七年级数学上册易错题及解析5人教版.docx

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七年级数学上册易错题及解析5人教版

七年级数学上册：

易错题及解析（5）人教版

（认真分析,找出易错原因）

16、小明解方程

时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此求得的解为x=4,试求a的值,并正确地求出方程的解．

考点：

解一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

先根据错误的做法：

“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4,代入错误方程,求出a的值,再把a的值代入原方程,求出正确的解．

解答：

解：

∵去分母时,只有方程左边的1没有乘以10,

∴2（2x-1）+1=5（x+a）,

把x=4代入上式,解得a=-1．

原方程可化为：

去分母,得2（2x-1）+10=5（x-1）

去括号,得4x-2+10=5x-5

移项、合并同类项,得-x=-13

系数化为1,得x=13

故a=-1,x=13．

点评：

本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多,学生往往不知如何寻找公分母,怎样合并同类项,怎样化简,所以我们要教会学生分开进行,从而达到分解难点的效果．

17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程

的解互为倒数,求k的值．

考点：

一元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

先求已知方程的解,再利用倒数关系确定含字母系数方程的解,把解代入方程,可求字母系数k．

解答：

解：

2-3（x+1）=0的解为

则

的解为x=-3,代入得：

解得：

k=1．

故答案为：

1．

点评：

本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

18、AB两地相距600千米,一列慢车从A地开出,每小时行80千米,一列快车从B地开出,每小时行120千米,两车同时开出。

①若同向而行,出发后多少小时相遇？

②若相背而行,多少小时后,两车相距800千米？

③若两车同向而行,快车在慢车后面,多少小时后,快车追上慢车？

④若两车同向而行,慢车在快车后面,多少小时后,两车相距760千米？

1）x小时相遇,就是共同走了600千米

x*80+x120*x=600

x=3小时

2）x小时,共同走了800-600=200米

x*80+x120*x=200

x=1小时

3）x小时,追上,即快车比慢车多走600千米

120*x-600=80*x

x=15小时

4）x小时,相距760千米,就是快车多走了760-600=160千米

120*x-160=80*x

x=4小时

19、两个长方形的长与宽的比都是2:

1,大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。

设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3

小长方形长为2x,大长方形长为2x+6

列方程2x+6+x+3=2*（2x+x）

3x+9=6x

x=3

则小长方形长为6

大长方形宽为6

大长方形长为12

大长方形面积为12*6=72

小长方形面积为6*3=18

20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京可调运给外地10台,上海可调运给外地4台,现协议给重庆8台,武汉6台,每台运费如下表：

现在有一种调运方案的总运费为7600元,问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？

   终点

起点

武汉

重庆

北京

400

800

上海

300

500

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

经济问题．

分析：

等量关系为：

400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600,把相关数值代入求解即可．

解答：

解：

设北京运往武汉x台,则北京运往重庆（10-x）台,上海运往武汉（6-x）台,上海运往重庆（x-2）台．

400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600,

解得x=6,

∴10-x=4,

6-x=0,

x-2=4．

答：

北京运往武汉6台,则北京运往重庆4台,上海运往武汉0台,上海运往重庆4台．

点评：

考查了一元一次方程的应用,得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点,得到总运费的等量关系是解决本题的关键．

21元旦到了,商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元,那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？

120

多少元

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

经济问题．

分析：

设这件运动服的标价为x元,则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元,由题意可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x的值,故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．

解答：

解：

设这件运动服的标价为x元,则：

妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元,

∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服,节省30元

∴可列出关于x的一元一次方程：

x-0.8x=30

解得：

x=150

0.8x=120

故妈妈购买这件衣服实际花费了120元,

故答案为120．

点评：

本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用,本题主要是要找到符合题意的等量关系．

22、（2004•泰州）为了能有效地使用电力资源,我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点,每天8：

00至21：

00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价）,21：

00至次日8：

00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后,五月份用电量为300千瓦时,付电费115元,则王老师家该月使用“峰电”多少100

千瓦时？

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

应用题．

分析：

通过理解题意可知本题的等量关系,即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系,可列出方程,再求解．

