【答案】C
类型二、通过对v-t图象分析获取信息
例2、两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。
t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的v-t图如图所示。
哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（）
【答案】AC
【解析】在v-t图象中，图线和坐标轴包围的面积，在数值上等于位移的大小。
若要一辆车追上另一辆车，位移应该相等，在图象中，面积应该相等，所以AC正确。
【总结升华】从v-t图象可获取物体运动的信息有：
1．物体运动的快慢（速度大小）——对应纵轴数值；
2．物体运动的方向——t轴上方为正方向，t轴下方为负方向；
3．运动速度的变化——图象对应的v的数值变化可以看出运动快慢的变化；
4．加速度大小及变化——图象斜率大小即加速度大小（
）。
斜率变大，则a变大；反之，则a变小；斜率不变，则是加速度不变的匀变速直线运动；
5．物体运动的位移——图象和坐标轴围成的图形的面积大小。
举一反三
【变式】某人在静止的湖面上竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中一段深度。
不计空气阻力，取向上为正方向，在下边v-t图象中，最能反映小铁球运动过程的速度——时间图线是（）
【答案】C
【解析】小球竖直上抛后，在上升过程，速度减小，到最高点时速度等于零，下降时速度增大，进入水中后，因受到水的阻力，加速度减小，但速度仍增大，进入淤泥后，淤泥对球的阻力大于小球的重力，故向下减速运动，直到速度为零，由以上分析知，选项C正确。
类型三、图象问题的实际应用
例3、如图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论:
①物体始终沿正方向运动;
②物体先向负方向运动,在t＝2s后开始向正方向运动;
③在t＝2s前物体位于出发点负方向上，在t＝2s后位于出发点正方向上；
④前4s内，在t＝2s时，物体距出发点最远．
以上分析结论正确的是（ ）
A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①
【答案】C
【解析】物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2s前速度为负值，即物体向负方向运动；2s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4s内物体在2s时有最大的负位移；虽然2s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处（4s末物
体回到出发点），故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．
【总结升华】分析运动图象应注意：
（1）区别x－t图象和v－t图象的物理意义．
（2）两种运动图象均表示直线运动．
（3）能从图线分析出物体的运动性质，从而正确应用运动学公式．
举一反三
【高清课程：
运动图像追及与相遇例3】
【变式】物体分别沿如图所示两条路线运动，已知直线AB=AC+CD，斜面都是光滑的，求沿哪条路径先到达水平面。
【答案】tAB>tACD
类型四、追及与相遇问题
例4、在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同．要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件．
【答案】v0≤
【解析】解法一：
（物理分析法）A、B车的运动过程（如右图甲）
利用位移公式、速度公式求解．
对A车有xA＝v0t＋
×（－2a）×t2
vA＝v0＋（－2a）×t
对B车有xB＝
at2，vB＝at，两车有x＝xA－xB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
.
解法二：
（极值法）利用判别式求解，由解法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋
×（－2a）
×t2＝x＋
at2，整理得3at2－2v0t＋2x＝0，这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝（2v0）2－4×3a×2x<0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
.
解法三：
（图象法）利用速度－时间图象求解，先作A、B两车的速度—时间图象，其图象如图乙所示，
设经过t时间两车刚好不相撞，则
对A车有vA＝v＝v0－2at
对B车有vB＝v＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
x＝
v0·t＝
v0·
＝
，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0≤
.
