青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案.docx
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青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案
六年级数学下册
第三单元比例教案
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
比例的意义和基本性质
课时
1课型新授
教
1•在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的
学
意义和基本性质正确判断两个比能否组成比例。
目标
2.在探索比例的意义和基本性质的过程中发展推理能力。
3.通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学
理解比例的意义和基本性质。
重点
教师活动
个性化修改
一、创设情境，提出问题。
师：
上学期我们学过了有关比的知识，说说
学生可能回答：
比的意
你对比都有了哪些了解？
义及求比值、比的基本
师：
今天我们要学的知识也和比有着密切的
探
性质和化简比等知识。
关系。
师：
在我们山东半岛有一座啤酒飘香的城
究
市，你知道是哪个城市吗？
对，青岛的啤酒
学生交流。
享誉世界各地，这节课，我们将
起去探索
过
啤酒生产中的数学。
出示信息图：
这是一辆货车正在运输啤酒的
程
主要生产原料一大麦芽。
学生根据自己的了解
这是它两天的运输情况：
（出示表格）
回答。
辆货车运输大麦芽情况。
教师活动
个性化修改
探究过程
第天
第二天
学生互相交流。
学生同桌合作，提出有关比的
数学问题。
学生可能提出的问题：
A货车第天的运输量与运
输次数的比是多少？
B货车第二天的运输量与运输
次数的比是多少？
……
学生观察后，交流自己的发现
（比值相等）。
学生交流：
如每次的运输量。
学生独立完成，集体交流。
运输次数
2
4
运输量（吨）
16
32
师：
根据这个表格，你能提出哪些有关比的数学问题吗？
请同桌合作提出问题，看谁的同桌合作得最好，提出的问题多。
师：
谁来说一下你想到的问题？
师根据回答，将答案写黑板上。
2:
16；4:
32；
16:
2;32:
4；
二、探索尝试，解释交流。
1.认识比例及各部分名称。
师：
请观察这两个比（16:
2；
32:
4）看能发现什么？
思考：
这个比值所表示的实际意义是什么？
师：
它们的比值相等，我们就用等号将两个比连接起来。
师：
试一试：
剩下的这些比中，哪B两个也能用等于号连接？
教师活动
个性化修改
师：
像这样表示两个比相等的式
子，我们把它叫做比例。
师：
你能给比例各部分起名字吗？
学生自己起名，集体交流：
如
板书：
16:
2=32:
4
中间的两项是内项、两端的两
内项
项是外项。
探
外项
2.练一练：
①自主练习第1题。
学生独立完成，集体交流。
究
②判断每组中两个比能否组成比
学生分别计算出比值后，确定
例？
!
：
!
和12:
9,7:
4和5:
34
能否组成比例。
过
3
3.认识比例的基本性质。
学生先独立思考，再小组探究
在比例16：
2=32:
4中，除了它
规律。
程
们的比值相等外，你还发现什么？
师：
谁愿意谈谈自己的发现？
学生交流自己的发现。
师：
你们这个发现是不是一个规律
学生举例验证。
呢？
请同学们来验证一下。
师：
对，在比例里，两外项的积等
于两内项的积。
这在数学上叫比例
的基本性质。
教师活动
个性化修改
师：
以上比例中的两个比，如果写出
学生交流写法。
分数形式，该怎么写？
探
师：
观察这种比例形式，看你有什么
学生观察交流。
发现？
究
3.分别算出外项和内项的积，半U断组
学生独立完成，集体交流。
成的是否正确。
过
（1）40:
2=60:
3
（2）25
36
三、拓宽应用。
程
1.连线：
自主练习第3题。
学生独立完成，集体交流。
2.填空：
自主练习第4题。
学生独立完成，集体交流。
3.自主练习第5题：
学生独立完成，集体交流。
总结：
说说这节课都有哪些收获？
学生交流。
板
书
设
计
教
《比例的意义》属于概念教学，整堂课的教学设计能遵循感知实例一抽取共同特征一揭
学
示疋义一推广应用这一认知规律，教学结构清晰，
思路严谨流畅，重点突出，处理得当。
学
比如在教学比例的意义”时，先请学生利用自己的知识经验猜一猜哪两个比会存在什么
反
关系？
你准备用什么方法来证明两个比之间的关系？
引导学生进行同伴合作探究、交流
思
想法；然后照样子再写出类似的式子，并用自己的方法来验证，以便学生观察、比较，
抽取式子的共同特征，用自己的语言揭示并理解比例的意义。
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
解比例
课时
2
课型
新授
1.进一步理解解比例的意义（
教学
2•掌握解比例的方法，会解比例。
目标
3.强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，以提高同学们的
审美能力和计算能力。
教学
掌握解比例的方法，学会解比例。
重点
教师活动
个性化修改
、复习旧知。
1.什么叫做比例？
什么叫做比例的
学生交流，全体补充。
基本性质？
2.应用比例意义和比例的基本性
学生独立完成
集体订正。
探
质，判断下面每一组中的两个比是
否可以组成比例？
究
6:
10和9:
1520:
5和4:
1
3.根据比例的基本性质，将下列各
学生独立完成
集体订正。
过