解答：

解：

设用峰电x千瓦时,则有0.55x+0.30×（300-x）=115,

解得：

x=100．

∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．

23、（2010•江西）剃须刀由刀片和刀架组成．某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀﹙刀片不可更换）

和新式剃须刀﹙刀片可更换﹚．有关销售策略与售价等信息如下表所示：

老式剃须刀

新式剃须刀

刀架

刀片

售价

2.5（元/把）

1（元/把）

0.55（元/片）

成本

2（元/把）

5（元/把）

0.05（元/片）

某段时间内,甲厂家销售了8400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍,问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？

多少片刀片？

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

图表型．

分析：

等量关系为：

乙销售的刀片数量=50×刀架数量；乙的总利润=2×甲的总利润．

解答：

解：

设这段时间内乙厂家销售了x把刀架,50x片刀片．

（1-5）x+（0.55-0.05）×50x=2×8400×（2.5-2）,即21x=8400,

解得：

x=400,

∴50x=20000

答：

这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片．

点评：

解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系．本题需注意乙厂的利润是：

刀片赚的钱-刀架赔的钱．

24、某校组织初一师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满；如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位．

（1）求参加春游的人数；

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆车250元,60座的客车日租金为每辆300元,问租用哪种客车更合算？

考点：

一元一次方程的应用．专题：

应用题；方案型．

分析：

在

（1）中,若设参加春游的人数是x人．则根据车辆数列出方程,解可得答案；

在

（2）中,根据人数算出租用车辆数,再进一步算出价钱进行比较刻得答案．

解答：

解：

（1）设参加春游的人数是x人,

解可得：

x=225；

答：

参加春游的人数为225；

所以租用60座的客车更合算些．

点评：

注意此题中的等量关系,由人数分别表示两种车的数量建立等量关系即可．比较是否合算,只需算出价钱进行比较即可．

25、（2005•荆门）在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中,春华同学为了锻炼自己,他通过了解市场行情,以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销,当销售完30件之后,销售金额达到300元,余下的每件降价2元,很快推销完毕,此时销售金额达到380元,春华同学在这次活动中获得纯收入140

元．

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

经济问题．

分析：

此题文字量大,等量关系也不明显,因此找到等量关系是关键．要想知道纯收入,除了知道进价与卖价外,还要知道有多少件文化衫．由“当销售完30件之后,销售金额达到300元”可知此时售价为300÷30=10元,“余下的每件降价2元”可知此时售价为10-2=8元,由“此时销售金额达到380元”可知此时销售了（380-300）÷8=10件,所以求得春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．

解答：

解：

开始售价为300÷30=10元,

降价后售价为10-2=8元,

降价后销售了（380-300）÷8=10件,

∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380-（30+10）×6=140元．故填140．

点评：

此题考查了学生的分析能力,关键是找出此题中的等量关系,步步深入即可求得．

26、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,则A、B两地之间的距离是12.5或10

千米．

考点：

一元一次方程的应用．

专题：

行程问题．

分析：

此题的关键是公式：

顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度,设未知数,列方程求解即可．

解答：

解：

设A．B两地之间的距离为x千米,

点评：

解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,正确对三地的位置关系进行分类,是解决本题的关键．

27、观察下列单项式：

x,-3x2,5x3,-7x4…的构成规律并回答下列问题：

1、它的第100项是什么？

2、它的第n（n为正整数）项是什么？

3、当x=1时,求前2012项的和。

考点：

单项式．

专题：

规律型．

分析：

通过观察题意可得：

每一项都是单项式,其中系数为（-1）n+1（2n-1）,字母是x,x的指数为n的值．由此可解出本题．

解答：

解：

依题意,得第n项为（-1）n+1（2n-1）xn,

故第100个单项式是-199x100；

当x=1时,求前2012项的和为-2012。

．

点评：

本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的．

28、某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1000元,领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：

买一套西装送一条领带；

方案二：

西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条（x＞20）．

（1）若该客户按方案一购买,需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买,需付款元．（用含x的代数式表示）

