小学数学备考知识点总结.docx

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小学数学备考知识点总结

小学数学备考知识点总结

在学校数学教学过程中，需要培育同学良好的自我提问意识，培育同学优化拓展力量，逐步优化课堂教学内容，培育同学的创新精神和创新意识。

今日我在这给大家整理了一些学校数学备考学问点总结，我们一起来看看吧!

更多数学学问点↓↓↓

数学高考学问点

最新七班级上册数学学问点

学校数学学问点

最新高一数学学问点整理归纳

人教版高一数学学问点

学校数学备考学问点总结1

一、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。

留意：

百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的，表示两个数的比。

1、百分数和分数的区分和联系：

（1）联系：

都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区分：

意义不同：

百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示详细数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。

留意：

百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必需把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

（1）百分数化小数：

小数点向左移动两位，去掉“%”。

（2）小数化百分数：

小数点向右移动两位，添上“%”。

（3）百分数化分数：

先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。

（4）分数化百分数：

分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。

（5）小数化分数：

把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

（6）分数化小数：

分子除以分母。

二、百分数应用题

1、求常见的百分率,如：

达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。

求甲比乙多百分之几：

（甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之几：

（甲-乙）÷甲

3、求一个数的百分之几是多少。

一个数（单位“1”）×百分率

4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

部重量÷百分率=一个数（单位“1”）

5、折扣、打折的意义：

几折就是非常之几也就是百分之几十

折扣、成数=几分之几、百分之几、小数

八折=八成=非常之八=百分之八十=0.8

八五折=八成五=非常之八点五=百分之八十五=0.85

五折=五成=非常之五=百分之五十=0.5=半价

6、利率

（1）存入银行的钱叫做本金。

（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。

（3）利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注：

国债和教育储蓄的利息不纳税

7、百分数应用题型分类

（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几

（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%

（3）求甲比乙少百分之几——（乙-甲）÷乙×100%

学校数学备考学问点总结2

一、垂直与平行

1、熟悉平行和垂直

①同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：

相交和不相交。

相交又有成直角的和不成直角的两种状况。

_“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，假如不在同一平面内，即便不相交，也不能称为相互平行。

②平行线：

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。

平行的表示方法：

a//b，读作a平行于b。

生活中平行的例子：

窗户相对的框，黑板相对的两条边，大路上的斑马线......

③垂直：

假如两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

垂直的表示方法：

ab

生活中垂直的例子：

三角尺上的两条直角边相互垂直......

④三条直线的特别关系：

a//b，b//c,那么a//c：

在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线相互平行

ab，bc，那么a//c：

在同一平面内，假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行。

2、垂线的画法和性质

①过直线上和直线外一点怎样画这条直线的垂线：

把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的顶点和直线上的已知点重合;从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

②过直线外一点怎样画这条直线的垂线：

把三角尺的一条直角边与已知直线重合;沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外的一点重合;沿着三角尺的另一条直角边画一条直线

③垂线的性质：

从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

3、平行线的画法及运用

①平行线的画法：

固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;再沿第一步中的直角边画出另一条直线。

②检验两条直线是否平行的方法：

把三角尺的一条直角边与其中的一条直线重合;用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺;假如第一步的三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就相互平行，假如不完全重合，这两条直线就不平行。

③两条平行线之间的距离到处相等。

④怎样画长方形：

画垂线的方法：

按画出长3厘米的线段，做长方形的长;从画出的线段两端画两条与这条线段垂直的线段，使这两条线段长2厘米;把两条2厘米长的线段点连接起来。

画平行线的方法：

画出长3厘米的线段，做长方形的长;把三角尺的一条直角边与这条线段重合，用直尺紧靠三角尺的另一条边，固定直尺，然后平移三角尺使移动的距离达到宽所指定的长度，沿第一步中的直角边画出长所指定的长度;把两条线段相对应的端点连接起来。

