《一次函数》单元综合测试解析版 2.docx
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《一次函数》单元综合测试解析版2
《一次函数》单元综合测试
一、选择题
1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣7B．x＞7C．x＞﹣6D．x＜1
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1
3．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞3B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．x＜3
4．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
5．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（ ）
A．x≤6B．x＜6C．x≥6D．x＞6
二、非选择题
6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是 ，不等式﹣2x+2＜0的解集为 ，不等式﹣2x+2＞2的解集为 ．
7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=
x交于点A．
（1）试求k与b；
（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜
x的解集．
8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．
（1）求m的值；
（2）x取何值时y＞5．
9．某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：
如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：
根据超市的资金状况，如何购销获利较多？
10．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
11．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行驶8千米时，收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ；
② ；
（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
12．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？
（利润=收入﹣成本）
13．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
14．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
15．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
16．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：
所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：
买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
《第19章一次函数》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣6，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣7B．x＞7C．x＞﹣6D．x＜1
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】根据题意画出图形，再根据当y＞0时，图象在x轴上方，结合图象可直接得到答案．
【解答】解：
如图所示：
∵直线y=kx+b交x轴于A（﹣6，0），
∴不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣6，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是掌握当y＞0时，图象在x轴上方；当y＜0时，图象在x轴上方．
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜1
【考点】一次函数与一元一次不等式；解一元一次不等式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题；压轴题；数形结合．
【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出
=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜
，代入即可求出答案．
【解答】解：
∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，
∴b＞0，a＜0，
把（2，0）代入解析式y=ax+b得：
0=2a+b，
解得：
2a=﹣b
=﹣2，
∵a（x﹣1）﹣b＞0，
∴a（x﹣1）＞b，
∵a＜0，
∴x﹣1＜
，
∴x＜﹣1，
故选A．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．
3．直线y=kx+b与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，则不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞3B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．x＜3
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】由于函数值y随x的增大而减小，而当x=﹣3时，y=0，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．
【解答】解：
直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，﹣5）两点，即当x=﹣3时，y=0，
而函数值y随x的增大而减小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣3．
故选C．
【点评】认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
4．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】数形结合．
【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：
直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．
【解答】解：
不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，
显然，这些点在点A与点B之间．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
5．已知直线y=3x+m与x轴交点的坐标为（6，0），则关于x的不等式3x+m≤0的解集是（ ）
A．x≤6B．x＜6C．x≥6D．x＞6
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式知：
该一次函数的函数值y随x的增大而增大；已知函数与x轴的交点为（6，0）；因此不等式解集为可求出．
【解答】解：
∵直线y=3x+m与x轴的交点为（6，0），
∴y随x的增大而增大，
当x≤6时，y≤0，
∴关于x的不等式3x+m≤0的解集是x≤6，
故选A．
【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
二、非选择题
6．如图是直线y=﹣2x+2的图象，则方程﹣2x+2=0的解是 x=1 ，不等式﹣2x+2＜0的解集为 x＞1 ，不等式﹣2x+2＞2的解集为 x＜0 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】根据图象经过点（1，0）可以求得方程的解，可以求得不等式﹣2x+2＜0的解集，根据图象经过（0，2）可求得不等式﹣2x+2＞2的解集；
【解答】解：
∵函数图象经过（1，0），
所以程﹣2x+2=0的解是x=1，不等式﹣2x+2＜0的解集为x＞1；∵函数图象经过（0，2），∴不等式﹣2x+2＞2的解集为x＜0．
故答案为：
x=1，x＞1，x＜0．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式及一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．
7．如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，与直线y=
x交于点A．
（1）试求k与b；
（2）结合图象写出不等式组0＜kx+b＜
x的解集．
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】数形结合；待定系数法．
【分析】
（1）将已知两点的坐标代入到y=kx+b中，利用待定系数法即可求得k、b的值；
（2）满足不等式组0＜kx+b＜
x就是一次函数的图象位于正比例函数的图象的下方且位于x轴的上方，据此求解．
【解答】解：
（1）∵直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，
∴
，
解得：
；
（2）∵与直线y=
x交于点A，点B的解析式为（6，0），
∴不等式组0＜kx+b＜
x的解集为3＜x＜6．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线平行或相交的问题，利用待定系数法确定一次函数的解析式是解答本题的关键，难度中等偏上．
8．已知直线y=2x+m与两坐标轴围成三角形的面积为24．
（1）求m的值；
