丰台区初一下期末数学.docx

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丰台区初一下期末数学

2015丰台区初一（下）期末数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（　　）

A．7.7×10﹣5B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣6

2．（3分）（x3）2的计算结果是（　　）

A．x9B．x6C．x5D．x

3．（3分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（　　）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

4．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组的解集为（　　）

A．x＜﹣1或x≥2B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1≤x＜2D．﹣1＜x≤2

5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=58°，则∠AOC等于（　　）

A．58°B．42°C．32°D．22°

6．（3分）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

路程

（千米）

43

29

27

52

43

72

33

则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（　　）

A．33，52B．43，52C．43，43D．52，43

7．（3分）已知二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为

，则a的值是（　　）

A．4B．﹣4C．8D．﹣8

8．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

9．（3分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（　　）

A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y2

10．（3分）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（　　）

A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）计算：

a3÷a2=　　．

12．（3分）分解因式：

mn2﹣2mn+m=　　．

13．（3分）如果数据2，5，x，8的平均数是4，那么x=　　．

14．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是　　．

15．（3分）如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1=　　．

16．（3分）在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：

f（x，y）=z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：

（x，y）

（n，n）

（m，n）

（n，m）

f（x，y）

n

m﹣n

m+n

如：

f（1，2）=2+1=3，f（2，1）=2﹣1=1，f（﹣1，﹣1）=﹣1，则使等式f（1+2x，3x）=2成立的x的值是　　．

三、解答题（本题共20分，每小题4分）

17．（4分）计算：

（﹣3）2+（﹣

）﹣1﹣30．

18．（4分）计算：

a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）．

19．（4分）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把解集画在数轴上．

20．（4分）解方程组：

．

21．（4分）先化简，再求值：

已知

，求代数式[（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5]÷2x的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

22．（5分）将∠B，∠E按如图所示的方式放置．请你从下列三项：

①∠B=∠E；②AB∥DE；③BC∥EF中选择两项作为条件，填入“已知”栏中，另一项作为结论，填入“求证”栏中，并证明．

已知：

　　．

求证：

　　．

23．（5分）列方程或方程组解应用题：

“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：

“这里积有8200分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？

积分兑换礼品表

兑换礼品

积分

电茶壶一个

7000分

保温杯一个

2000分

牙膏一支

500分

24．（5分）列不等式或不等式组解应用题：

2013年北京空气质量良好（二级以上）的天气数与全年天数之比只有48%，如果到2014年这样的比值要超过60%，那么2014年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少天？

25．（5分）某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2013年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．

表12013年部分学生视力分布统计表

视力

4.9及以下

5.0

5.1

5.2及以下

人数

60

a

b

20

（1）根据以如图表中提供的信息写出：

a=　　，b=　　；

（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是　　年；

（3）如果全校有1000名学生，请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有　　多少人？

五、解答题（本题共12分，第26题5分，第27题7分）

26．（5分）阅读材料并解答问题：

我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．

（1）请写出图3所表示的等式：

　　．

（2）试用两种方法画出几何图形，使它们的面积都能表示：

（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2

（请在你所画的几何图形上标出有关数量）．

27．（7分）如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD=∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）若平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？