比例改写成其他等式。
3:
8=15:
401.5:
0.2
=30:
4
程
二、探索尝试，解释交流。
1.出示：
解比例20:
25二
二4:
x
学生思考后交流。
讨论：
在比例里，如果已知任何三
教师活动
个性化修改
探
究
过
程
项你能求出比例中的另外个未知项？
师：
对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。
这种求比例中的未知项，叫做解比例。
师：
请大家试着求出比例中的未知项。
板书：
解：
20疋=25X4
X=254
20
X=5
2.出示：
解比例
49
5x
4x59
59
x
4
45
x——
4
3.出示：
解比例
94.5
x~0.S
解：
4.5x=9X0.8
x=90-8
4.5
疋=1.6（或8）
5
学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。
学生独立尝试完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
教师活动
个性化修改
三、拓宽应用。
1解下面的比例.
（2）X:
21=13:
563.4:
X=5.4
2八1.21.11.
————.■—二—«工
⑴-
学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。
2.根据下面的条件列出比例，并解比例
1.5和0.8的比等于40与汇的比。
…和4的比等于5和I的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是
和36
4.在一个比例中，两个外项正好互为倒
数。
已知一个内项是色,另一个内项是多
4
少？
5.按要求写比例。
（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流
时，说说有几种情况。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流。
教师活动
个性化修改
学生独立完成，集体交流
学生独立完成，集体交流
（2）写出比值相等的一个分数比与一个小数比，并组成比例.
探（3）用5、40、8、1组成两个比例式
究6.思考：
过①a:
8=9:
b，那么，axb=（）
程②如果9a=7b，那么a+
③把8x2.5=0.4
x50改写成四个
学生交流。
不同的比例（）、（）、（）、（）
总结：
谈谈这节课的收获？
板书设计
比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。
例如绘制地图需要比例知识，在生产
教和生活还经常用到两种量之间成正比例关系或反比例关系。
比例的知识还是进一步学习中学数学物理，化学等知识的基础。
另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生
初步了解一种量是怎样随着另一种量的变化而变化。
获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。
因此学好比例这部分内容是很重要的。
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
正比例的意义1
课时
3
课型
新授
1.经历概括两种量成正比例关系的过程。
2.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是
教学否成正比例关系。
目标3.增强探索知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否
重点成正比例关系
教师活动
个性化修改
一、创设情境、激趣导入。
师：
同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。
今天我们一起到啤酒生产车间去参观一下。
出示表格。
工作时
间（时）
1
2
3
4
~"5
工作总
量（吨）
14
28
42
56
70
程师：
仔细观察统计表，说说你
了解到的数学信息。
学生交流。
教师活动
个性化修改
3.师：
通过观察发现，工作时间变化，
工作总量也随着变化，且工作总量与工程作时间的比值一定，我们就说工作总量
和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4•师：
生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞太空飞行的情况记录。
（自主练习第一题）
教师活动
个性化修改
师：
观察表格里的信息，独立思考下面的问题，再和同位交流。
1表中（）和（）是相关联的量
2.任意写出三个相对应的路程和时间探的比，并算出它们的比值。
3.
），并用式子
比值实际上表示（表示它们的关系。
究
三、拓宽应用。
1.自主练习第2题。
过2.判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。
1）长方体的高一定，体积和底面积＜
程2）和一定，一个加数和另一个加数
3）笔记本单价一定，数量和总价。
4）工效一定，工作时间和工作总量
5）正方形的周长和边长。
学生交流。
6）正方形的边长与面积。
学生找出相联系的量，并说
明理由。
学生独立写出几组相对应的比，并求出比值。
学生写出后交流：
因为路程=
时间
速度（一定），所以路程和
时间成正比例。
学生独立完成，集体订正。
学生独立完成，集体交流时体会：
两种相关联的量比值一定，这两个量就成正比例关系。
总结：
谈谈这节课的收获?
