高三数学上162《排列》教案3沪教版.docx

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高三数学上162《排列》教案3沪教版

2019-2020年高三数学上16.2《排列》教案（3）（沪教版）

一、教学内容分析

课本上的例题和习题有助于学生掌握排列应用题的基本方法.但对于初次接触到排列的学生来说，这部分思维要求比较高.而通常在排列中涉及到两大问题：

“纯代数”问题以及实际应用问题，对这两方面问题加以强化必定会加强学生的实际应用能力.

二、教学目标设计

巩固与提高学生求解排列数的综合解题能力.

三、教学重点及难点

引导学生找到求解排列数的正确方法.

四、教学用具准备

多媒体设备

五、教学流程设计

基本方法复习→典型例题分析→方法小结→作业

六、教学过程设计

一、基本方法复习

在上一节课，我们已经学习了求解排列数的一些基本方法，如：

直接法；间接法；捆绑法；插空法等.这一节课我们将进行方法的再强化以及综合应用.

二、典型例题分析：

例1、

（1）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数的个数.

分析：

本题只需把4个数全排列即可.

解：

.

（2）求用1，2，3，4四个数字组成四位数的个数.

分析：

与题

（1）比较发现，少了“无重复数字”，每个数位上都有4种可能性.

解：

由乘法原理，.

（3）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字且比xx小的四位数的个数.

分析：

比xx小的肯定是1开头的.千位数只能是1，其它3个数全排列.

解：

（4）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位奇数的个数.

分析：

个位数是特殊位置，应优先考虑.本题较简单，采用“直接法”比较合适.第1步，个位数有2种选择；第2步，把其余3数作全排列.

解：

由乘法原理，四位奇数的个数为个.

[说明]本题也可以换一个视角，4个数字中有2个奇数，2个偶数，所以四位奇数和四位偶数的个数是相等的，所以.

请你用这个方法解决下面这道题：

（5）求用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中2在3的左边的个数.

分析：

2在3的左边和2在3的右边是一样多的，所以.

例2、

（1）从6名运动员中选4人参加米接力，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？

分析：

第一棒是特殊位置.既可采用“直接法”，又可采用“间接法”.

方法一：

；

方法二：

.

（2）从6名运动员中选4人参加米接力，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，那么共有多少种不同的参赛方法？

分析：

本题限制条件较多，采用“间接法”较合适.但本题极容易错答：

，错因在于：

甲跑第一棒，乙跑第四棒被减了2次.

解：

例3、

（1）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法？

分析：

“不得相邻”这个关键词暗示我们方法：

“插空法”.6个歌唱节目作全排列，形成7个间隔，再把4个舞蹈节目插在7个间隔中.

解：

（2）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目必须相邻，则有多少种不同的排法？

分析：

“必须相邻”这个关键词暗示我们方法：

“捆绑法”.4个舞蹈节目作全排列，再“捆绑”在一起和其它6个歌唱节目参与全排列.

解：

（3）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，6个歌唱节目按照一定次序排列，则有多少种不同的排法？

分析：

6个歌唱节目无须作全排列.

解：

（4）要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，6个歌唱节目按照一定次序排列，则有多少种不同的排法？

分析：

10个节目的全排列中包含了6个歌唱节目的全排列.

解：

五、小结

方法小结：

直接法，间接法，捆绑法，插空法.

六、作业

习题册相应部分

七、教学设计说明

本教学设计选取了一些典型例题，力求把基本方法融入到实际运用中去.同时也对例题作了一些细微的改变，加强了灵活性，给学生更大的思考空间.

2019-2020年高三数学上册14.1《平面及其基本性质》教案

（1）沪教版

　一、教学内容分析

本节的重点是平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.集合语言是学生比较熟悉的内容，而点、线、面是学生刚刚接触不太熟悉的内容，用已知的知识来表示未知的内容，更有利于学生接受和掌握新知识，也让学生更清楚的明确点、线、面的关系.但要注意的是，这里仅是借用集合语言来表示点、线、面的关系，而并不完全等同于集合中的相应关系，如a∩α=A就是一个例子.

本节的难点是平面的概念、平面的画法.“平面”没有具体的定义，它的概念是现实中平面形象抽象的结果，所以，可以从学生之前学习的点、直线的概念入手，让学生理解平面的“平，没有厚度，在空间无限延伸”的特点.通过对平面概念的理解以及动手在纸上划出一个或几个平面的过程，初步认识平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，为以后解决空间一些基本直线和平面之间的位置关系打下基础.

二、教学目标设计

理解平面的概念，能画出平面和用字母表示平面，掌握用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系；培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.

三、教学重点及难点

平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、立体几何发展史

立体几何在生活中无处不在；本章研究空间中的直线和平面，是处理空间问题、形成空间想象能力的基础.

二、讲授新课

（一）平面

定义：

平面是平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形.

数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等.

平面的表示方法：

（1）用大写的英文字母表示：

平面M，平面N等；

（2）用小写的希腊字母表示：

平面，平面等；

（3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：

（如图14-1）平面ABCD等.

图14-1

平面的直观图画法：

正视图垂直放置的平面M水平放置的平面M

图14-2

相交平面画法

注意：

看得见的线用实线，看不见的线用虚线.

（二）空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法

在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法.

点与线：

点A在直线L上：

（直线L经过点A）；

点Q不在直线L上：

点与平面：

点A在平面内：

（平面经过点A）；

点B不在平面内：

；

直线与平面：

直线L在平面上：

直线L上所有的点都在平面上，即直线L在平面上，或平面经过直线L，记作.

直线L在平面外：

当直线L与平面只有一个公共点A时，称直线L与平面相交于点A，记作；

当直线L与平面没有公共点时，称直线L与平面平行，记作或.

直线与直线：

直线a与直线b相交于点A，记作.

平面与平面：

当平面上所有的点都在平面上时，称平面与平面重合；

当不同的两个平面与有公共点时，将它们的公共点的集合记为L，称平面与平面相交于L，记作.

当两个平面与没有公共点时，称平面与平面平行，记作或.

（三）例题解析

例1观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．

解：

我们看到了这个几何体的前后两个面.

[说明]培养学生的空间想象能力.

例2正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空.

解：

[说明]能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系.

例3：

根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.

解：

（1）点A在平面内，点B不在平面内；

（2）直线L在平面上，直线m在平面外；

（3）平面交平面与直线L；

（4）点P在直线L上，不在平面上；点Q在直线L上，也在平面上.

三、课堂小结

1.平面的定义；

2.平面及相交平面的画法；

3.集合语言在平面中的使用；

四、课后作业

练习14.1

（1）1

五、教学设计说明

本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生了解平面的概念，以及空间点、线、面的基本关系及其表示.

对于学生而言，初中时已学过平面中点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系.而这节课可以利用类比的方法从学生熟悉的知识引出学生还比较陌生的知识，把平面问题扩展到空间；利用生活中的熟悉的情景问题来说明空间中的点、线、面的基本关系，把生活与学习联系在了一起.

本节课通过对平面概念，和点线面基本关系及其表示的学习，引导学生把平面知识扩展到空间，培养学生的空间想象能力！