上述Shapley值法的前提为假设各企业创新性努力所获得的收益是相同的,实际上各企业技术创新所创造的收益在总的技术创新收益中所占份额为qi/Σqi,假设v(iI)为单个企业获得的收益。
依此对各企业收益调整为
v(iI)=v(i)+j×Σqi(
-
)(7)
故当
>
时,企业i将因技术创新获得奖励;当
<
时,企业i会由于技术创新成果不显著而受到惩罚;当
=
时,该企业最终收益与调整前相同。
显然,v(iI)=Σv(i)+j×Σqi-n×
×j×Σqi=Σφi(v)=v(iI)。
基于创新激励指数修正计算后后,企业的实际利益为M2=(V21,V22,V23)。
3.3基于投资额的修正[11]
设企业i的所有投入为Ti,联盟N中n个企业的投资大小向量用下式表示:
T=(T1,T2,…,Tn)在不考虑其他因素,只考虑投资额大小的情况下,企业i可分得的利益为:
v(iT)=
*v(N)(8)
基于投资额修正计算后,企业的实际利益为M3=(V31,V32,V33)。
3.4基于诚信指数的修正[12]
在用Shapley值法解决的联盟企业的利益分配问题中,假设成员都是同等努力同等诚信的,这是一种理想状态。
也就是说,对于经济活动集合N={1,2,,N},各成员的诚信指数均为:
…H=
。
这里,诚信指数包括了努力水平、按时供货、保质保量等因素。
显然,现实经济活动中所以供应链上的企业都是同等诚信几乎是不可能的。
于是,必须对上述算法做出必要的修正,使它更符合实际情况。
在联盟企业合作过程中,合作的总体利益为v(N),在考虑诚信均等因素的理想情况下,单个成员获得的利益分配为v(i)。
设它就等于在shapley值分配下单个成员分得的利益,考虑诚信因素后单个成员实际分配为v(iH)。
成员实际的诚信水平为Hi(i=1,2,…,n)则Hi与均等诚信水平的差值为:
△Hi=Hi-
。
则
=1;
△Hi=0。
其中△Hi表示了成员在实际合作过程中的诚信状况与理想情况下的诚信水平的差值。
于是应给予成员企业的实际利益分配修正量为:
△v=v(N)*△Hi
则实际利益分配量为:
v(iH)=v(i)+△v。
具体修正方案为:
当△Hi≥0时,表示伙伴在实际合作中的诚信指数比理想情况下要高,于是,应该给予它更多的利益分配,利益增值为:
△v=v(N)*△Hi。
即该伙伴企业实际分得利益为
v(iH)=v(i)+△v(9)
当△Hi〈0时,表示伙伴在实际合作中的诚信水平比理想状况下低,于是,应从原来的分得的利益中扣除相应的部分,即该伙伴企业实际分得利益为
v(iH)=v(i)-△v(10)
基于诚信指数后,企业的实际利益为M4=(V41,V42,V43)。
利用层次分析法得出M1,M2,M3,M4权重向量W=(α,β,γ,λ),基于风险因子修正后,企业的实际利益为M1=(V11,V12,V13);基于创新激励指数修正计算后后,企业的实际利益为M2=(V21,V22,V23);基于投资额修正计算后,企业的实际利益为M3=(V31,V32,V33);基于诚信指数后,企业的实际利益为M4=(V41,V42,V43)。
设三企业的最终分配利润值为(V1§,V2§,V3§)。
则,最终分配值(V1§,V2§,V3§)=(α,β,γ,λ)×
4实例分析
考虑包含三个企业甲、乙、丙的供应链,三企业投资额分别为120万、100万和80万。
三企业各自独立经营甲为300万,乙为200万,丙为100万,甲乙合作获利为600万,甲丙合作获利为700万,乙丙合作获利为500万,三企业合作获利为1200万。
甲乙丙承担的风险系数依次为0.5、0.3、0.2,诚信系数为0.4、0.4、0.3。
假设甲、乙、丙三企业对通过技术创新为供应链创造的收益为100万、0、50万(此收益包含在合作总获利中)。
事前合同商定激励指数j=20%,假设企业所分配的收益的总和即为整个供应链创造的利润的总和,根据Shapley值法,甲企业的分配φ1(v)的计算如表1。
(设甲乙丙企业用企业1、企业2、企业3来表示[13-16]。
(单位为万元)
表1:
甲企业分配φ1(v)的计算
S
1
1∪2
1∪3
1∪2∪3
v(s)
300
600
700
1200
v(s\1)
0
200
100
500
v(s)-v(s\1)
300
400
600
700
│s│
1
2
2
3
W(│s│)
W(│s│)*{v(s)-v(s\1)}
100
100
将末行数据相加,得到甲企业应得收益为φ1(v)=500万,同理可以计算乙企业应得收益φ2(v)=350万;丙企业应得收益为φ3(v)=350万。
M1的计算:
由于甲乙丙承担的风险系数依次为0.5、0.3、0.2。
则依据公式△Ri=Ri-
可得△R1=
;△R2=-
;△R3=-
,依据公式(5)和公式(6)可得:
V11=500+
×1200=700万;
V12=350+(-
)×1200=310万;
V13=350+(-
)×1200=190万
即M1=(700,310,190)。
M2的计算:
事前合同商定激励指数j=20%,假设甲、乙、丙三企业对通过技术创新为供应链创造的收益为100、0、50,则根据公式(7)可得:
V21=500+20%×(100+0+50)×(
-
)=510万,
V22=350+20%×(100+0+50)×(
-
)=340万,
V23=350+20%×(100+0+50)×(
-
)=350万。
即M2=(510,340,350)。
M3的计算:
三企业投资额分别为120万、100万和80万,三企业合作获利为1200万。
根据公式(8)可得:
V31=
×1200=480万,
V32=
×1200=400万,
V33=
×1200=320万。
即M3=(480,400,320)。