【总结升华】1．在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图三式”，即：
过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式，另外还要注意最后对解的讨论分析．
2．分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
举一反三
【变式1】甲、乙两车从同一地点同向行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速度为v=20米/秒，乙车在甲车行驶至距离出发地200米处时开始以初速度为零、加速度为a=2米/秒2追甲。
求乙车追上甲车前两车间的最大距离。
【答案】300m
【解析】该题中两汽车运动，乙车追甲车，开始乙车初速度为零，做加速运动，甲车在前以恒定速度做匀速运动，在开始一段时间里，甲车速度较乙车速度大，不难想到，只要乙车速度小于甲车速度，两车间距离必随时间延长而增大。
反之，如乙车速度在某时刻开始较甲车速度大，则两车间距离随时间延长而变小。
显然当两车速度相同时距离最大。
下图中梯形ABDE面积即为最大距离。
tm为最大距离的时间。
解法一：
两车相遇前距离最大时两车速度必然相等，则运动时间为：
解法二：
两车间距离
与时间有关，其关系式为
可见，
有最大值：
【高清课程：
运动图像追及与相遇例3】
【变式2】火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道距该车为x处有另一辆火车正沿相同方向以较小的速率v2做匀速运动。
于是司机立即使车做匀减速运动，求加速度大小至少为何值才能使两车不致相撞？
【答案】
【巩固练习】
一、选择题：
1、如图所示，为一个做直线运动物体的x-t图象，则下列说法正确的是（）
A、OA段物体向正方向运动，AB段物体向正方向运动，BC段也向正方向运动
B、OA段与BC段物体运动方向相同AB段物体静止不动
C、因OA段和BC段物体通过的位移相等，所用时间相等，所以OA与BC的斜率相同
D、OA段、AB段、BC段物体通过的位移均相同
2、两辆游戏赛车a､b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆（）
3、甲､乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中（如图）,直线a､b分别描述了甲､乙两车在0~20s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是（）
A、在0~10s内两车逐渐靠近
B、在10~20s内两车逐渐远离
C、在5~15s内两车的位移相等
D、在t=10s时两车在公路上相遇
4、甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）.初始时,甲车在乙车前方s0处（）
A、若s0=s1+s2,两车不会相遇
B、若s0C、若s0=s1,两车相遇1次
D、若s0=s2,两车相遇1次
5、汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动,当它路过某处的同时,汽车乙从此处开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲,根据上述已知条件（）
A、可求出乙车追上甲车时,乙车的速度
B、可求出乙车追上甲车时,乙车走的路程
C、可求出乙车从开始运动到追上甲车时,乙车运动的时间
D、不能求出上述三者中任何一个
6、A､B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动,如图所示为两车运动的v-t图象.下面对阴影部分的说法正确的是（）
A、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最大距离
B、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇前的最小距离
C、若两车从同一点出发,它表示两车再次相遇时离出发点的距离
D、表示两车出发时相隔的距离
7、甲､乙两物体同时开始运动,它们的x-t图象如图所示,下面说法正确的是（）
A、乙物体做曲线运动
B、甲､乙两物体从同一地点出发
C、当甲､乙两物体两次相遇时,二者的速度大小不相等
D、当甲､乙两物体速度相同时,二者之间的距离最大
8、在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度——时间图象如图所示，在
这段时间内的情景是（）
A．A在
时间内做匀加速直线运动，在
时刻改变运动方向
B．在
时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远
C．在
时刻A车追上B车
D．在
时刻两车相距最远
二、计算题：
1、在十字路口,汽车以0.5m/s2的加速度从停车线起动做匀加速直线运动时,恰有一辆自行车以5m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:
（1）什么时候它们相距最远;最大距离是多少;
（2）在什么地方汽车追上自行车;追到时汽车速度是多少.
2、汽车以25m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1000m时,摩托车从静止开始起动追赶汽车,摩托车的最大速度达30m/s,若使摩托车在4min时刚好追上汽车,求摩托车的加速度应该是多少.
3、一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?
（保留两位有效数字）
甲同学的解法是:
设摩托车恰好在3min时追上汽车,则
at2=vt+s0,代入数据得a=0.28m/s2.
乙同学的解法是:
设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30m/s,则
代入数据得a=0.1m/s2.你认为他们的解法正确吗?
若错误,请说明理由,并写出正确的解法.