板书设计
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
正比例的图像
课时
4课型新授
教学
目标
1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
2.培养冋学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学
重点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
探究过程
教师活动
个性化修改
一、复习旧知，弓1入新课。
师：
通过上节课的学习，我们知道在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。
二、探索尝试，解释交流。
1•出示第二个红点的表格及一部分坐标图。
师：
工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。
想一想：
折线统计图的描点方法，
教师活动
个性化修改
你能找到1小时生产14吨的这个点
学生思考交流：
如横轴上找
吗？
到1表示1小时，纵轴上找
到14表示14吨。
师：
请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点，并按顺序把这些点
学生动手描点，连线。
探
连起来。
2.观察画出的图像，和组内同学交流，
学生发现：
正比例图像是一
你发现了什么？
条直线。
究
师：
像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。
3.
（1）根据上图估计下，4.5小时
学生根据图像的规律来估
过
大约能生产多少吨啤酒？
算。
想一想应该先找什么，再找什么？
（师指导学生利用画垂线或画平行线
学生父流总结方法。
程
的技能，尽量使得数准确些。
）
（2）估计下，要生产80吨啤酒，
大约需要多少小时？
师：
回忆刚才解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
学生独立尝试，然后交流。
教师活动
个性化修改
三、拓宽应用。
1.完成自主练习第6题。
学生可以数据的比值进行判
师：
观察图像，想一想运行的周数和
断，也可以根据图像直接判
所用的时间成正比例吗？
说说原因。
断。
探
2.完成自主练习第7题。
出示关系图：
辆汽车行驶的路程和
时间之间的关系图。
究
（1）从图中你发现了什么？
学生观察后谈发现。
（2）根据上图估计下，要行驶600
学生独立计算，集体订正。
千米大约需要多少小时？
过
（3）估计下8.5小时大约行驶多
学生独立计算，集体订正。
少千米。
程
3.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米.照这样计算，修完这条路还要多少天？
学生读题，独立解答.
4.大齿轮与小齿轮的齿数比为4:
3.大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
学生读题，独立解答.
总结：
通过本课的学习，你又掌握了
学生交流。
什么新的本领？
板书设计
教
学
反
思
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
正比例的意义练习
课时
5
课型
新授
1.理解正比例的意义，能根据正比例的意义正确判断两种量是否
教学
成正比例关系。
目标
2.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识
和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学
能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。
重点
教师活动
个性化修改
、复习导入。
师：
同学们，前面我们学习了有关
学生举例，全体交流。
比例的知识，你能来说说生活中成
探
正比例关系的例子吗？
师：
怎样判断两种量是否成正比
学生可能交流:
—是看两
究
例？
种量是否是相关联的量，
二、练习设计。
二是看它们变化的规律是
过
（一）基本练习。
否是商一定。
1•判断下面两种量是否成正比例，并
程
说明理由。
（1）天数一定，生产零件的总个数
学生独立完成，
集体交流。
与每天生产零件的个数。
（2）平行四边形的高一定，它的底
教师活动
个性化修改
探究过程
与面积。
（3）一个人的年龄与体重。
（4）正方形的边长与周长。
（5）三角形的高一定，它的底与面积。
（6）圆柱的高一定，它的体积和底面积。
（判断时关注学生判断的依据。
）
2.判一判：
（自主练习8）
判断各表中的两种量是不是成正比例？
为什么？
引导学生可以通过计算进行判断。
（二）提高练习。
画一画：
自主练习9
观察表格。
（1）弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系吗？
请你说明理由。
（2）在下图中描出表示物体质量和弹簧伸长长度相对应的点，然后把它们按照顺序连接起来。
学生独立判断，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
学生观察后说明理由。
教师活动
个性化修改
（3）根据上图估计下，称2.5千克
学生动手制作正比例关系
物体时，弹簧大约伸长多少厘米？
图象。
（三）综合练习。
1探一探：
自主练习10
学生利用这个图像，便可以
（1）圆的周长与半径成正比例吗？
由一个量直接找到对应的
探
为什么？
量一个值的量。
（2）圆的面积与半径成正比例吗？
学生独立判断，集体订正。
为什么？
究
（3）你还能找到哪两种量成正比例关
学生独立判断，集体订正。
系？
请你说明理由。
2.研研：
过
（1）铺地面积一定时，方砖边长与所
学生举例，集体订正。
需块数成不成比例？
为什么？
（2）长方形的长疋，周长和宽成不
独立判断，集体订正。
程
