人教版-数学基础模块上册3.2.3二次函数模型ppt.ppt
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,函数,函数,函数,函数,3.2.3二次函数模型,二次函数的一般形式:
a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项,练习,下列函数中,哪些是二次函数?
若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项y=2x23x-1;
(2)y=x;(3)y=3(x-1)2+1;(4)y=(x+3)-x;(5)s=3-2t;(6)v=4r,复习,在同一坐标系中,作出下列函数的图象:
解:
列表,2.25,2.25,1,0.25,0,0.25,1,。
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;,;,;,;,;,引例,引例,函数的图象,当时开口当时开口,对称轴是,顶点坐标是函数是函数,观察右图并完成填空:
向上,向下,y轴,(0,0),小,偶,探究,附注以上图象变化过程可在主界面单击“yax2的图象.gsp”文件观看.,例1研讨二次函数的性质与图象,解
(1)配方:
由于对任意实数x,都有,所以,并且,当x=4时取等号,即f(4)=2,新课,例1研讨二次函数的性质与图象,解
(2)当y=0时,,解得x1=6,x2=2故该函数图象与x轴交于两点(6,0),(2,0),新课,(3)列表作图以x=-4为中间值,取x的一些值,列出这个函数的对应值表,观察上表或图形:
1.关于x=-4对称的两个自变量对应的函数值有什么特点?
相同,新课,2.-4-h与-4h(h0)关于x=-4对称吗?
分别计算-4-h与-4h的函数值,你能发现什么?
列表作图以x=-4为中间值,取x的一些值,列出这个函数的对应值表,新课,4.在(-,-4上是减函数.在-4,+)上是增函数,列表作图以x=-4为中间值,取x的一些值,列出这个函数的对应值表,新课,直线x=-,向上,当x=-时,最小值为-2,在(-,-4上是减函数,,在-4,+)上是增函数,y,x,(-4,-2),o,小结,用配方法求函数f(x)=3x22x1的最小值和图象的对称轴,并说出它在哪个区间上是增函数,在哪个区间上是减函数,解:
它在区间上是减函数,,在区间上是增函数.,练习1,例2研讨二次函数的图象与性质,新课,附注例2函数图象演示过程可在主界面单击“二次数.gsp”文件观看.,a=,b=,c=,y=ax2+bx+c的图象,探究,向上,向下,直线,直线,当时,最小值为,当时,最大值为,在(-,上是减函数,,在,+)上是增函数,在(-,上是增函数,,在,+)上是减函数,O,O,抛物线性质,小结,
(1)x取哪些值时,y0;,例3已知二次函数y=x2x6,说出:
解:
(1)求使y=0的x的值,即求二次方程x2x6=0的所有根,解得x1=-2,x2=3,方程的判别式=(-1)2-41(-6)=250,,新课,
(2)x取哪些值时,y0;x取哪些值时,y0,例4已知二次函数y=x2x6,说出:
解:
(2)画出函数简图,图象的开口向上,从图象上可以看出,它与x轴相交于两点,(-2,0),(3,0),这两点把x轴分成三段,所以当x(-2,3)时,y0;,当x(-,-2)(3,+)时,y0.,新课,下列函数的自变量在什么范围内取值时,函数值大于0、小于0或等于0,练习2,一元二次方程,二次不等式与二次函数的关系,有两个不等实根x1,x2,有两个相等实根x1x2,没有实数根,1.抛物线性质(表格).2.一元二次方程,一元二次不等式与二次函数的关系(表格).,归纳小结,教材P84,练习A组第1、2题;练习B组第3题,课后作业,