4、如图所示,甲､乙两位同学在直跑道上练习4×100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度.乙从静止开始全力奔跑需跑出20m才能达到最大速度,这一过程可以看做是匀加速运动.现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出.若要求乙接棒时达到奔跑速度最大值的90%,试求:
（1）乙在接力区从静止跑出多远才接到棒?
（2）乙应在距离甲多远时起跑?
【答案与解析】
一、选择题：
1、BC
2、AC
解析:
由v-t图象的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察4个图象,只有A､C选项中,a､b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A､C正确.
3．C
4.ABC
解析:
在T时刻,甲､乙两车速度相等,甲车的位移s2,乙车的位移s1+s2,当甲车在前方s0=s1+s2时,T时刻乙车在甲车的后方s2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A正确;如果s0=s1,说明T时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C正确;如果s05、ABC
解析:
当两车相遇时,对甲车有:
s=v0t,对乙车有:
s=
at2,所以可以求出乙车追上甲车的时间,并求出乙车追上甲车时乙车的路程,B､C正确;对乙车:
v=at,所以可以求出乙车此时的速度,A正确.
6、A
解析:
在v-t图象中,图象与时间轴所包围的图形的面积表示位移,两条线的交点为二者速度相等的时刻,若两车从同一点出发,则题图中阴影部分的面积就表示两车再次相遇前的最大距离,故A正确.
7、C
解析:
乙物体的位移图是曲线,并不代表做曲线运动,A错.甲从参考原点出发,乙从x0出发,B错.甲､乙两图线相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙超甲后,两物体距离越来越大,D错.
8、D
解析：
A车的运动情况是：
，A做与B速度方向相反的匀加速直线运动；
，A车做与B速度相反的匀减速运动，到
时刻速度减为零；
，A车做与B速度方向相同的匀加速直线运动，至
时刻两者速度相等，在整个过程中两车距离不断增大，综上分析，只有D选项正确。
二、计算题：
1、（1
25m
（2）20s10m/s
解析:
（1）初始阶段,自行车速度大于汽车速度,只要汽车速度小于自行车速度,两车距离总是在不断增大.当汽车速度增大到大于自行车速度时,两车距离逐渐减小,所以两车速度相等时,距离最大.
（1）设自行车速度为v,汽车加速度为a,经时间t两车相距最远.则v=at,所以t=
最大距离Δs=vt-
at2=5×
×0.5×（
）2=25m.
（2）若经过时间t′,汽车追上自行车,则
解得t′=
=20s
追上自行车时汽车的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.
2、2.25m/s2
解析:
汽车在4min内的位移s汽=v汽t=25×240=6000m
摩托车要追上汽车,应有的位移s摩=s汽+s0=6000+1000=7000m
若摩托车在4min内一直加速行驶,由s摩=
at2,得a=
=0.243m/s2
在4min末速度可达vt=at=0.243×240=58.3m/s>30m/s
所以摩托车应是先加速,待达到最大速度时,再做匀速运动.
设摩托车加速运动的时间为t′,匀速运动的时间为t-t′,
s摩=
at′2+vm（t-t′）①vm=at′②
由②得t′=
③
③代入①,整理得a=
=2.25m/s2.
3、甲､乙都不正确,应为0.56m/s2
解析:
甲错,因为vm=at=0.28×180m/s=50.4m/s>30m/s乙错,因为t=vm/a=
s=300s>180s
正确解法:
摩托车的最大速度vm=at1
at12+vm（t-t1）=1000m+vt解得a=0.56m/s2.
12、
（1）16.2m
（2）19.8m
解析:
设甲､乙两位同学的最大速度为v,乙的加速度为a.
（1）根据题意,对乙同学从静止到最大速度,有x=
乙在接棒时跑出距离为
x1=
=0.81x=16.2m.
（2）根据题意,乙同学的加速度a=
乙同学从跑到接到棒,用时间t=
乙同学起跑时离甲的距离x2=vt-
t
三式联立,得x2=19.8m.
升级会员 