成比例？
为什么？
总结：
这节课你有什么收获？
学生交流。
板书设计
教
学
反
思
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
反比例的意义
课时
6课型新授
教
学
目标
1•理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律并能初步运用。
2.通过具体情境，让学生体会应用所学知识解决实际问题的方法。
3.通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
教学
重点
理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律
探
究过程
教师活动
个性化修改
一、创设情境，提出问题。
师：
前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间成正比例的关系的知识，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
出示记录表。
P45
师：
观察记录表，你获得了哪些信息？
你能提出什么数学问题？
学生读出信息后，再提问题。
可能提出：
（1）
啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？
（2）每天的生产吨数与需要生产的天数这两
种量有什么关系呢？
教师活动
个性化修改
二、探索尝试，解释交流。
师：
我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”这个问题。
1.观察记录表，分析表中的两个量，
学生可能交流：
生产的天数随
探
说说自己的发现？
着每天生产的吨数的变化而
究
师：
每天生产的吨数在变化，需要
变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，……学生观察表格中的数据并进
生产的天数也随着变化，在这个过
行计算，得出总产量不变。
过
程中，哪个量没有发生变化？
师：
你能不能用式子来表示出它们
学生讨论交流归纳出：
每天生
的关系？
产的吨数X需要生产的天数
师：
像这样，每天生产的吨数变化，
=总吨数（一定）。
程
需要生产的天数也随着变化，并且
总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
教师活动
个性化修改
2.补充练习：
小红打一份稿件:
每天打的页数
20
30
40
50
60
需要的天数
18
12
9
7.2
6
问：
每天打的页数与需要的天数成反比例吗？
为什么？
学生观察、计算，然后进
行判断。
学生举例交流。
学生独立完成，说明理由
师：
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？
你能用数据说明一下吗？
三、拓宽应用。
1.判断两种量是否成反比例，说出理由
（1）煤的总量一定每天烧煤量和烧的天数。
（2）李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3）玉华做12道练习题，做完的与没做的
（4）长方形面积一定，它的长和宽。
2.
学生独立完成，说明理由
学生独立完成，说明理由
自主练习的第3题。
3.自主练习的第4题。
总结：
这节课你有什么收获?
学生交流。
板书设计
执笔人
孙菊
执教人
房峰
课题
正、反比例的意义对比练习
课时
7课型新授
教学
目标
1理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。
2.通过对比，掌握并应用所学知识解决实际问题。
3.通过解决问题，培养学生积极的学习态度。
教学
重点
理解正、反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律.
探
究
过
教师活动
个性化修改
一、复习引入。
师：
前面我们已经学习了两种量成正、反比例的知识，谁来说说它们在意义上有什么区别？
判断方法上有什么相同之处和不同之处？
二、练习设计。
（一）基本练习。
1.判断两种量是否成比例成什么比例
1）一个因数不变，积与另一个因数。
2）长方形的长一定，宽和
学生回顾交流，全体补充。
独立判断，集体交流。
面积。
3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的。
4）平行四边形的高一定，它的底和面积。
5）被除数一定,除数和商。
5）被除数一定，商和除数
教师活动
个性化修改
6）路程疋，已走的路程和未走的路程
7）圆的半径和周长成正比例。
8）分数的分子一疋，分数值和分母。
9）铺地面积一定，方砖边长和所需块数.
10）铺地面积一定，方砖面积和所需块数.
探
2•选择正确的答案填在括号里。
1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每
独立完成，集体订正。
究
袋化肥的重量。
（）
A成正比例B成反比例C不成比例
2）和一定，加数和另一个加数。
（）
过
A成正比例B成反比例C不成比例
3）汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数（）
程
A成正比例B成反比例C不成比例
4）汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数
和运货的次数（）
A成正比例B成反比例C不成比例
教师活动
个性化修改
（二）提高练习。
1.自主练习底6题。
学生独立完成，集体订正。
2.对比练习。
圆的面积和圆的半径成正比例。
（）
学生判断各题中的两个量
圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
是不是成反比例。
并说说
探
圆的周长和圆的半径成正比例。
（）
理由。
圆的面积一定，圆周率与半径成反比例
正方形的
升级会员 