M4的计算:
由于甲乙丙的诚信系数为0.4、0.4、0.3,根据公式(9)和公式(10)可得:
则依据公式△Hi=Hi-
可得△H1=
;△H2=-
;△H3=-
V41=500+
×1200=580,
V42=350+(-
)×1200=310,
V43=350+(-
)×1200=310。
即M4=(580,310,310)。
综上所述,可得
=
接下来,本文用层次分析法对上述四种修正算法进行权重分配[16]。
进行层次分析法的顺序是:
建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上,将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次,同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响,同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层,通常只有1个因素,最下层通常为方案或对象层,中间可以有一个或几个层次,通常为准则或指标层。
当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。
构造成对比较阵。
从层次结构模型的第2层开始,对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素,用成对比较法和1—9比较尺度构追成对比较阵,直到最下层。
计算权向量并做一致性检验。
对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量,利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。
若检验通过,特征向量(归一化后)即为权向量:
若不通过,需重新构追成对比较阵。
计算组合权向量并做组合一致性检验。
计算最下层对目标的组合权向量,并根据公式做组合一致性检验,若检验通过,则可按照组合权向量表示的结果进行决策,否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。
各部分权重系数的确定对于利润分配结果的公平至关重要。
首先对影响个部分分配比例的集合W=(α,β,γ,λ)建立判断矩阵A,表示为:
A=
判断矩阵A中的元素aij表示两两元素之间的相对重要性。
在进行aij的设定时,我们可以分至为1到9等,用1,3,5,7,9,来表示两两元素之间的相对重要程度,用2,4,6,8来表示两个程度的中间状态。
相反,用其倒数来表示元素之间的不重要性aji。
评价的判断尺度如下表1所示。
表1:
判断尺度定义表
判断尺度
含义
1
同样重要
3
略微重要
5
明显重要
7
非常重要
9
绝对重要
2,4,6,8
上述两个相邻判断的中间值
在进行利润分配权重的确定之前,主导企业需要与各参与分配的成员企业充分协商,或者由各企业相关人员组成评定小组对各元素的两两重要性进行评判,以体现分配过程的公平和合理。
假设对于本次利润分配的判断矩阵为:
各元素重要性的排序可以归结为计算判断矩阵A的特征值和特征向量问题。
然而由于人们对于复杂事物的各因素进行两两比对时,判断不可能完全一致,所以在计算之前,要先检验判断矩阵的逻辑一致性。
为此引入CI作为一致性指标:
CI=
。
其中λmax为判断矩阵A的最大特征值,n为判断矩阵的维数。
对于不同阶数判断矩阵A的一致性判断,引入了平均随机一致性指标RI。
对于1-9阶的判断矩阵,其RI的值如表2所示。
表二:
不同阶数平均随机一致性指标RI
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.00
0.00
0.58
0.90
0.12
1.24
1.32
1.41
1.45
对于1、2阶矩阵,RI只是形式上的,当阶数大于2时,引入判断矩阵的随机一致性比率CR。
当CR=
<0.10时,即认为判断矩阵具有满意的一致性,否则就要重新进行两两比对,并使之具有满意的一致性。
可以求得判断矩阵中A的最大特征值λmax=4.0763,CI=
=0.0254,由表二可知n=4时,RI=0.90,则CR=
=
=0.0283<0.10,说明判断矩阵具有很好的一致性。
相应的特征向量为:
Vmax=[0.8982,0.3951,0.1765,0.0773]T。
这一向量经过归一化处理后的特征向量为δmax=[0.5806,0.2554,0.1141,0.0499]T。
即各部分分配的比例权重集合为
W=(α,β,γ,λ)=(0.5806,0.2554,0.1141,0.0499)。
则,最终分配值(V1§,V2§,V3§,V4§)=(α,β,γ,λ)×
=(0.5806,0.2554,0.1141,0.0499)×
=(620.384,327.931,251.685)。
这样我们就得到了甲乙丙三个企业的利润分配最终值为甲:
620.384万元,乙为327.931万元,丙为251.685万元。
5结论
供应链企业伙伴利益的合理分配是支持供应链正常运行的一个重要条件。
考虑到企业承担风险情况的不同,以及投资额的大小、诚信指数与创新程度的高低,提出的考虑权重的基于Shapley值法的利益分配模型对已往的分配策略进行改进,以实现对企业技术创新、诚信的激励。
从文章中例子也可以看出,实际情况中,若一个企业承担风险越大、创新指数与诚信指数越高,投资越大,理应分得更高的收益。
这一分配方案较好地解决了供应链合作伙伴间收益分配问题,具有一定实用价值。
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