二、平行四边形和梯形

1、熟悉平行四边形和梯形

①四边形分类：

一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行

②平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

长方形和正方形是特别的平行四边形。

正方形是特别的长方形。

③梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

生活中的梯形：

梯子、堤坝的横截面等

④平行四边形和梯形的相同点和不同点：

相同点：

都是四边形;都有平行的对边

不同点：

平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等

2、平行四边形的特征：

平行四边形简单变形，具有不稳定性。

生活中平行四边形不稳定的应用：

校内电动推拉门，商店面铺推拉门等

3、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法

①为平行四边形和梯形各条边命名

平行四边形的底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

②梯形中相互平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

③等腰梯形：

两腰相等的梯形。

④直角梯形：

当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。

⑤画高时留意：

所画的高要用虚线表示;肯定要画垂足符号。

学校数学备考学问点总结3

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：

形状美观，易滚动。

3、圆心O：

圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。

圆心确定圆的位置。

半径r：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

在同一个圆里，有很多条半径，且全部的半径都相等。

半径确定圆的大小。

直径d:

通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。

在同一个圆里，有很多条直径，且全部的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：

d=2r或r=d÷2

4、等圆：

半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。

同心圆：

圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：

假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：

半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：

长方形

有三条对称轴的图形：

等边三角形

有四条对称轴的图形：

正方形

有无条对称轴的图形：

圆，圆环

6、画圆

（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。

（2）画圆步骤：

定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：

圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：

圆周率π=周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长（c）=直径（d）×圆周率（π）—周长公式：

c=πd,c=2πr

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：

半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：

圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）

S圆=πr×r=πr2

2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;反之，在周长相等的状况下，圆的面积则，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：

半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）

5、跑道：

每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。

由于两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：

2×π×跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14　2π=6.28　3π=9.42　4π=12.56　5π=15.7

学校数学备考学问点总结4

（一）口算除法

1、整十数除整十数或几百几十的数的口算方法。

（1）算除法，想乘法;比如60÷30=（　）就可以想

（2）×30=60

（2）利用表内除法计算。

利用除法运算的性质：

将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

如：

200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

2、两位数除两位数或三位数的估算方法：

除法估算一般是把算式中不是整十数或几百几十的数用“四舍五入”法估算成整十数或几百几十的数，再进行口算。

留意结果用“≈”号。

（二）笔算除法

1、除数是两位数的笔算除法计算方法：

从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，假如前两位数比除数小，就看前三位。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

每次除后余下的数必需比除数小。

2、除数不是整十数的两位数的除法的试商方法：

假如除数是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看做与它接近的整十数试商，也可以把除数看做与它接近的几十五，再利用一位数的乘法直接确定商。

3、商一位数：

（1）两位数除以整十数，如：

62÷30;

（2）三位数除以整十数，如：

364÷70

（3）两位数除以两位数，如：

90÷29（把29看做30来试商）

（4）三位数除以两位数，如：

324÷81（把81看做80来试商）

（5）三位数除以两位数，如：

104÷26（把26看做25来试商）

（6）同头无除商八、九，如：

404÷42（被除数的位和除数的位一样，即“同头”，被除数的前两位除以除数不够除，即“无除”，不是商8就是商9。

）

（7）除数折半商四五，如：

252÷48（除数48的一半24，和被除数的前两位25很接近，不是商4就是商5。

）

4、商两位数：

（三位数除以两位数）

（1）前两位有余数，如：

576÷18

（2）前两位没有余数，如：

930÷31

5、推断商的位数的方法：

被除数的前两位除以除数不够除，商是一位数;被除数的前两位除以除数够除，商是两位数。

（三）商的变化规律

1、商变化：

（1）被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。

（2）除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以）相同的数。

2、商不变：

被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。

（四）简便计算：

同时去掉同样多的0，如9100÷700=91÷7=13

学校数学备考学问点总结5

1.在熟识的生活情境中初步熟悉负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。

2.初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的亲密联系。

3.能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

4.像-16、-500、-3/8、-0.4…这样的数叫做负数。

-3/8读作负八分之三。

16，200，3/8，6.3…这样的数叫做正数。

正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。

+6.3读作正六点三。

0既不是正数，也不是负数。

5.16℃读作十六摄氏度，表示零上16℃;-16℃读作负十六摄氏度，表示零下16℃

6.假如2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。

向东走3m记作+3，向西4m记作-4。

7.在数轴上，从左到右的挨次就是数从小到大的挨次。

0是正数和负数的分界点，全部的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。

负号后面的数越大，这个数就越小。

如：

-8-6。

学校数学备考学问点总结6

1.依据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

2.在平面图上标出物体位置的方法：

先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最终找出物体的详细位置，并标上名称。

3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

4.绘制路线图的方法：

（1）确定方向标和单位长度。

（2）确定起点的位置。

（3）依据描述，从起点动身，找好方向和距离，一段一段地画。

除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后推断下一地点的方向和距离。

学校数学备考学问点总结7

1.熟悉圆柱和圆锥，把握它们的基本特征。

熟悉圆柱的底面、侧面和高。

熟悉圆锥的底面和高。

2.探究并把握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简洁实际问题。

3.通过观看、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，进展同学的空间观念。

4.圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

5.圆柱的侧面沿高绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高绽开后是一个正方形。

6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。

圆锥的侧面是个曲面。

10.从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离）

11.把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。

12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。

13.常见的圆柱圆锥解决问题：

①压路机压过路面面积（求侧面积）;

