方面，都能起到积极的作用。

典型案例

循环小数

加法、减法的简便运算

分数的意义

分数应用题

列方程解决问题

工程问题

〝鸡兔同笼〞问题

一年级加减混计算：

同学们做了7朵红花，5朵黄花，布置教室用去8朵，还剩多少朵？

全班42人去公园划船，一共租用了10只船。

每只大船坐5人，每只小船坐3人。

租用的大船和小船各有几只？

六年级下册抽屉问题　

3、比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法

用符号化的语言〔包括字母、数字、图形和各种特定的符号〕来描述数学内容，这就是符号思想。

在全球信息化，科技高度发展的时代，符号思想在世界得到广泛交流和重视，«义务教育数学课程标准〔修改稿〕»也把符号感作为其核心概念，可见，符号思想在我们的教学中有着非常重要的作用。

用符号化的语言〔包括字母、数字、图形和各种特定的符号〕来描述数学的内容，将所有的数据实例集为一体，把复杂的语言文字用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆、便于运用。

这就是符号思想方法。

数学符号是数学抽象的结晶与基础。

小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。

典型案例

角的初步认识

数学广角：

搭配的学问

用字母表示数

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、圆柱、圆锥的周长、面积和体积的计算公式推导

比和比例

用字母表示数

解放程求未知数X

加法交换律、结合律、乘法。

乘法交换律、结合律、分配律

列方程解应用题

解比例

环形面积字母公式。

5、类比思想方法

类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

所谓类比，就是根据两个或两类对象在某方面相同或相似的性质，推断出它们在其他方面也相同或者相似的一种思维方法。

也就是说，类比是以比较为基础，首先对两类或两个不同的事物的部分性质进行比较，找出它们的一些相同点或相似点，在此基础上由一事物所具有的性质推断出另一事物也具有这些性质的结论。

例如从分数与比的相似出发，由分数的基本性质类比出比的性质；用7、8、9的乘法口诀求商是在前面掌握了用2-6的乘法口诀求商的一般方法基础上学习的。

教学时学生自己就能计算两道除法算式，应引导学生通过类比进而归纳出用7-9的乘法口诀求商的一般方法。

类比推理有如下的模式：

因为对象a具有性质a、b、c、d，

对象b具有性质a、b、c，

所以，对象b也具有性质d。

由此看出，比较是类比的基础，进行比较的对象必须有一些相同点或相似之处；联想是关键，而联想必须以已有的知识、经验为出发点。

按照这一结构，我们还可以看出，类比的过程是从特殊到特殊、由此物及彼物、由此类及彼类的过程。

在小学数学的教学过程中，常常借助于类比，将要研究的对象与已有的知识系列中某些类似的对象进行类比，导入新课，达到启发思路，举一反三的目的。

教学中，在教师的引导下，正确使用类比的思想方法，将已学的知识、技能，从的对象中迁移到未知的对象中去，这样做既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通各部分之间的联系，形成知识的网络，促进小学生认知结构的形成。

典型案例

二年级上册加减混合运算

用7、8、9的乘法口诀求商

三年级上册万以内数的加、减法

乘法交换律、结合律

分数乘法

分数四那么混合运算

小数、分数四那么混合运算顺序；

圆柱的体积

工程问题

比的基本性质

反比例

比的基本性质

化简比及求比值的方法　

6、转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的，为了谋求一个问题的解决，可以对它进行变形使之归结为另一个熟知的简单问题，在通过对熟知的简单问题的解决，把解得的结果作用于原问题，从而使原问题获解，这种解决问题的思想方法，就叫做转化。

一般模式为

问题——→熟知的简单问题

解答←———解答

转化是一种重要的数学思想方法，在小学数学教学中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，只要我们运用得当，就能引导学生实现从〝未知〞向〝〞转化，就可以居高临下，深入浅出的处理小学数学内容，达到难与易、繁与简、未知与的转化，一个量向另一个量的转化，找到解题方法。

典型案例

异分母分数加减法

分数乘法、除法计算

整数乘法、除法计算

工程问题

四那么混合运算中的简便计算

组合图形的面积、体积

平行四边形、三角形的面积、梯形和圆的面积

整数、小数、分数、百分数的相互转化

一年级上册20以内进位加法

长方体、正方体表面积的计算

圆的面积公式的推导

圆柱表面积、体积公式的推导

二年级上册两位数加两位数〔不进位加〕

二年级下册〝求一个数是另一个数的几倍〞的问题。

五年级上册密铺

7、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，假设按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。

要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即在比较的基础上，根据事物的某一本质属性进行划分成假设干部分进行分析研究。

它将事物区分为具有一定从属关系的不同等级、层次的系统。

数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准，一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原那么。

数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

从小培养学生的分类思想，对于学生数学地思考，发展学生的数学能力，将有极大的促进作用。

典型案例

一年级上册认识物体和图形。

一年级上册分类

因数与倍数、奇数和偶数、质数和合数

三角形的分类

小数的分类

角的分类

8、集合思想方法

集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。

小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。

在讲述公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。

把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法，让他们感知圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合。

利用图形间的关系向学生渗透集合之间的关系，这种思想就是集合思想。

在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。

小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。

比如第一册认识〝１〞时，首先出现只含一个元素〔一只小鹿〕的圆圈图，直观地表示了〝１〞的基数的含义。

在认识〝０〞的教学中，教材通过三个集合圈里分别有两只杯子，一只杯子和没有杯子的教学，来说明〝０〞是表示〝没有〞的含义，从而渗透空集的思想。

在教学１０以内的〝加法〞和〝减法〞时，教材中通过配合文氏图来讲解，就可以让学生清楚看到：

两组物体合并起来，求它们的总和，要用加法计算；从总数里去掉一部分，求剩下的部分数要用减法计算。

这样教学，既直观形象，又巧妙地渗透并集和差集的思想。

典型案例　

加法的意义

减法的意义

10以内数的认识

长方形、正方形的关系

因数和倍数、质数和合数

2、3、5的倍数的特征

公约数和公倍数、

最大公约数和最小公倍数

平行四边形、长方形、正方形的关系

与当今〝教师〞一称最接近的〝老师〞概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问«示侄孙伯安»诗云：

〝伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

〞于是看，宋元时期小学教师被称为〝老师〞有案可稽。

清代称主考官也为〝老师〞，而一般学堂里的先生那么称为〝教师〞或〝教习〞。

可见，〝教师〞一说是比较晚的事了。

如今体会，〝教师〞的含义比之〝老师〞一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称〝教师〞为〝教员〞。

三角形的分类

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

三年级下册数学广角求两个小组总人数

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道〝书读百遍,其义自见〞,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。