若变化，找出变化规律，若不变，求出这两个角的比值；

（3）如果∠A=100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB=∠BDC？

若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．【解答】0.0000077=7.7×10﹣6，

故选：

D．

2．【解答】（x3）2=x6．

故选：

B．

3．【解答】了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，

故选：

C．

4．【解答】∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，

∴不等式组的解集为：

﹣1＜x≤2．

故选D．

5．【解答】∵OE⊥CD，∠BOE=58°，

∴∠BOD=90°﹣58°=32°，

则∠AOC=32°．

故选：

C．

6．【解答】将这组数据从小到大的顺序排列（27，29，33，43，43，52，72），

在这一组数据中43是出现次数最多的，故众数是43；

处于中间位置的那个数是43，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是43．

故选C．

7．【解答】∵二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为

，

∴﹣a﹣3×2=2，

解得：

a=﹣8．

故选：

D．

8．【解答】图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选A．

9．【解答】﹣（2x﹣y）（2x+y）

=﹣（4x2﹣y2）

=﹣4x2+y2．

故选：

D．

10．【解答】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，

∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1∥a4，a1∥a5…

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥

规律：

下标除以4余数为2或3垂直，下标除以4余数为0或1平行，

2014÷4的余数为2，

∴a1⊥a2014，

所以直线a1与a2014的位置关系是：

a1⊥a2014．

故选A．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．【解答】a3÷a2=a．

故答案是：

a．

12．【解答】原式=m（n2﹣2n+1）=m（n﹣1）2，

故答案为：

m（n﹣1）2

13．【解答】由题意得

2+5+x+8=4×4，

解得：

x=1．

故答案为：

1．

14．【解答】∵x2+mx+16是一个完全平方式，

∴x2+mx+16=（x±4）2，

=x2±8x+16．

∴m=±8，

故答案为：

±8．

15．【解答】如右图所示，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4，

又∵∠1折叠后与∠3重合，

∴∠1=∠3，

又∵∠1+∠3+∠4=180°，

∴2∠1=180°﹣64°=116°，

∴∠1=58°，

故答案为58°．

16．【解答】①若1+2x=3x，即x=1，

则3x=2，

解得x=

，（不符合题意，舍去）；

②若1+2x＞3x，即x＜1，

则1+2x﹣3x=2，

解得x=﹣1，

③若1+2x＜3x，即x＞1，

则1+2x+3x=2，

解得x=

（不符合题意，舍去），

综上所述，x的值是﹣1．

故答案为：

﹣1．

三、解答题（本题共20分，每小题4分）

17．【解答】原式=9﹣3﹣1=5．

18．【解答】原式=a2+2a﹣a2+1=2a+1．

19．【解答】5x﹣12≤2（4x﹣3），

5x﹣12≤8x﹣6

5x﹣8x≤﹣6+12

﹣3x≤6

x≥﹣2，

在数轴上表示为：

．

20．【解答】

，

①×2+②得：

9x=18，

解得：

x=2，

把x=2代入②得：

y=1，

则方程组的解为

．

21．【解答】原式=（3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5）÷2x=（2x2﹣6x）÷2x=x﹣3，

当x=﹣

时，原式=﹣3

．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

22．【解答】已知①②，求证③，

证明：

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DOC，

∵∠B=∠E，

∴∠DOC=∠E，

∴BC∥EF，

故答案为：

①②，③．

23．【解答】因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶．

设小华兑换了x个保温杯和y支牙膏，

依题意，得

，

解得

，

答：

小华兑换了2个保温杯和8支牙膏．

24．【解答】设2014年比2013年空气质量良好的天数增加了x天，

依题意，得x+365×48%＞365×60%

解这个不等式，得x＞43.2．

答：

2014年空气质量良好的天数比2013年至少要增加44天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的60%．

25．【解答】

（1）由图1可知，a=80，

b=80÷40%﹣60﹣80﹣20=200﹣60﹣80﹣20=40，

故答案为：

80，40；

（2）由图1可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是2013年，

故答案为：

2013；

（3）由题意可得，

1000×

=700（人），

故答案为：

700．

五、解答题（本题共12分，第26题5分，第27题7分）

26．【解答】

（1）图3所表示的等式：

（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

（2）

．

故答案为：

（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．

27．【解答】

（1）证明：

∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABC=180°，

又∵∠BCD=∠A，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

（2）∵AM∥BN，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠FBC，∴∠FBD=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

当CD向右平移时，∠FBD增大，∠ABC不变，

∵∠FBD=∠FDB，∠BFA=∠FBD+∠FDB，∴∠AFB：

∠ADB=2：

1；

（3）存在，

理由：

∵∠A=100°，∴∠ABC=80°，

设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°，

∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，

∴∠EBD=40°

∴∠AEB=x°+40°．

∵AM∥BN，∠BCD=100°，

∴∠CDA=80°，

∴∠BDC=80°﹣x°，

∵∠AFC=∠ADB，

∴x°+40°=80°﹣x°，解得x=20°，

∴∠ADB=80°﹣20°=60°．