（2）x取何值时y＞5．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】
（1）把直线y=2x+m与x轴的交点坐标是（﹣
，0）与y轴的交点坐标是（0，m），根据三角形的面积是24可得m值，从而求出直线解析；
（2）由
（1）中的解析式列出关于x的不等式，通过解不等式来求x的取值范围．
【解答】解：
（1）由直线y=2x+m得到：
当x=0时，y=m．当y=0时，x=﹣
．则
依题意有
|﹣
|•|m|=24，
即
=24，
解得，m=±4
；
（2）由
（1）可得，直线的解析式是y=2x+4
或y=2x﹣4
．
当y=2x+4
时，由y＞5得到：
2x+4
＞5．解得x＞
；
当y=2x﹣4
时，由y＞5得到：
2x﹣4
＞5．解得x＞
．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的左边特征．在求m的值时，要注意有2个值．
9．（2012春•黔江区校级月考）某超市计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：
如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%．但要付出仓储费用700元．请问：
根据超市的资金状况，如何购销获利较多？
【考点】一次函数的应用．
【分析】分别求出不同方案下的函数关系式，并分不同情况进行讨论从而得出答案．
【解答】解：
设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示．第2种投资情况下获总利用y2元表示．
由题意得：
y1=x（1+15%）（1+10%）﹣x
y1=0.265x．
y2=x（1+30%）﹣x﹣700
y2=0.3x﹣700
（1）当y1＞y2时，0.265x＞0.3x﹣700，x＜20000；
（2）当y1=y2时，0.265x=0.3x﹣700，x=20000；
（3）当y1＜y2时，0.265x＜0.3x﹣700，x＞20000．
答：
（1）当投资超过20000元时，选择第二种投资方式；
（2）当投资为20000元时，两种选择都行；
（3）当投资在20000元内时，选择第一种投资方式．
【点评】题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．通过计算比较哪个方案更好．
10．（2010•太康县模拟）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？
“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】图表型．
【分析】
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意列式求解x的取值范围，确定方案；
（2）根据解析式y随x的增大而减小求最小值．
【解答】解：
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100﹣x）台，由题意得：
47500≤（2800﹣2200）x+（3000﹣2600）×（100﹣x）≤48000
解得：
37.5≤x≤40
∵x是整数
∴x取38，39或40
有以下三种生产方案：
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60
（2分）
文字叙述也可；
（2）设投入成本为y元，由题意有：
y=2200x+2600（100﹣x）=﹣400x+260000
∵﹣400＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=40时，y有最小值，
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少，
此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960．（元）（2分）
答：
政府需补贴给农民37960元．
【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．
11．（2015春•鄂托克旗校级期末）如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行驶8千米时，收费应为 11 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
① ①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元 ；
② ②超过3千米后每千米收费1.2元 ；
（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）由图象即可确定行驶8千米时的收费；
（2）此题答案不唯一，只要合理就行；
（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．
【解答】解：
（1）当行驶8千米时，收费应为11元；
（2）①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；
②超过3千米后每千米收费1.2元；
（3）由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），
设解析式为设y=kx+b，
则
，
解得k=1.2，b=1.4，
则解析式为y=1.2x+1.4．
【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．
12．（2005•十堰）如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系．
（1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；
（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；
（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；
（4）当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？
（利润=收入﹣成本）
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）设y=kx，根据题意可知当x=4时，y=4，则k=1，即销售收入与销售量之间的函数关系式为y=x；
（2）设y=kx+b，把已知坐标代入可得解析式y=
x+2；
（3）由图可知当x=4时，销售收入等于销售成本，故x=4；
（4）由图象可知x＞4时，工厂才能获利．
【解答】解：
（1）设y=kx，
∵直线过（4，4）两点，
∴4=4k，
∴k=1，
∴y=x；
（2）设y=kx+b，
∵直线过（0，2）、（4，4）两点，
∴2=b，4=4k+2，
∴k=
，
∴y=
x+2；
（3）由图象知，当x=4时，销售收入等于销售成本，
∴x=
x+2，
∴x=4；
（4）由图象知：
当x＞4时，工厂才能获利，
或x﹣（
x+2）＞0时，即x＞4时，才能获利．
【点评】本题重点考查了一次函数的图象和性质，也考查了一次函数的应用．此外正确理解题意也是解题的关键．
13．（2013•遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：
两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：
A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：
该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？
请说明理由．
【考点】一次函数的应用．
【专题】压轴题．
【分析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
【解答】解：
（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：
y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，
y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：
x＜200
当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：
x=200
当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：
x＞200
答：
当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；
当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
【点评】本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．
14．（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
【考点】一次函数的应用．
【分析】
（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；
（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．
【解答】解：
（1）根据题意得出：
y=12x×100+10（10﹣x）×180
=﹣600x+18000；
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，
解得：
x=6，
故要派6名工人去生产甲种产品；
（3）根据题意可得，
y≥15600，
即﹣600x+18000≥15600，
解得：
x≤4，
则10﹣x≥6，
故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
15．（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．
【专题】销售问题．
【分析】
（1）设商场应购
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