运筹学B卷.doc

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2012级《运筹学》课程试题（B卷）

题号

一

二

三

四

五

六

七

总分

分数

合分人：

复查人：

一、证明题（共8分）

分数

评卷人

若X

（1），X

（2）均为某线性规划问题的最优解，证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。

二、建模题（共16分）

分数

评卷人

1、（7分）一家工厂制造甲、乙和丙三种产品，需要A、B、C三种资源。

下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。

试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。

产品甲

产品乙

产品丙

每天可用能力（h）

资源A（h）

1

1

1

100

资源B（h）

10

4

5

600

资源C（h）

2

2

6

300

利润（元）

10

6

4

2、（9分）动态规划模型

某公司有资金4万元，若投资于项目i（i=1，2，3）的投资额为时，其收益分别为，，，应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大?

试建立该问题的动态规划模型（包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程）。

三、计算题（共76分）

分数

评卷人

1、（共15分）

已知某线性规划模型如下：

引入松弛变量和，用单纯形法求得其最优单纯形表如下：

0

0

5/2

0

-1/2

1

1/2

0

5/2

1

-1/2

0

-1/6

1/3

0

-4

0

-4

-2

（1）写出原线性规划问题；

（2）写出其对偶问题；

（3）写出对偶问题的最优解。

2、（共16分）

某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示，求问题的最优运输方案。

销地

产地

B1

B2

B3

B4

产量

A1

7

10

15

20

60

A2

14

13

9

6

30

A3

5

8

7

10

90

销量

60

30

50

40

3、（共14分）用图解法求解如下目标规划问题：

4、（共16分）已知纯整数线性规划问题如下所示

其松弛问题的最优单纯形表为：

cj

11

4

0

0

0

CB

XB

b

x1

x2

x3

x4

x5

0

x3

4

0

0

1

-1/3

4/3

4

x2

4/3

0

1

0

2/9

-5/9

11

x1

8/3

1

0

0

1/9

2/9

cj-zj

0

0

-1/2

-19/9

-2/9

（1）求问题的最优解；

（2）写出割平面约束在平面直角坐标系（x1,x2）中所表示的区域。

5、（共15分）

某工厂使用一台设备，每年年初工厂都要做出决定，是要继续使用旧的，还是购买一台新的。

已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。

设备使用了1~4年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元，使用时间在1~4年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。

试确定一个设备更新策略，使4年的总费用最小（第4年末设备一定处理掉）。

要求：

将该问题化为最短路问题，并用Dijkstra算法进行求解。

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