②压路机压过路面长度（求底面周长）;

③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）;

④厨师帽（求侧面积和一个底面积）;通风管（求侧面积）。

学校数学备考学问点总结8

1、已经学过的面积单位有平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷、平方千米（km2）。

2、

（1）边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

（2）边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

（3）边长是1米的正方形，面积是1平方米。

（4）边长是100米的正方形，面积是1公顷。

1公顷=10000平方米

测量土地的面积，可以用公顷作单位。

例如：

鸟巢的占地面积约1公顷。

400跑道围起来的部分的面积大约是1公顷。

（5）边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。

1平方千米=100公顷=1000000平方米

我国陆地领土面积约为960万平方千米。

3、面积单位之间的换算：

（1）首先要记住它们之间的进率：

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

（2）换算方法：

○1把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的数去乘这两个单位之间的进率。

（即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。

）

○2把低级单位聚成凹凸级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。

（即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。

）

a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写4个0。

b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉4个0。

c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写2个0。

d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写6个0。

e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉6个0。

4、填写面积单位的规律：

（1）国土面积、省份（含直辖市）面积、省会城市面积、州（市）面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。

（2）公园、院（校）园、体育场（馆）等，一般要用“公顷”作单位。

（3）房屋（建筑）面积、教室面积、校内绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。

学校数学备考学问点总结9

1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2.理解正比例和反比例的意义，能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例学问解决简洁的实际问题。

3.熟悉正比例关系的图像，能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会依据其中一个量在图像中找出或估量出另一个量的值。

4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及依据比例尺求图上距离或实际距离。

5.熟悉放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按肯定的比例将简洁图形放大或缩小，体会图形的相像。

6.渗透函数思想，使同学受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

7.比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如：

2：

1=6：

8.组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

9.比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

例如：

由3：

2=6：

4可知3×4=2×6;或者由x×1。

5=y×1。

2可知x：

y=1.2：

1.5。

10.解比例：

依据比例的基本性质，假如已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：

3：

x=4：

8，内项乘内项，外项乘外项，则：

4x=3×8，解得x=6。

11.正比例和反比例：

（1）成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）肯定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（肯定）

例如：

①速度肯定，路程和时间成正比例;由于：

路程÷时间=速度（肯定）。

②圆的周长和直径成正比例，由于：

圆的周长÷直径=圆周率（肯定）。

③圆的面积和半径不成比例，由于：

圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不肯定）。

④y=5x，y和x成正比例，由于：

y÷x=5（肯定）。

⑤每天看的页数肯定，总页数和天数成正比例，由于：

总页数÷天数=每天看页数（肯定）。

（2）成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（肯定）

例如：

①、路程肯定，速度和时间成反比例，由于：

速度×时间=路程（肯定）。

②总价肯定，单价和数量成反比例，由于：

单价×数量=总价（肯定）。

③长方形面积肯定，它的长和宽成反比例，由于：

长×宽=长方形的面积（肯定）。

④40÷x=y，x和y成反比例，由于：

x×y=40（肯定）。

⑤煤的总量肯定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，由于：

每天烧煤量×天数=煤的总量（肯定）。

12.图上距离：

实际距离=比例尺;

例如：

图上距离2cm，实际距离4km，则比例尺为2cm：

4km，最终求得比例尺是1：

200000。

13.实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：

已知图上距离2cm和比例尺，则实际距离为：

2÷1/200000=400000cm=4km。

14.图上距离=实际距离×比例尺;

例如：

已知实际距离4km和比例尺1：

200000，则图上距离为：

400000×1/200000=2（cm）

学校数学备考学问点总结10

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

“分数乘整数”指的是其次个因数必需是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

“一个数乘分数”指的是其次个因数必需是分数，不能