北京朝阳中考二模数学试题.doc
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北京市朝阳区九年级综合练习
（二）
数学试卷2012.6
学校 班级姓名
考生须知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的算术平方根是
A． B． C．3 D．±3
2．2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把0.0000025用科学记数法表示为
A．B.C．D.
3.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的概率为
A．B． C．D．
4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A
在直线m上，则∠α等于
A.19°B.38°
C.42°D.52°
5．有一组数据：
0,2,3,4,6，这组数据的方差是
A．3B．4C．6D．20
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，
若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为
A.65°B.50°
C.25°D.12.5°
7.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是
正面
ABCD
8．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数
（x>0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，
AB是中OP边上的高．设，，则
下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式有意义，则x的取值范围是．
10．分解因式：
=．
11．在平面直角坐标系中，点P（k－2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为．
12．如图，在平面直角坐标系中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）
且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；……，且点、、、、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为，点An的坐标为（用含n的式子表示，n是正整数）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
.
14．解方程：
.
15．已知，求的值.
16．已知：
如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C.
求证：
BE=CD.
17．如图，点P（－3，1）是反比例函数的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）设直线与双曲线的两个交点分别为
P和P′，当＜时，直接写出x的取值范围．
18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.
四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）
19．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.
（1）求证：
AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.
20.2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查.
①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况受访者购置汽车的意愿情况统计图
整理后，制成如右侧统计图：
②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况
整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
（注：
每组包含最小值不包含最大值）
有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图
购车预算（万元）
频数
频率
0~5
20
0.05
5~10
a
0.13
10~15
152
0.38
15~20
b
d
20~25
28
0.07
25~30
24
0.06
合计
c
1
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中的c＝，d＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次调查中一共调查了位参观者.
21．如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16
海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？
（结果精确到0.1海里/时，参考数据：
，，）
22．已知二次函数．
（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）
23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△.F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△，使点落在射线上．
（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为；
（2）若BP=m，则四边形的面积为（要求：
用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．
备用图
24.如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.
（1）求证：
△DMN是等边三角形；
（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.
求证：
DP＝DQ.
同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面
两位同学的解题思路作为参考：
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造
三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要
证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？
她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.
25.在平面直角坐标系中，抛物线经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；
（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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