春季学期新人教版九年级数学下册第二十九章 投影与视图精讲与精练.docx

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春季学期新人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图精讲与精练

第二十九章投影与视图

一．基础知识

二．

二.。

经典例题

例1：

如图1所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图1中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；

（2）已知：

MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

例1解：

（1）如图1所示，CP为视线，点C为所求位置．

（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，

  ∴∠CMD=∠PND=90°．

又∵  ∠CDM=∠PDN，

∴△CDM∽△PDN，

∴

．

∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m．

∴

，∴CM=16（m）．

∴点C到胜利街口的距离CM为16m

例2：

已知：

如图2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．

（1）请你在图2中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

图2

（1）（连结AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）

（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．

∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴

，∴

．

∴DE＝10（m）.

例3:

如图3，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．

（1）如图1，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．

（2）在△CAB和△CPO中，

∵∠C=∠C，

∠ABC=∠POC=90°，

∴△CAB∽△CPO．

∴

．

∴

．

∴ BC=2．

∴小亮影子的长度为2m．

三、适时训练

（一）细心填一填

1．同一时刻、同一地区，太阳光下物体的高度与投影长的比．

2．如图，是一个野营的帐篷，它可以看成是一个；按此图中的放置方式，那么这个几何体的主视图是

3．为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10．5米.旗杆的高度是．

4．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．

在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离

是10米（如示意图，AB＝10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是米．

5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为。

6.春分时日，小彬上午9：

00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约小时。

7.如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则

A图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C图象

是号摄像机所拍，D图象是号摄像机所拍。

8．下图是由一些相同的小正方体塔成几何体的三种视图，在这个几何体中，小正方体的个数是．

9.如图,小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长＝_____。

（二）精心选一选

1．圆形的物体在太阳光的投影下是（）

（A）圆形．（B）椭圆形．（C）线段．（D）以上都有可能．

2.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）

（A）小明的影子比小强的影子长．　（B）小明的影子比小强的影子短．

（C）小明的影子和小强的影子一样长．（D）无法判断谁的影子长．

3．如图摆放的几何体的左视图是（）

4．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）

A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片

5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（）

6．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）

7．图①是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）

A．a、bB．b、dD．a、cD．a、d

8．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）

9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）

（A）①②③④．（B）④①③②．（C）④②③①．（D）④③②①．

10.有一实物如图，那么它的主视图（）

ABCD

11.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米（如示意图，AB＝10米）；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是（）

A.5米B.8米C.2.5米D.10米

12．有如图所示的一座小屋，站在小屋的前面和右面看到的依次是（   ）．

13．在如第二、10题图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有（   ）．

三、解答题

1．下图是一个圆柱截去四分之一后得到的几何体，以如图所示的一个截面为正面，请画出它的三种视图：

2．在如图所示的太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？

画图进行说明．

3.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。

晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子（如图所示），树影是路灯灯光形成的。

请你确定此时路灯光源的位置．

4.如图

（1），是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立（直立过程所需时间忽略不计），如图

（2），AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影子长BC=4米，求吊杆AB的长（结果精确到1米）．

5.已知，如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.

6.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：

两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

（结果精确到1米.

，

）

7．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）

8．如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）

（2）已知：

MN=20m，MD=8m，PN=24m，求

（1）中的点C到胜利街口的距离CM．

9．下列给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？

工件铸成后，表面需得涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？

（铁的比重为7.8克/cm3，单位为cm）

10．如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿A→B→C→的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m

的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？

（2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s）？

答案

一、填空

1.成正比例；2.三棱柱，三角形；3.7米；4.2.5；5.8时；6.6；7.2，3，4，1；8.8；9.4.5；

二、选择

1.D2.D3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.B10.B11.C12.B13.C

三、解答题

1．

2．

当木杆与太阳光线垂直时如左图

3.略

4.设调杆AB的长，利用图二中三角形相似证明；

5.

（1）略；

（2）10m。

6.新建楼房最高约

米。

7．解：

如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，

∴∠BCD=15°，∠ACD=50°．

在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°．

在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°．

∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）

=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．

答：

树高约为6.2m．

8．解：

（1）如图所示，CP为视线，点C为所求位置．

（2）∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD=∠PND=90°．

又∵∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，

∴

．∵MN=20m，MD=8m，

∴AD=12m．∴

，∴CM=16（m），

∴点C到胜利街口的距离CM为16m．

9．工件的体积为8000cm3，重量为8000×7.8=62.4千克，铸造5000件工件需生铁，

5000×62.4×10-3=312吨，

一件工件的表面积为2（30×20+20×20+10×30+10×10）=2800cm2=0.28m2．

涂完全部工件防锈漆5000×0.28÷4=350千克．

10．

（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC，

∴∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．

∴△BDE∽△BAC．∴

．

∵AC=

=50（m），BD=2

（m）=

（m），AB=40（m），

∴DE=

（m）．

（2）BE=

=2，王刚到达E点所用时间为

=14（s），

张华到达D点所用时间为14-4=10（s），

张华追赶王刚的速度为（40-

）÷10≈3.7（m/s）．