（2）若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗？

试写出你的购买方法．

1、16000+200x

18000+180x

2、方案一合算。

22000<23400

3、21800。

29、东方公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1～50人

51～100人

100人以上

每人门票价

13元

11元

9元

某校初一

（1）

（2）两个班去游览东方公园,其中

（1）班人数较少,不足50人；

（2）班人数较多,有50多人,但两个班合起来超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元；如果两个班联合起来,作为一个团体购票,则只需付936元．

（1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

（2）如果两个班不联合买票,是不是初一

（1）班的学生非要买13元的票呢？

你有什么省钱方式来帮他们买票呢？

说说你的理由．

（3）你认为是否存在这样的可能：

51～100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？

如果有,是多少人与多少人买票钱数相等？

考点：

二元一次方程组的应用．

专题：

应用题．

分析：

（1）设七年级

（1）、

（2）两个班各有学生x、y人,由题意得（x+y）×9=936；13x+11y=1240,联立两个方程组成方程组即可求出两个班各有多少学生；

（2）他们还可以通过和

（2）班的部分同学共同购买51～100人的11元单价票．

（3）假设存在买票钱数相等的状况,即：

人数在51～100人之间时的人数×相应的票价=人数在100人以上时的人数×相应的票价,如果有满足等量关系的量,则成立,反之,不成立．

解答：

解：

（1）设七年级

（1）、

（2）两个班各有学生x、y人,

则由题意得：

9（x+y）=936

13x+11y=1240

解得：

x=48

y=56

答：

七年级

（1）班有学生48人,

（2）班有学生56人；

（2）初一

（1）班的学生不一定非要买13元的票．

理由如下：

由

（1）可知初一

（1）班48人,只需多买3张,

51×11=561,48×13=624＞561,

∴48人买51人的票可以更省钱．

（3）设51～100人之间有m人,100人以上有n人．

假设存在买票钱数相等的状况．

就是满足11m=9n,

∵m＜100,n＞100,

∴符合题意的正整数解,各为90人与110人,99人与121人．

点评：

本题考查二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,分别要区分不同的人数相对应的不同的票价,然后找出合适的等量关系．

30、有两个圆柱体的容器,他们的直径分别是4CM和8CM,高分别是42CM和10CM,先将第二个容器倒满水,然后将其倒入第一个容器中,倒完之后,第一个容器的水面离瓶口多少CM？

用方程解

解析：

设将第二个容器倒满水后再倒入第一个容器,水的高度为H

由圆柱体体积公式V=h*S底面=h*π*R²（其中R为底面半径,h为圆柱的高）可得：

水的体积即第二个容器的体积V2＝10*π*4²＝160πcm³

倒入第一个容器后,水的体积不变,即有：

160π＝H*π*2²

即160π＝4πH

解得H＝40cm

所以第一个容器的水面离瓶口有42－40＝2CM

31、（2006•双流县）如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O,如果∠AOD=130°,那么∠BOC=度．

考点：

角的计算．

专题：

计算题．

分析：

根据图示确定∠BOC与两个直角的关系,它等于两直角的和减去∠AOD的度数．

解答：

解：

∠BOC=∠COD+∠AOB-∠AOD=90°+90°-130°=50°．

故填50．

点评：

首先确定这几个角之间的关系,来求出∠BOD的度数．

32

如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=（）

A．90°

B．120°

C．160°

D．180°

考点：

角的计算．

分析：

因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

解答：

解：

设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°-a,

所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．

故选D．

点评：

本题考查了角度的计算问题,在本题中要注意∠AOC始终在变化,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．

33

如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O．求∠AOB+∠DOC的度数．

考点：

角的计算．

分析：

利用叠放的性质找出等角进行计算即可．

解答：

解：

∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠DOC,

即∠AOB=90+90-∠DOC,

∴∠AOB+∠DOC=180°,

∠AOB+∠DOC=180°．

点评：

根据三角板的特点找出已知条件,然后转化已知角的关系求出∠AOB+∠DOC的